合肥市包河区2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

9/24合肥市包河区2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每题3分，共30分。1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥0【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可．【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣4≥0，解得：x≥4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数的符号分析是解题关键．2．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、＝10，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．3．（3分）下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝6 D．a＝1，b＝1，c＝【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠22，故不能构成直角三角形，不符合题意；B、22+32≠42，故不能构成直角三角形，不符合题意；C、32+42≠62，故不能构成直角三角形，不符合题意；D、12+12＝（）2，故能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣＝ B．＝2﹣ C．＝2 D．【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的加减法则分别进行判断即可．【解答】解：中，没有同类二次根式，不能合并，故A选项不符合题意；＝﹣2，故B选项不符合题意；＝，故C选项不符合题意；＝＝，故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质以及加减法则是解题的关键．5．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（）A．10cm B．12cm C．16cm D．24cm【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，由三角形的中位线定理可得AD＝2OM＝6cm，即可求解．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，又因为点M是AB的中点，所以AD＝2OM＝6cm，所以菱形ABCD的周长＝4×6＝24cm，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键．6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x＝1的两个根，则x1+x1x2+x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系可求得x1+x2和x1x2的值代入即可求得答案．【解答】解：把方程化为一般形式可得x2﹣3x﹣1＝0，因为x1，x2是方程的两个根，所以x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，所以x1+x1x2+x2＝3+（﹣1）＝2，故选：D．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根和、两根积与方程系数的关系是解题的关键．7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、有一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意；B、有两个角是直角的四边形不一定是矩形，例如直角梯形，本选项说法错误，不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项说法错误，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理是解题的关键．8．（3分）学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514ab其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（）A．中位数，众数 B．平均数，方差 C．平均数，众数 D．众数，方差【分析】平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．【解答】解：因为共有30名学生报名这3个项目，把这些数从小到大排列，中位数是第15、16个数的平均数，则不报的和报1个的就有19人了，所以中位数不会发生改变，因为报2个项目和3个项目的一共有11人，而报1个项目的就有14人，所以众数也不会发生改变．故选：A．【点评】本题考查平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的概念及运算是解题的关键．9．（3分）随着“二胎政策”出生的孩子越来越多，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%） C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）【分析】设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），2022年学生数为（1+8.5%）（1+9.6%），利用该校2022年学生数＝该校2020年学生数×（1+2021、2022这两年该校学生数平均增长率）2，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），2022年学生数为（1+8.5%）（1+9.6%），根据题意得：（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为CD边的中点，F为线段AE上一点，若∠CFE＝∠DAE，则EF的长为（）A． B． C． D．2【分析】延长AE与BC的延长线交于点M，过点C作CN⊥AM于点N，先证△ADE和△MCE全等，得出AD＝CM＝4，AE＝ME，再证△CMF是等腰三角形，得出MF＝2MN，再利用勾股定理求出AE的长，即可得出ME的长，利用直角三角形的面积公式求出CN的长，利用勾股定理求出MN的长，即可得出MF的长，最后根据EF＝MF﹣ME即可求解．【解答】解：延长AE与BC的延长线交于点M，过点C作CN⊥AM于点N，因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADE＝∠BCE＝90°，AD∥BC，所以∠MCE＝90°，所以∠ADE＝∠MCE＝90°，因为E为CD边的中点，所以DE＝CE，在△ADE和△MCE中，，所以△ADE≌△MCE（ASA），所以AD＝CM＝4，AE＝ME，因为AD∥BC，所以∠DAE＝∠CME，因为∠CFE＝∠DAE，所以∠CFE＝∠CME，所以CF＝CM，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为CD边的中点，所以DE＝CE＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得，所以ME＝5，在Rt△MCE中，，所以3×4＝5CN，所以，在Rt△MCN中，由勾股定理得，因为CM＝CF，CN⊥MF，所以MF＝2MN＝，所以EF＝MF＝ME＝，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的面积，熟练掌握这些知识点是解题的关键．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，所以这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝20°．【分析】由平行四边形ABCD中，易得∠BCD＝∠A＝70°，又因为DB＝DC，所以∠DBC＝∠DCB＝70°；再根据CE⊥BD，可得∠BCE＝20°．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BCD＝∠A＝70°，因为DB＝DC，所以∠DBC＝∠BCD＝70°，因为CE⊥BD，所以∠CEB＝90°，所以∠BCE＝20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了是平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．13．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程x2+（x+6）2＝102．【分析】直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．【解答】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：x2+（x+6）2＝102．故答案为：x2+（x+6）2＝102．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝11，点D是AC的中点，DE∥BC，若∠AEB＝90°，则DE长的为2．【分析】延长AE，交BC于点F，证明△AEB≌△AEF，根据全等三角形的性质得到BF＝AB＝7，进而求出FC，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，延长AE，交BC于点F，因为点D是AC的中点，DE∥BC，所以AE＝EF，在△AEB和△AEF中，，所以△AEB≌△AEF（SAS），所以BF＝AB＝7，所以FC＝BC﹣BF＝11﹣7＝4，因为AD＝DC，AE＝EF，所以DE是△AFC的中位线，所以DE＝FC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点E是CD的中点，点M是AC上一动点，则MD+ME的最小值是．【分析】连接BD，BE，BE与AC交点即为M点，过点E作EG⊥BC，交BC延长线于G，则MD+ME＝BM+ME＝BE，在Rt△CEG中，求出CG＝1，EG＝，在Rt△BEG中，求出BE＝2，则可求MD+ME的最小值．【解答】解：连接BD，BE，BE与AC交点即为M点，过点E作EG⊥BC，交BC延长线于G，因为菱形ABCD，所以B与D关于AC对称，所以BM＝DM，所以MD+ME＝BM+ME＝BE，因为BC＝4，点E是CD的中点，所以CE＝2，因为∠ABC＝60°，所以∠ECG＝60°，在Rt△CEG中，CE＝2，∠ECG＝60°，所以CG＝1，EG＝，在Rt△BEG中，BG＝5，EG＝，所以BE＝2，故答案为2．【点评】本题考查轴对称求最短距离，灵活运用菱形的对称性，将所求MD+ME的最小值转化为求ME的长是解题的关键．16．（3分）已知：▱ABCD中，AB＝3，，点E为BC中点，AD＝2AE，则▱ABCD的面积为12．【分析】先证得AE＝BE＝CE，即可得出∠BAC＝90°，再根据平行四边形对角线互相平分及勾股定理求出OA的长，即可得出AC的长，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，因为E是BC的中点，所以BE＝CE，因为AD＝2AE，所以AE＝BE＝CE，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠3，又因为∠1+∠ABE+∠2+∠3＝180°，所以2（∠1+∠2）＝180°，所以∠1+∠2＝90°，即∠BAC＝90°，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC＝，OB＝OD＝，在Rt△ABO中，由勾股定理得，所以AC＝2OA＝4，所以▱ABCD的面积为AB•AC＝3×4＝12，故答案为：12．三、解答题17．（5分）计算：．【分析】先化简二次根式，再算加减法即可．【解答】解：原式＝2﹣+2×＝+＝2．【点评】本题考查了二次根式的加减法运算，熟练掌握二次根式的化简是解本题的关键，综合性较强，难度适中．18．（5分）解方程：3x2+5x﹣2＝0．【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，分别求出两个一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：3x2+5x﹣2＝0，因式分解得：（3x﹣1）（x+2）＝0，可化为3x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣2．【点评】此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式，然后根据a•b＝0，得到a＝0或b＝0转化为两个一次方程来求解．19．（8分）已知点M，N是▱ABCD的对边BC，AD上的点，且BM＝DN，连接AM，CN与BD相交于点E，F．（1）如图1，求证：AM＝CN；（2）如图2，若AB＝AD，连接AF，CE，求证：四边形AECF是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠AMB＝∠CDN，根据全等三角形的判定和性质定理得到结论；（2）连接AC交BD于O，根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，求得AO＝CO，AC⊥BD，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝CF，AE＝CE，根据全等三角形的性质得到∠BAM＝∠DCN，求得AE＝AF，根据菱形的判定定理得到结论．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，∠AMB＝∠CDN，在△ABM与△CDN中，，所以△ABM≌△CDN（SAS），所以AM＝CN；（2）连接AC交BD于O，因为四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，所以四边形ABCD是菱形，所以AO＝CO，AC⊥BD，所以AF＝CF，AE＝CE，由（1）知，△ABM≌△CDN，所以∠BAM＝∠DCN，因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA，所以∠EAC＝∠ACF，因为AF＝CF，所以∠FAC＝∠FCA，所以∠EAO＝∠FAO，所以AE＝AF，所以AE＝AF＝CF＝CE，所以四边形AECF是菱形．20．（10分）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．滨湖区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月﹣4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．桶前职守时长的频数分布表时长x/分钟频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40120.2440≤x＜50a0.08c．其中，时长在20≤x＜30这一组的数据是：20，20，20，21，21，21，22，23，24，24，25，26，26，27，28，29．请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝4，b＝0.32；（2）请补全频数分布直方图；（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是22.5；（4）3月﹣4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的人数大约为160人．【解答】解：（1）a＝0.08×50＝4，b＝16÷50＝0.32，故答案为：4，0.32；（2）补全直方图如下：（3）随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为23、23，所以随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是＝22.5；故答案为：22.5；（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的约有500×＝160（人），故答案为：160人．【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数、中位数的概念及利用样本估计总体思想的运用．21．（12分）【过程学习】对于代数式x2+4x+3，我们可作如下变形：x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x+2）2﹣1，因为（x+2）2≥0，所以当x＝﹣2时，代数式x2+4x+3的最小值为﹣1．这种方法叫做配方法求最值．【初步应用】对于代数式2x2﹣4x+3可变形为＝2（x+﹣1）2+1，所以对于代数式2x2﹣4x+3，当x＝1时，最小值为1．【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价2万元，共销售60台．根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加0.1万元时，就会少售出1台．①五月份该专卖店想将销售额提高25%，求这种机床每件的售价；②求五月份销售额最大值是多少？【分析】【初步应用】把代数式2x2﹣4x+3进行配方，然后根据偶次方的非负性进行解答即可；【问题解决】】①设这种机床每件的售价为x万元，根据销售额＝售价×台数，列出方程，求出答案即可；②根据销售额＝售价×台数，列出代数式，进行配方，求出最大值即可．【解答】解：【初步应用】2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x2﹣2x+1）﹣2+3＝2（x﹣1）2+1，因为2（x﹣1）2≥0，所以对于代数式2x2﹣4x+3，当x＝1时，最小值为1，故答案为：﹣1，1；【问题解决】①设这种机床每件的售价为x万元，由题意得：，x（80﹣10x）＝150，80x﹣10x2﹣150＝0，x2﹣8x+15＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x﹣3＝0或x﹣5＝0，x1＝3，x2＝5，答：这种机床每件的售价为3万元或5万元；②由①得：销售额为：＝x（80﹣10x）＝﹣10x2+80x＝﹣10（x2﹣8x）＝﹣10（x2﹣8x+16﹣16）＝﹣10（x﹣4）2+160，所以当x＝4时，销售额最大，为160万元，答：五月份销售额最大值是160万元．【点评】本题主要考查了一元二次方程和配方法的应用，解题关键是理解题意，找出相等关系和利用配方法求最值．22．（12分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CE＜BC，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作FH⊥DE于点H，直线FH与直线DB交于点M．（1）依题意补全图1；（2）若∠EDC＝α，请直接写出∠DMF＝45°﹣α（用含α的式子表示）；（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．【分析】（1）由题意补全图形即可；（2）由正方形的性质得出∠BDC＝45°，由直角三角形的性质可得出答案；（3）在CD上取点G，使得CG＝CE，连接GE，由正方形