四川省成都市都一中数学2-1同步测试第二章第12课时圆锥曲线的综合应用含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第12课时圆锥曲线的综合应用基础达标(水平一)1.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率是（A.32 B。5 C.32或52 D。【解析】因为m=±4,当m=4时,离心率为32，当m=-4时，离心率为5,故选【答案】D2。下列说法中不正确的是()。A.若动点P与定点A(-4,0），B（4，0）连线PA，PB的斜率之积为定值49，则动点PB.设m,n∈R,常数a>0，定义运算“＊”：m*n=(m+n)2-(m—n)2,若x≥0，则动点P（x,x*aC.已知圆A：(x+1）2+y2=1，圆B：(x-1）2+y2=25，动圆M与圆A外切，与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆D。已知点A(7,0)，B(—7，0)，C(2，—12）,椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线【解析】A选项中轨迹是双曲线去掉与x轴交点的部分;B选项中的抛物线取x轴上方的（包含x轴)部分;C选项中符合椭圆定义是正确的;D选项中应为双曲线一支。故选D.【答案】D3.已知A是双曲线x2a2—y2b2=1（a>0，b〉0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心,若GA=λPA.2 B.3C。4 D.与λ的取值有关【解析】因为GA=λPF1，所以GA∥ΡF1,所以|OA||OF1|=|OG||OP|=【答案】B4。已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆的方程为()A.x24+y23=1 B。xC。x22+y2=1 D.x24【解析】∵抛物线的焦点为(—1,0)，∴c=1。又椭圆的离心率e=12,∴a=2,b2=a2-c2=3∴椭圆的方程为x24+y23=1【答案】A5.若双曲线x2a2—y2b2=1(a〉b〉0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶【解析】因为抛物线的焦点坐标为b2,0，由题意知b2-(-c)c-b2=53,解得c=2b,所以c2=4b2=4（c2—a2)，即4a2=3c2,【答案】26。已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a〉0，b>0)的左、右顶点分别为A、B，点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角θ满足cosθ=—1【解析】设点M在第一象限,△ABM是等腰三角形,则有AB=BM，由cosθ=-13得sinθ=223，所以M点坐标为a+2a×13,2a×223，即53a,423a,代入双曲线方程有259—32a29b2=1，b2=2a2【答案】37。已知动直线l的倾斜角为45°,若l与抛物线y2=2px（p>0）交于A,B两点,且A，B两点纵坐标之和为2.(1)求抛物线方程;(2)若直线l'与l平行,且l’过原点关于抛物线的准线与x轴的交点的对称点，M为抛物线上一动点,求动点M到直线l’的最小距离。【解析】(1）设直线l的方程为y=x+b,A（x1，y1），B(x2，y2),将x=y—b代入y2=2px，得y2—2py+2pb=0.由题意知y1+y2=2p=2，得p=1。故抛物线方程为y2=2x.（2）抛物线y2=2x的准线与x轴的交点为-12,0，则l'过点（—1,0）,所以l'故点M(x，y）到直线l'的距离d=|x因为点M（x，y)在抛物线y2=2x上,所以d=y22-y+1故当y=1时，d的最小距离为24拓展提升（水平二)8.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OP·FP的最大值为A.214 B.6 C.8【解析】设点P(x，y),则OP·FP=(x,y）·(x+1,y)=x2+x+y2，因为点P在椭圆上,所以x24+y2所以x2+x+3-34x2=14x2+x+3=14（x+2）2+2,又所以当x=2时,14（x+2)2+2取得最大值为6即OP·FP的最大值为6,故选B。【答案】B9.已知双曲线x2a2—y2b2=1(a>0,b〉0）的实轴长为42，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p>0）的焦点重合，直线y=kx-1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行,则A。4 B.3 C。2 D.1【解析】抛物线x2=2py的焦点为0,p2，所以可得b=p2,因为2a=42⇒a=22，所以双曲线方程为x28—4y2p2=1,可求得其渐近线方程为y=±p42x,不妨设联立方程y=p42x-1,x2=2py,得x2-p222x+2p=0，所以Δ=-p【答案】A10。已知抛物线y2=2px（p〉0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA+FB=-FC，则1kAB+1kBC+1【解析】设A，B，C三点的坐标分别为(x1，y1）,（x2，y2),（x3，y3）。∵FA+FB=-FC，∴△ABC的重心是F.又∵抛物线y2=2px的焦点F的坐标为p2∴y1+y2+y3=0。又∵点A，B在抛物线上，∴y12=2px1，y22=2px2,两式相减，得y12—y22=∴kAB=2py1+y2,同理kBC=2∴1kAB+1kBC+1kCA=y1+y【答案】011。已知椭圆C1的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线C2：x22-y2=1的顶点,直线x+2y=0与椭圆C1交于A,B两点，且点A的坐标为（-2，1)，点P是椭圆C1上异于A,B的任意一点，点Q满足AQ·AP=0，BQ·BP=0，且A，B,Q（1)求椭圆C1的方程；(2)求点Q的轨迹方程；（3)求△ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标.【解析】(1)∵双曲线C2:x22-y2=1的顶点为F1（—2，0)，F2(2,∴椭圆C1两焦点分别为F1（-2,0),F2（2,0)。设椭圆C1方程为x2a2+y2b2∵椭圆C1过点A（-2,1)，∴2a2+1b2=∵a2=b2+2，②由①②解得a2=4,b2=2。∴椭圆C1的方程为x24+y2(2）设点Q（x，y),点P(x1,y1）,由点A(—2，1)及椭圆C1关于原点对称可得B(2，-1),∴AQ=（x+2，y-1），AP=（x1+2，y1-1），BQ=（x—2，y+1），BP=(x1—2，y1+1)。由AQ·AP=0，得(x+2)（x1+2）+(y—1)（y1—1）=0，即（x+2)(x1+2)=-(y—1)(y1—1）.①同理,由BQ·BP=0,得（x-2）(x1-2)=—(y+1）（y1+1).②①×②得（x2—2)（x12—2）=(y2-1)(y12—1由于点P在椭圆C1上,则x124+y122=1，得x代入③式得-2(y12-1）(x2—2）=(y2-1)（y1当y12-1≠0时，有2x2+y2=当y12-1=0，则点P（-2，-1)或P（2,1),此时点Q对应的坐标分别为(2,1）或(-2,—其坐标也满足方程2x2+y2=5。当点P与点A重合时，即点P(-2，1)，由②得y=2x-3,解方程组2x2+y2=5,y=2x-同理,当点P与点B重合时，可得点Q的坐标为(—2，1）或-2∴点Q的轨迹方程为2x2+y2=5，除去四个点(2,-1)，22,-2，（-2，1(3)由于|AB｜=(2+2)故当点Q到直线AB的距离最大时，△ABQ的面积最大.设与直线AB平行的直线为x+2y+m=0,由x+2y+m=0,2x2+y2=5,消去x,得由Δ=32m2—20(2m2—5）=