上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下期中数学试题缺答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017学年第二学期高二期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1、若复数(为虚数单位），则其共轭复数在复数平面上对应的点位于______象限2、若是关于的实系数方程的一个复数根，则=_____3、若圆锥的母线长为10,底面半径为6，则侧面展开图扇形的圆心角为_____4、4名男3名女站一排照相，若3名女生在一起，则排法种数为______5、如右图,圆锥的轴截面为等腰直角三角形，若圆锥体积为，则圆锥的侧面积为_____6、球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面与球心的距离是______7、一个正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的全面积为_______8、在右图直三棱柱中,，，，则异面直线与的距离为______9、一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高。现用水将该容器注满,然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计）,则球取出后，容器中水面的高度为______10、多瑙河三角洲的某地点位于北纬东经，大兴安岭地区的某地点位于北纬东经，设地球半径为,则两地之间的球面距离是______11、下列命题中，正确的序号是______①直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行

②过球面上任意两点的大圆有且只有一个

③直四棱柱是直平行六面体

④为异面直线,则过且与平行的平面有且仅有一个⑤两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥12、如图，在三棱锥中两两垂直，且，设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积。若，且恒成立,则正实数的最小值是_____二、选择题(本大题共4题，每题5分,共20分)13、给出下列命题,其中正确的命题是（)A、若，且，那么一定是纯虚数

B、若且，则

C、若，则

D、若，则方程只有一个根14、将右图所示的一个直角三角形绕斜边旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）15、表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A、若,则B、若,则

C、若，则D、若,则16、在正方体中，若点在对角线上,且点到三条棱的距离都相等，则这样的点共有（）A、1个

B、2个

C、3个

D、无穷多个三、解答题（本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17、（1）复数满足,若为实数，求复数（2）若是方程的两根，且，求实数的值18、已知圆柱的底面半径为，高为，一平面平行于圆柱的轴，且与轴的距离为，截圆柱得矩形（1）求圆柱的侧面积与体积(2）求截面的面积19、已知正四棱柱的底面边长为2，,为线段的中点(1）求异面直线与所成角(2）求二面角20、如图，底面为矩形的四棱锥，,,，是的中点(1）求四棱锥的体积(2）求与面所成角（3）在边上是否存在一点,使得到平面的距离为?若存在，求出；若不存在,请说明理由21、已知点是双曲线的左右焦点，其渐近线为，且其右焦点与抛物线的焦点重合（1）求双曲线的方程(2）过的直线与相交于两点，直线的法向量为，且，求的值（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积

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