教学设计1多边形的内角和

《多边形的内角和》学案（第7课时）年级分册八年级上册版本人教版所属章节第十一章三角形学生层次中等教材分析本节课是人教版《数学》八年级上册第十章第7节《多边形及其内角和》的第2课时，教材内容的安排先特殊后一般，由浅入深，渗透了转化的数学思想方法，符合学生的认知规律，有利于培养学生的猜想，归纳能力及推理意识。具体来说，在前一节学生已经学习了多边形及其对角线，内角，外角等概念，他们也熟知三角形和特殊四边形（如长方形，正方形）的内角和，所以这节课可以引导学生“将多边形分割成若干个三角形”来研究，体会转化思想在几何中的应用，感受从特殊到一般的认识问题的方法，体验解决问题策略的多样性，从而激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题，解决问题的能力。学习目标探索多边形内角和公式，并能应用进行有关计算；经历实验，猜想，推理，归纳等过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法；通过探索多边形的内角和公式，尝试从不同角度解决问题的方法，从而提高学生分析，解决问题的能力。学习重点探索多边形的内角和公式学习难点如何将多边形转化成三角形学习准备三角尺，量角器，剪刀等教学环节学生活动教师活动一、情境导入，复习回顾一、复习回顾1.三角形内角和多少度？2.正方形、长方形的内角和是多少度？3.四边形的内角和是多少度？学生回答：1.三角形的内角和为180°.2.正方形、长方形的内角和360°.3.一部分学生猜想仍然是360°.通过复习三角形和正方形，长方形的知识，引出任意四边形的内角和.二、探索归纳，发现新知1.任意四边形的内角和是多少度呢？请同学们利用手中的工具（三角板，量角器，剪刀等）尝试探究。学生可能找到以下几种方法：1.量：利用量角器测量每个角的度数再相加。（此时提醒学生在测量中存在误差）；2.拼：把四边形的每个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；3.分：通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形，此方法作为研究重点。2.选一种你喜欢的“分割的方法”，求五边形，六边形的内角和分别是多少？同学小组合作讨论1．组织学生小组讨论．2．及时解答学生疑问．3．组织学生点评展示．三、探索归纳，发现新知探索多（n）边形的内角和分组讨论并填表：思考：1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？方法一：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？方法二分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．方法三由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．归纳小结：n边形的内角和等于(n－2)·180。注意：（1）多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；（2）强调凸多边形的内角的范围：0<<180。老师引导学生猜想，实验，归纳，总结.四、应用判定，分析案例例题讲解例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．【题型一——由边数确定角度】例2求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。【题型二——由角度确定边数】例3一个正多边形的一个内角为150°，它是几边形呢？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180°＝1５0°nn＝12答：这个多边形是12边形。归纳解题方法及思想：方程思想三、探索多（n）边形的外角和例4如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？归纳解题方法及思想：整体思想猜想：n边形的外角和是多少度呢？（n的值是不小于3的任意正整数）归纳小结：多边形的外角和都等于360°注意：多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．例5一个正多边形的一个内角为150°，它是几边形呢？另解：由于多边形外角和等于360°而这个正多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于360°÷30°＝12。答：这个多边形是12边形。五、灵活应用，能力提升一、填空1.十边形的内角和为_____度，2.正八边形的内角和为_____度。3.一个多边形的内角和为1620°，则它的边数为____。4.每个内角都是108°的多边形是____边形．5.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是____边形。6.已知某多边形的内角和与外角和的比为9：2，则它是_____边形。二、拓展有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°,现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？三思