秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案卢龙县2019～2020学年度第二学期期末质量检测试卷高二数学注意:本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知集合,，则（）A.B。C.D。2.已知复数为纯虚数(其中为虚数单位），则实数（）A． B． C． D．3.设命题，则为（）A．B．C．D．4．在等差数列中，已知,则

(）A。10 B。11 C。12 D.135．已知与均为单位向量，若⊥（2＋），则与的夹角为（）A.30°B.45°C。60°D.120°6．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C。D．7．为了得到函数的图像,只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8。如图是函数的导数的图象,则下面判断正确的是(）A．在内是增函数 B．在时取得极大值 C．在内是增函数 D．在时取得极小值9．定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，设，，，则a，b，c大小关系是（）A。 B。 C. D.10．己知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，满足，则线段的中点的横坐标为（)A。B.C。D。11．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班,则共有分配方案的种数为（）A．192 B．186 C．24 D．1812。一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为(）A。B。C。D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。）13．若直线与直线垂直，则_____．14.二项式展开式中含项的系数是________.（用数字回答）15．袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_________．16.下列说法正确的是______．①独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到,表示的意义是有99%的把握认为变量与变量有关系;②在处取极值，则；③是成立的充要条件。三、解答题(本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题10分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2)当,时，求函数的最大值和最小值．18、（本小题12分)在中，角、、所对的边分别为、、.已知.(1）求;(2）若的面积为，周长为,求。19、（本小题12分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（I）记甲投中的次数为,求的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比甲多投进2次的概率．20、（本小题12分）如图，在四棱锥中,棱、、两两垂直，且长度均为,.(1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21、（本小题12分）已知点F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，点P是该椭圆上一点，若当∠F1PF2＝时，△PF1F2面积达到最大，最大值为.（1)求椭圆C的标准方程；（2)设O为坐标原点，是否存在过左焦点F1的直线l,与椭圆交于A,B两点，使得△OAB的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22、（本小题12分)已知函数（I）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；并求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．2019～2020学年度第二学期期末质量检测试卷答案高二数学一、选择题CABADCBCDADA二、填空题13、14、4015、16、①②三、17、解：（1），…2分函数单调递增区间是和，函数单调递减区间是；…4分（2）当，时,，当，时，，当,时，，…6分所以，，，，…8分当时，函数的最大值为,当时，函数的最小值为．…10分18、解：解:（1）由正弦定理可得sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A …2因为所以2（cosAcosB－sinBsinA）=12cos（A＋B)＝－2cosC=1所以cosC＝－eq\f（1，2）,故C＝eq\f（2π，3）． …6分（2）由的面积为得，…8分由余弦定理得，又…10分解得…12分19、（本题满分12分）解:解：（Ⅰ）的可能取值为：0，1，2，3的分布列如下表:0123p所以……6分(Ⅱ)乙至多投中2次的概率为．……9分(Ⅲ)设乙比甲多投中2次为事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件,乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则,、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．…………12分20、解：（1)因为，所以为平行四边形，又、垂直,且长度为，为平行四边形为正方形。所以又,，,所以,，所以，平面（2)以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系如图，，，,所以,，。设平面的一个法向量为，则，所以，取得。所以.所以,直线与平面所成角的正弦值为；21、解：（1)当点P在短轴端点的时候，△PF1F2可得，此时所以,又，求得，所以椭圆方程为……4分(2）存在，由（1）由题意直线与轴不重合，设其方程为代入椭圆方程可得则……7分则……9分……10分解得所以直线的方程为或……12分22、解：（1)……………1分由已知,解得.…………………3分（2)函数的定义域为.。当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知,函数的单调递减区间是；单调递增区间是。……6分（3)由得，………………8分由已知函数为上的单调减