凯里市第三中学2021届高三第一学期第二次月考数学（理）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省凯里市第三中学2021届高三第一学期第二次月考数学（理）试卷含答案凯里三中2021届第二次月考试题卷理科数学出题人:杨和审题人：陈晓燕注意事项：本试卷考试时间120分钟,共150分；答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置；选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应的题目位置按要求涂黑,如需改动,用橡皮檫干净后,再选出其他答案标号，非选择题用黑色签字笔直接在答题卡上相应答题区域内作答,超出部分或写在本试卷的作答无效。选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题中给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求）1.已知集合，，则（)A。B.C。D.2。设复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程为（)A.直线B.圆C。椭圆D.双曲线3。已知函数，则（）A。2B。—2C.D。4.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球分两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（)A。B.C.D.5.在等比数列中，，则公比（)A。B.C。D。26.的内角的对边分别为,，,且，则的值为(）.A。B。C。D.7.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和=（）。A.B。C。D.8。下列命题中正确的个数是(）（1）；（2)；（3）；（4）（）的值域为，(5）.A。2B。3C.4D.59.已知某三棱锥的三视图为三个边长为4正方形，如右图所示，则该三棱锥的外接球的面积为（)A.B。C.D。已知为坐标原点，抛物线:的焦点为,过焦点的直线交于、两点,的外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为，则（）A.1B。2C。3D。411。已知函数是定义上的奇函数，满足，若，则(）A。-2B。0C。2D。404212.已知函数是定义域为,是的导函数，满足,且,则关于不等式的解集为（）A。B。C。D.填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分）13。函数，与坐标轴所围成的区域的面积为.14。展开式中的常数项为；常数项的二项式系数为。（用数字作答，其中第一空2分，第二空3分）15。已知实数满足，则的最大值为.16。若函数，对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为.解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必答题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)必考题：共60分.17.设为数列的前项和，且。（1）求，，，的值；（2)求数列的通项。18.在中，角的对边分别为,已知.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求得值.19。北京是历史悠久的千年古都，现在是中国的政治、经济、文化等多领域的中心,历史文化积淀深厚，自然人文景观丰富，科学技术发达，教育资源众多，成为当代绝大多数人的理想向往之地.凯里市为了将来更好的推进“研学游学"项目来丰富中学生的课余生活，帮助中学生树立崇高理想,更好地实现人生价值。为了更好了解学生的喜好情况，某组织负责人把项目分为历史人文游、科技体验游、自然风光游三种类型,并在全市中学学中随机抽取10所学校学生意向选择喜好类型，统计如下:类型历史人文游科技体验游自然风光游学校数442在这10所中小学中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游学意向类型的概率（假设每所学校在选择研学游学类型时仅能选择其中一类,且不受其他学校选择结果的影响）。若这3所学校选择的研学游学类型是历史人文游、自然风光游,求这两种都有学校选择的概率；设这3所学校中选择科技体验游学校的随机数,求的分布列与数学期望。20.已知分别是椭圆的左右顶点，是分别是上下顶点，且为等边三角形，是上异于的一点.(1)求椭圆得离心率；（2）证明：直线与直线的斜率的积为定值,并求出该定值.21.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性，并判断是否存在极值,若存在，则求出极值，若不存在，试说明理由；（2）若函数存在两个零点,求实数的取值范围.选考题：10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时,请写清题号。22.已知曲线。（1）将曲线化为直角坐标方程;(2）已知曲线交于,求。23.已知函数.(1）若时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求得最大值。答案一、选择题1。【解析】由题易知,所以，故选C.2。【解析】由得,所以的轨迹方程为圆,故选B。3。【解析】因，则,故，选D。4。【解析】由题意设大灯下缀2个小灯的数量为，大灯下缀4个小灯的数量为,所以有,解得,所以随机选取一个灯球，得这个灯球下缀4个小灯的概率为，故选C。5。【解析】由性质得，，所以，故选A。6。【解析】因为，故选D。7。【解析】由公差为2与成等比得,解得，所以,所以,故选B。8.【解析】（1）当成立，所以该说法正确；(2）构造函数，，当时,,当时，，所以在上单增，在上单减，所以，所以对于任意的,所以在上恒成立，所以该说法正确；(3）当时，，此时，所以错误；（4）令,则在上单减,所以,所以值域为；(5）当，所以正确。综上有(1）（2）(5）是对的，故选B.9.【解析】三棱锥实质是正方体切割而成的正三棱锥，所以正方体的边长为,所以外接球的半径有，所以外接球的面积为，故选D.10.【解析】由题意知，在线段的垂直平分线上，故的纵坐标的,所以所以,故选A.11.【解析】由得，所以有，把看成，则有,即，所以函数的最小正周期为4,又因为为奇函数，所以在一个完整周期内的函数值和为0，所以，故选C。12。【解析】结合不等式结构特征,原不等式等价于，令，则，所以在上为减函数,而，所以，所以原不等式的解集为，故选A。二、填空题13。【解析】由题意:函数，与坐标轴所围成的区域的面积为.14。【解析】由知常数项为,所以展开式中的常数项为60，而常数项的二项式系数为，所以常数项的二项式系数为15。15.【解析】由题知，设，由题设方程组的平面区域易知，所以.16。【解析】由知在是单调递增函数，在恒成立，所以，所以的取值范围为.三、解答题17。【解析】解：（1）求题知=,=，=，所以，，;(2）由得,当时,所以数列的通项为。18。【解析】解：（1)由结合得，因为，解得,所以。（2）因为，所以，由余弦定理有:，因为,所以。19.【解析】解:（1）由题设学校选择历史人文游、科技体验游、自然风光游的概率分别为、、，则易知，，，所以这3所学校选择的研学游学类型是历史人文游、自然风光游的概率为;(2)由题知这3所学校中选择科技体验游学校的概率为，选择非科技体验游学校的概率为，所以的所有可能值有：0,1,2,3,则,，，，所以的分布列如下：0123所以的数学期望为.20.【解析】解：（1)由为等边三角形得，所以,，所以椭圆得离心率为；由题意知，设点的坐标为，则直线的斜率为，直线的斜率为,又因为所以在椭圆上,所以有，所以，所以=,得证，由（1）易知.21。【解析】解：(1）由得,所以，令得，所以当是，当时，，所以函数在上单调递减,在上单调递增，所以在处取得极小值,极小值为，无极大值;（2）由函数存在零点，令，即，由函数的定义域得，故原等式可转化为，令，,当是，当时，,所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，最大值为，又，注意到当时，，所以当,，要使函数与函数有两个交点，结合图象得实数的取值范围为，所以函数存在两个零点时，则实数的取值范围为.22.【解析】解：（1）由题意知是过原点且倾斜角为的直线，所以的直角坐标方程为，由得的直角坐标方程为；（2）由（1）知的圆