大气数值模式及模拟

#大气数值模式及模拟（数值天气预报）习题第一章大气数值模式概论1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。2．试述天气模式、气候模式的主要区别？3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？1.试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为—►1.试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为—►didt£U，—^—►(sin①j-cos①k)rcos①2.试说明局地直角坐标系（即z坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？3．用球坐标导出下面两个方程：—-=(si<nj—cgks)dtrco①—dj—djdt--1anPi--

rrCdT+pda-Q4.由热力学方程Cvd口方Q推导出如下方程:CdT--a①二Qpdt式中c”为单位质量理想空气内能的变化率，C为空气的定容比热，vdtvp1a为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。Q为外dt界对单位质量空气的加热率。第三章数值计算方案.什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？du.试证明一阶偏微商市的三点差商近似式：du3Pu(x+Ax,t)一u(x,t)aT_2[A^_一3u(x,t)+4u(x+Ax,t)-u(x+2Ax,t)一L2Ax的截断误差为O(Ax2)。.用中央差分将涡度方程oqa(。+1)。的+1)“Ouau、+u:+V=_l(一+一)

ataxayaxay写成有限差形式。设1二l(x,y)，并取水平坐标步长为,'，时间步长为“t。.分别对x轴上的i+1和i+3格点，以d和2d为步长，写出一阶微商dF-的dx前差、后差和中央差的差分近似式以及二阶微商42F的二阶中央差分近似式。dx2第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。简要地叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化过程？请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。概括地叙述套网格预报的几种主要方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？第五章斜压原始方程模式.试导出°坐标系中的气压梯度力所做功的功率。井一〜-I/E①二O,曰.若不考虑地形作用6，试证明大气的绝对角动量=rcos①(u+Orcos①)守恒：UJp*Mr2cosat①d九d①dO=03.函数l—H(x,y,J,t)=a一一uy0g+aJcos[m(x—ct)+ny]i这里p2兀2兀g,u,a0,aJ"r为常数，J=Pm=『n=L,导出它满足准地转xy斜压大气模式的预报方程Aahi。/A+Jatm2aJ1aaH2aJataH

axgaTaJ这里常数B="，m2=R2T(v一v)/gl2

ay1a在此条件下有Bm2c=u一1m2(m2+n2)—rr+11..a^=—a兀，4.已知静力方程a0求证:加°E—ag~d^~第六章斜压涡度方程谱模式在南、北极之间以△①=50等距地取37个格点，试用ECMWF所使用的递推关系式编制一个计算连带勒让德函数Pm(日.)的程序(口,.二sin①/njjjj=0,1,...,37;m=0,1,...,20;n=0,1,...,20)。试证明标准化得勒让德多项式P（日）=^5-（田2—1）22①(x)=1的正交多项式。是在区间【-1，1】上关于权函数的正交多项式。试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为Lex.Lex.2nn!dxnn1）第七章模式物理过程参数化边界层参数化中，何为显式方法？何为隐式方法？举例说明。试总结给出对边界层采用多层参数化时，各物理量的次网格尺度输送通量密度的主要表达式。第八章资料同化基础.请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。.做一个Bratseth迭代最优插值以确定要得到