广东省中考数学疑难问题教学设计-茂名市八中林雄英202212161630

广东省中考数学疑难问题教学设计※执教教师:※执教班级:※执教地点:※授课时间:※课型:综合课※课题:中考数学疑难问题※考纲要求:1、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析2、能根据已知条件确定函数表达式3、通过实际问题情境分析，体会二次函数的意义※学情分析:我的学生数学基础较好，数学学习兴趣较浓厚，学习氛围较好；在平时的复习备考中已复习函数等的相关知识，但计算准确性、答题速度和规范性需要加强.※教学内容地位分析:反比例函数、一次函数、二次函数、三角形等的综合题是中考的重点之一，出现在广东中考解答题（三）的第23题，难度较大，但学生能否在该大题得到理想的分数，将影响学生在整份中考试卷的考试心理和得分，亦是拉开考生之间分数差距的题之一。※教学目标:1、能用待定系数法求函数表达式。2、根据两点之间线段最短，把求图形最小周长转化为求线段长问题。3、掌握直角坐标系中求图形面积的常用方法。4、培养并形成将压轴题化难为易的能力与意识，体会数形结合思想、转化思想、函数思想、方程思想在数学问题解决中的作用，增强解决函数综合题的自信心.※教学重点：1、在坐标系中求三角形面积的基本方法.2、对称点的确定，“两点之间线段最短”是求线段和的最小值的重要依据.※教学难点：正确理解题意，通过对问题情境的分析，将实际问题转化为几何问题及函数问题。※教学关键：运用转化思想于问题解决之中.※教学方法：讨论式教学，启发式教学※教学工具：学案，多媒体教学平台※教学设计的理论依据：(1)建构主义理论:学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。学习就是学习者认知结构的组织和重新组织，而这是新的学习活动与认知结构相互作用的结果．(2)最近发展区理论:教师在确定学生发展水平及其教学时，必须考虑学生的两种发展水平：一种是学生现有的发展水平；另一种是在有指导的情况下借助成人的帮助可以达到的解决问题的水平，或是借助于他人的启发、帮助可以达到的较高水平．这两者之间的差距，即学生的现有水平与经过他人帮助可以达到的较高水平之间的差距，就是“最近发展区”．教学过程重点不应着眼于学生现在已经完成的发展过程，而应关注他们正在形成或正在发展状态的过程．※教学流程框图：复习旧知复习旧知激活思维模拟考场限时训练交流探索总结归纳变式训练能力提升布置作业直击中考课堂总结能力提升1、简单的求表达式题目2、两点之间线段最短3、将军饮马问题4、影响二次函数最大最小值的因素1、在老师引导下学生交流探索解题思路及需用知识点：1）求函数表达式——待定系数法2）求线段长——转换思想、两点间线段最短、将军饮马问题的实际应用3）求面积及面积最大值——分割法、割补法、二次函数、面积公式2、学生书写解题过程3、提升训练课程深化设计思路解题思路求线段长求两线段和求三线段和(三角形周长)求四线段和(四边形周长)课程深化设计思路求定三角形的面积求变化三角形的面积解题思路：分割法割补法※教学过程设计：教师活动学生活动设计意图第一环节：复习旧知,激活思维教师用PPT课件的幻灯片展示下列问题.1、抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点C(0,3)，交x轴右半轴于D，并且与双曲线y=kx交于点A(2,3)和B(m,4)，求反比例表达式和抛物线y=-x2+bx+c2、两点之间最短。3、将军饮马问题4、二次函数取得最大值或最小值，与y=ax2+bx+c中的哪个量有关？学生独立思考、动笔做题、回答问题。1、因为点A、点B在双曲线上，所以把点A（2,3）代入y=kx得：k=6,故反比例表达式为y=6x，再把点B(m,4)代入y=6x得m=32，点B坐标为（32，4）.把A(2,3)、B（32，4）或Cy=-x2+2x+3.2、线段3、（1）如下左图,直线l和l的异侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小。（2）如上右图,直线l和l的同侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小.（3）如下左图,点P是∠MON内的一点,分别在OM,ON上作点A,B。使△PAB的周长最小（4）如上右图,点P,Q为∠MON内的两点,分别在OM,ON上作点A,B。使四边形PAQB的周长最小4、与a值有关找知识的生长点----第1题为第5题的第一问作铺垫；第2、3题为第5题的第二问作知识准备，第4题为第5题的第三问打下基础。第二环节：模拟考场，限时训练展示题目，巡查学生解题情况。（自编）5、如图，抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点C(0,3)，交x轴右半轴于D，并且与双曲线y=kx交于点A(1+(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；(2)在y轴上，是否存在一点E,使得ＥＤ＋ＥＢ最小，若存在，求出这个最小值及点E的坐标；若不存在，请说明理由。(3)连接BC，BD，CD，求△BCD的面积。学生独立思考、动笔做题。模拟考场，限时训练，就是为了让学生尽快进入考试状态，集中注意力解决问题，同时，也便于老师很好地了解学生已有的函数综合的基础、答题规范等。学生“动手做”是“感悟”的基础。第三环节：交流探索，总结归纳5、如图，抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点C(0,3)，交x轴右半轴于D，并且与双曲线y=kx交于点A(1+(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；(2)在y轴上，是否存在一点E,使得ＥＤ＋ＥＢ最小，若存在，求出这个最小值及点E的坐标；若不存在，请说明理由。(3)连接BC，BD，CD，求△BCD的面积。教师请学生思考并讨论以下问题：=1\*GB3①本题的已知条件与第1题有什么不同？=2\*GB3②你能说说第（1）问的解题思路吗？=3\*GB3③解决本题的第（2）问的关键是什么？如何才可以找到点E呢？=4\*GB3④你能说说第（3）问的解题思路吗？你能用多少种方法？重点分析以下方法：学生5人一小组，分组讨论，学生代表说题，师生齐归纳：=1\*GB3①本题的已知条件与第1题的已知条件只有点A坐标不同。第1题中，点A的横纵坐标都是整数，第5题中，点A的横纵坐标都是无理数。=2\*GB3②第一问的思路:求抛物线解析式，只需将b,c求出即可。需要两个条件，直接找两点坐标。两种方法如下：一、直接求法:已知A,C坐标代入解析式，解方程。但A坐标出现无理数。计算麻烦。二、间接求法:明显A点的横纵坐标积为整数。用双曲线和A坐标将B点求出，再将B,C坐标代入解析式，解方程更方便。=3\*GB3③解决本题第二问的关键是:找点E。那如何找点E呢？只需要作点B或D关于直线的对称点，连接对称点与另一点的交点即为所求点E。也就是将军饮马问题。=4\*GB3④第（3）问的解题思路及做法如下图所示：学生书写解题过程。解：（1）因为点A在反比例图象上，故k=xy=1+172×-1+172=4所以m=4÷4=1，把B(1,4)和C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c，解得b=2,c=3（2）作点B关于直线的对称B’（-1,4），连接DB’交y轴于点E，即点E为所求设直线DB’的解析式为：y=px+q,把B’(-1,4)、D(3,0)分别代入上式解得：p=-1，q=3，故直线CD的解析式为：y=-x+3.当x=0时，y=3.所以点E的坐标为（0,3）（3）（竖割法）过点B作BF平行于y轴，交直线CD于点M，则S△BCD=S△BCM+S△BDM,令y=-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1所以OD=3，故D(3,0)又因为C(0,3)，所以设直线CD的解析式为：y=mx+n,把C(0,3)、D(3,0)分别代入上式解得：m=-1，n=3，故直线CD的解析式为：y=-x+3.把x=1代入上式得：y=-1+3=2，故BM=4-2=2,所以S△BCD=S△BCM+S△BDM=12BM(1+2)=12×设计问题引导学生找知识生长点、启迪学生思考问题。让学生分组讨论，培养学生的探索能力、交流能力、合作能力、语言表达能力。让学生说题，培养学生的推理能力、语言表达能力。要求学生用多少种方法解答，培养学生的应用意识和创新意识。重点分析以下方法，为以下变式训练打下基础。规范学生的解题格式。第四环节：变式训练，能力提升教师把第5题变式变式训练一：6、如图，抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点C(0,3)，交x轴右半轴于D，并且与双曲线y=kx交于点A(1+(1)求证：点B是抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标；(2)在y轴上，是否存在一点E,使得以D、B、E三点所构成的三角形周长最小，若存在，求出这个最小值及点E的坐标；若不存在，请说明理由。(3)在直线CD上方的抛物线上，是否存在一点B1,使得△B1CD的面积最大.教师设计问题引导学生思考、分析。=1\*GB3①本题的第（1）问与第5题的第（1）问有什么不同.=2\*GB3②本题的第（2）问与第5题的第（2）问有什么不同.=3\*GB3③如果用竖割法解决本题，点M的坐标随着哪个点的坐标变化而变化呢？=4\*GB3④点M的坐标和点B1的坐标应该怎样设置呢？变式训练二：7、把上述第6题的第（2）问改为：若点P是y轴的一动点，则在x轴上是否存在一点Q，使A、B、P、Q四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。学生读题，分组讨论、通过学生讨论分析，得出结论：※本题第（1）问，只需把第5题的第（1）问所求的表达式的一般形式化为顶点式即可。※第二问的方法是:将周长最小问题转化为求线段的和最小问题，也就是将问题转化为将军饮马问题。※第二问的思路：E为y轴上的动点，B、D为y轴同侧两定点。要组成三角形，则B,D,E不在同一直线上。能否找到点E使△BED的周长最小，即三边和为最小呢？明显BD是定值，只需要使BE+DE为最小。由三角形两边之和大于第三边可说明在y轴上此交点到B,D的距离之和最小，即此交点使△BED的周长最小。也就是说，在第5题（2）问的基础上BD（定值）。※本题的第三问让学生对比以下两图，再由第5题的第（3）问作为基础，学生设置动点B1和M的坐标。学生做出答案：（1）证明:k=xy=1+172×-1+172=4所以m=4÷4=1把B(1,4)和C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c解得b=2,c=3所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3将y=-x2+2x+3配方得y=-(x-1)2+4所以点B为抛物线y=-x2（2）存在一点E,使得以D、B、E三点所构成的三角形周长最小，最小值为42+25，点E和点C重合，点E的坐标（0,3）；（3）对y=-x2+2x+3，令y=0，解得x1=3，x2=-1所以OD=3，故D(3,0)又因为C(0,3)，所以设直线CD的解析式为：y=mx+b,把C(0,3)、D(3,0)分别代入上式解得：m=-1，b=3，故直线CD的解析式为：y=-x+3.设在直线CD上方的抛物线上，存在一点B1（x,-x2+2x+3），则△B1CD的面积为=12[(-x2+2x+3)-(-x+3)]×3==-32(x-32)线段AB的长为定值，只需边PB、PQ、QA之和最小，则以A、B、P、Q四点所围成的四边形周长最小。所以作点B关于y轴的对称点B’,作点A关于x轴的对称点A’,连接A’B’,交y轴于点P，交x轴于点Q,则PB=PB’,QA=QA’,根据两点之间线段最短，把四边形的边PB、PQ、QA之和转化为线段A’B’的长。一题多变，培养学生的分析问题的能力、辩别图形的能力、推理能力计算能力、举一反三的能力。培养学生独立思考的能力，规范学生的解题格式。在第5、6、7题的难度逐渐增加，使得课堂不仅生动，而且还能生长，培养学生应用知识的能力以及知识迁移的能力通过解决一道题以及其的变式题来理解同一类问题的方法，以求达做一道而通一类的效果。第五环节：课堂总结，提炼方法1、本节课，你学到了什么？2、解决动点问题的关键是什么？3、本节课你用到哪些数学思想？4、你是怎样解决繁杂问题的？1、本节课学到了：（1）本题中求抛物线解析式需先求点的坐标，再用待定系数法求值。（2）根据两点之间线段最短，把求三角形的最小周长或四边形的最小周长的问题转化为求线段长问题。（3）在直角坐标系中计算面积的常用方法：①寻找横向或纵向的边为底，再利用面积公式②不能直接求出面积时，用“割补法”进行转化③等积变换2、解决动点问题的关键是设置动点坐标。3、本节课用到的数学思想：数形结合的思想，方程与函数思想，化归和转化思想4、解决问题由易入难，由简入繁，学会拆分较难问题。总结、反思和提炼函数综合题的主要类型、解决问题的策略和主要数学思想方法。培养学生的总结能力，让学生更好地掌握解决此类问题的方法与技巧。第六环节：布置作业，直击中考8.（2022年广东中考23题）已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.9.(2022年广东