第二章：正弦稳态交流电路

电路与电子技术主要内容：正弦量的相量表示及相量图简洁正弦沟通电路分析第2章正弦稳态沟通电路第一篇电路分析电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路正弦沟通电路是指含有正弦电源(激励)，且电路各部分所产生的电压电流(响应)均按正弦规律变更的电路。在电路中常见到随时间变更的电压和电流。如下图所示：一、正弦量tou,iu,it0第一节正弦稳态沟通电路的基本概念正弦电压、电流等物理量统称为正弦量电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路二、正弦量的三要素振幅角频率初相角正弦量的三要素it0振幅

Im：正弦量在一个周期内的最大值1、描述变更快慢的参数(1)周期(T):变更一个循环所须要的时间，单位(s)。(2)频率(f):单位时间内的周期数，单位(Hz)。(3)角频率(ω):每秒钟变更的弧度数，单位(rad/s)。T三者间的关系式为：ω=2/T=2ff=1/T初相电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路2、相位、初相位、相位差ti0it0例如:不等于零t=0时，（1）相位

t和(t+)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的进程。t=0时的相位角称为初相角或初相，规定：若计时时刻不同，则正弦量初相位不同。（2）初相位电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路（3）相位差0tiuiu21

同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，用表示。u和i的相位差为:0tiuiu假如：称u超前i角度。假如:称u滞后i角度。u超前i角0tiuiuu滞后i角电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路0tiuiu假如:称u与i同相位，简称同相。特点：两正弦量同时达到正最大值，或同时过零点。正交:0tiuiu同相正交反相:0tiuiu反相当两个同频率的正弦量计时起点变更时，它们的初相位角变更，但初相角之差不变。留意电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路3、描述变更大小的参数有效值：一个沟通电流的做功实力相当于某一数值的直流电流的做功实力，这个直流电流的数值就叫该沟通电流的有效值。用大写字母表示：I、U。（瞬时值、幅值、有效值）设代入整理得：或类似地：熟记

周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路其次节正弦量的相量表示及相量图基本要求：正弦量的三要素要表示清晰。一、函数式表示二、波形表示0tiuiu正弦量的表示方法以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路三、正弦量的相量表示

一个复数由模和幅角两个特征量确定。一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。幅值初相角相量正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。留意电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路四、相量表示及相量图（一）复数及其运算1、复数及其表示设A为复数则：A=a+jb（代数式）其中：a称为复数A的实部，表示为a=Re[A]b称为复数A的虚部，表示为b=Im[A]为虚数单位在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：aAb0+1+j模幅角电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路复数的其它形式：（指数式）（三角式）（极坐标式）2、复数运算熟记公式：加减运算：设则乘法运算：设则除法运算：A=a+jb电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路于是得[解]正弦电量的运算可按下列步骤进行:

[例]已知i1=100sin(t+45)Ai2=

60

sin(t30)A，

求I=i1

+

i2。3、相量图依据正弦量的大小和相位关系画出的若干相量的图形，称为相量图。电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路1j0i1i2I1m•I2m•画相量图相量图分析：依据i1、i2的振幅、初相，可干脆画出其相量图。

[例]若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；相量是表示正弦沟通电的复数，正弦沟通电是时间的函数，二者之间并不相等。小结：自学：P46例题3.3电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路第三节正弦电路中基本定律的相量形式一、KCL的相量形式时域内KCL为:在正弦沟通电路中，上式各项电流均为同频率的正弦量。对任一节点满足因此，相量形式的KCL为:二、KVL的相量形式时域内的KVL为:在正弦沟通电路中，上式各项电压均为同频率的正弦量。对任一闭合回路满足因此,相量形式的KVL为:正弦电流用相量表示后，KCL和KVL仍旧适用。电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路1.电压电流的数值关系设：则或设在电阻元件的沟通电路中，电压、电流参考方向如图示。电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。瞬时值最大值、有效值2.电压电流的相位关系u、i同相uiut0i3.电压电流的相量关系–

+uRi–

+R相量图三、电阻元件电压电流关系的相量形式电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路四、电容元件的电压电流关系的相量形式设：则设在电容元件的沟通电路中，电压、电流参考方向如图所示。电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。瞬时值最大值、有效值1.电压电流的数值关系当C确定时,电容的容抗与频率f成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。iC

u

容抗()电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路2.电压电流的相位关系i超前uU•I•相量图3.电容的复阻抗iC

u0tiuiu(电压相量与电流相量的比值)阻抗:复阻抗的模电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路设：则:设在电感元件的沟通电路中，电压、电流参考方向如图示。电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。瞬时值最大值、有效值1.电压电流的数值关系–

+uiL

感抗()五、电感元件的电压电流关系的相量式当L确定时,线圈的感抗与频率f成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路2.电压电流的相位关系u超前i0tiuiu–

+uiLU

•I•

相量图3.电感的复阻抗–

+uiL练习题：P57题3.1、3.9、3.13、3.17、3.20电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路第四节复阻抗与复导纳及其电路分析一、复阻抗:对一单口网络，端口电压相量与电流相量之比。上式定义为欧姆定律的相量形式。即：单位+N_(a)+_Z(b)单一元件R、L、C的复阻抗分别为：电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路假如单口无源网络，端口上电压相量和电流相量参考方向一样，其定义为：其中复导纳Y的单位是西[门子]（S）单一元件R、L、C的复导纳分别为：+_Y二、复导纳电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路[例1]

R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mHC=80F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+电路与电子技术第2章正弦稳态交流电路留意：各元件上的电压为瞬时值表达式为–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–