《勾股定理的应用》学案

《勾股定理的应用》教案教课内容：教材第13至15页，勾股定理的应用教课目的：知识目标：运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实质问题；能力目标：培育学生运用所学知识解决实质问题的意识，加强学生的数学应用能力。经过与伙伴沟通，培育协作与沟通的意识；感情目标：经过创建问题情境让学生主动参加，激发学生学习数学的热忱和兴趣。加强学数学的自信心。教课要点：研究、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实质问题.教课难点：勾股定理及逆定理的灵巧运用教课方法与教课手段：情境研究、师生互动自主研究、分层推动教具演示、直观形象教课过程：一．情形导入从二教楼到综合楼如何走近来？说明原因。3勾股定理的应用教课设计设计企图：经过回想线段的性质，为研究一的学习打基础，有助于学生对教材内容的进一步学习二．教课新知研究活动一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离问题教师用多媒体展现以下内容：3勾股定理的应用教课设计如图，有一个圆柱，它的高等于12c，底面圆的周长是18c.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食品，需要爬行的最短行程是多少？第一，多媒体展现下边问题：你以为蚂蚁沿圆柱侧面从A点到B点有几条线路可走？你感觉哪条线路最短？将右图的圆柱侧面剪睁开开成一个长方形，A,B两点分别在长方形的什么地点?从A点到B点的路线有几条？哪条最短？3.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食品，它沿圆柱侧面爬行的最短行程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。想想，你是如何将这个实质问题转变为数学识题的？接下来，学生疏为4人活动小组，合作研究蚂蚁爬行的最短路线，充分议论后，汇总各小组的方案，在全班范围内议论每种方案的路线计算方法，经过详细计算，总结出最短路线．学生议论以后，总结出4种方案3勾股定理的应用教课设计让学生发现：沿圆柱体母线剪开后睁开获得矩形，研究“蚂蚁怎么走近来”就是研究两点连线最短问题，指引学生领会利用数学解决实质问题的方法．经过学生的合作研究，找到解决“蚂蚁怎么走近来”的方法，将曲面最短距离问题转变为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．最后，在学生自主求出AB之间的最短距离后，总结出计算立体图形中不在同一平面内的两点之间的最短距离的方法：将立体图形转变为平面图形；找出原立体图形中两点在睁开的平面图形中的详细位置；结构出直角三角形，并求出直角三角形中的有关边长.利用勾股定理求出两点之间的最短距离。设计企图：经过学生的合作研究，找到解决“蚂蚁怎么走近来”的方法，将曲面最短距离问题转变为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。在活动中体验数学建摸，培育学生与人合作沟通的能力，加强学生研究能力，操作能力，分析能力，发展空间观点．研究活动二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？教师用多媒体出示课本上的“做一做”，并提出问题：Dc3勾股定理的应用教课设计李叔叔想要检测雕塑底座正面的

AD

边和

Bc

边能否分别垂直底边

AB，但他随身只带了卷尺。你能替他想方法达成任务吗？AB李叔叔量得AD的长是30c，AB的长是40c，BD长是50c.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？小明随身只有一个长度为20c的刻度尺，他能有方法检验AD边能否垂直于AB边吗？Bc边与AB边呢？给出问题后，给学生留有充分的思虑时间，关于达成情况，教师做出判断，对有创新精神的同学赐予夸奖。最后，总结出判断两直线垂直的方法。设计企图：锻炼学生应用所学知识解决问题的能力，同时进一步掌握勾股定理的逆定理在实质生活中的简单应用，激发学生的学习兴趣，培育学生理解实质问题的能力。研究点三：利用勾股定理的方程思想在实质问题中的应用多媒体出示例题例.图1-14是一个滑梯表示图，若将滑道Ac水平搁置，则恰好与AB同样长.已知滑梯的高度cE=3，cD=1，试求滑道Ac的长.3勾股定理的应用教课设计思虑：求滑道Ac的长的问题能够转变为何数学识题？你是如何解决这个问题的？写出解答过程。教师指引后，让学生自主达成此题的解题过程，并指名板演。以后，教师反应校正，规范书写。设计企图：经过这道例题，学生能够进一步认识勾股定理的悠长历史和宽泛应用，认识我国古代人民的聪慧才华；领会方程的思想的重要性并利用勾股定理成立方程．新知应用如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食品，它怎么走近来？并求出近来距离．103643727如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它超出水而1尺，假如把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好抵达池边的水面则这根芦苇的长度是3勾股定理的应用教课设计设计企图：第1题旨在对研究点一“蚂蚁如何走近来”进行拓展，从圆柱侧面的最短距离问题到台阶中的最短距离问题都是将空间问题平面化；第2题是对课本例2的稳固，旨在考察勾股定理中的方程思想在实质生活中的应用，让学生进一步认识了方程思想的重要性。讲堂小结：本节课你学到了什么？设计企图：经过学生对本节课所学内容的概括、总结，加深了“用勾股定理来解决实质问题”的实质是结构直角三角形，既是找等量关系解决实质问题，形成解决实质问题的一般性策略。经过老师的小结以及框图概括，使学生认识到“用勾股定理解决实质