导数练习题目

导数及其应用一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．函数在上的最大值为（）A．11B．2C．122．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（） A．1个B．2个C．3个D．4个3.函数有（）A．极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大值4、函数y=3x－x3的单调增区间是（）A..(0,+∞) B.(－∞,－1)C.(－1,1) D.(1,+∞)5．函数，已知在时取得极值，则=（）A．2 B．3 C．4 D．56．函数，，则函数（）A．在内是增函数B．在内是减函数C．在内是增函数，在内是减函数D．在内是减函数，在内是增函数7．设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（）ABCD8．关于函数，下列说法不正确的是（）A．在区间（，0）内，为增函数B．在区间（0，2）内，为减函数C．在区间（2，）内，为增函数D．在区间（，0）内，为增函数9．已知连续函数、是定义域、值域均为R的奇函数，当时，，则函数在上（）A．单调递减B．单调递增C．不增也不减D．无法判断10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．二．填空题（共4题，每题5分，共20分）11．在区间上的最大值与最小值分别为，则________12．函数的单调递增区间是______________13．函数内是减函数，则取值范围是______________14．y=x2ex的单调递增区间是15．已知函数为常数。（1）若，求的最小值；（2）若是增函数，求实数的取值范围。16．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.17．设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：．18．设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.导数及其应用1．.解析：得（舍去），再比较时的函数值可得。2．解析：由极小值的定义：左减右增，即导数左负右正可得。3．解析：（舍去），再由极值的定义可知为极大值点。4．解析：5．解析：，是极值点，把代入导数，令导数等于0可得。6．解析：可得。7．解析：由导数的正负决定函数的增减可得。8．解析：或增区间为和9．解析：当时，在上单调递增。10．解析：加速时导数大于0，匀速行驶时导数等于0，减速行驶时导数小于0，即切线的斜率等于、等于、小于0可得。11解析：，代入可得。12解析：或可得单调递增区间和。13解析：恒成立，可知当时成立，时，需满足且可得。14解析：或可得单调递减区间。15．解：（1）当时，。（2）要使是增函数，就要使，即，于是。当时，也有。故所求的的取值范围是。16．解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），得d=2，故于是由在处的切线方程是，得故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.17．解：（I）由已知条件得，解得（II），由（I）知设则而，故当时，，即。18．解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即，∵∴. 又由得 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以 而 将代入上式得故，，（II） 根据函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，可知要使 在（－1，3）上恒成立，就要使即解得 故的取值范围为【附加题】解：（Ⅰ）令解得当时,,当时,,当时,故函数在处取得极小值,在取得极大值,∴,。所以,点A、B的坐标为.（Ⅱ