三角形相似的条件巩固练习

第页三角形相似的条件稳固练习一、选择题如图，点P在△ABC的边AC上，以下条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是〔〕A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP•AC D.ABB如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°那么以下结论正确的选项是〔〕

A.△ABF∽△AEF B.△ABF∽△CEF C.△CEF∽△DAE D.△DAE∽△BAF如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么图中相似的三角形有〔〕

A.4对 B.3对 C.2对 D.1对如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．假设在边DC上有一点P使△PAD与△PBC相似，那么这样的点P有〔〕

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个P是△ABC一边上的一点〔P不与A、B、C重合〕，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线〞．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线〞最多有几条？〔〕A.1条 B.2条 C.3条 D.4条两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，指出图中相似不正确的选项是〔〕

A.△DAE∽△DCA B.△EAD∽△EBA C.△BAD∽△CAE D.△BAE∽△CDA如图，在△ABC中，点P在边AB上，那么在以下四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是〔〕A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③如图，小正方形的边长均为1，那么以下图形中的三角形〔阴影局部〕与△ABC相似的是〔〕

​A. B. C. D.如图，在△ABC中，点P在边AB上，那么在以下四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是〔〕A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③在△ABC与△A′B′C′中，有以下条件：〔1〕ABA′B′=BCB′C′，〔2〕BCB′C′=ACA′C′；〔3〕∠A.1组 B.2组 C.3组 D.4组如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件〔1〕∠ACD=∠B，〔2〕AC2=AD•AB，〔3〕AB边上与点C距离相等的点D有两个，〔4〕∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是〔〕A.1 B.2 C.3 D.4如下图，给出以下条件：

①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB．

其中单独能够判A.①②③④B.①②③

C.①②④D.①②二、填空题如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，那么线段AP的长为______如图，∠1=∠2，请补充一个条件：______，使△ABC∽△ADE．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，那么图中有______对相似三角形．如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC〔我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形〕，那么与△ABC相似但不全等的格点三角形共有______个．

如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过______秒后，△PBQ与△ABC相似．三、解答题在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似〞后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似〞，以下是具体过程.：如图，在△ABC和△AˈBˈCˈ中，∠A=∠Aˈ，∠B=∠Bˈ.求证：△ABC∽△AˈBˈCˈ.证明：在线段AˈBˈ上截取AˈD=AB，过点D作DE∥BˈCˈ，交AˈCˈ于点E.由此得到△AˈDE∽△AˈBˈCˈ.∴∠AˈDE=∠Bˈ.∵∠B=∠Bˈ，∴∠AˈDE=∠B.∵∠Aˈ=∠A，∴△AˈDE≌△ABC.∴△ABC∽△AˈBˈCˈ.小明将证明的根本思路概括如下，请补充完整：〔1〕首先，通过作平行线，依据___，可以判定所作△AˈDE与____；〔2〕然后，再依据相似三角形的对应角相等和条件可以证明所作△AˈDE与____；〔3〕最后，可证得△ABC∽△AˈBˈCˈ.

答案和解析【答案】1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D

8.B 9.D 10.C 11.B 12.C 13.4或254

14.∠D=∠B〔答案不唯一〕

15.3

16.2017.2或4518.证明：如下图：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，

∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，

∵∠ADE=45°，

∴∠2+∠3=135°，

∴∠1=∠3，

∵∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE．

19.解：相似．

设正方形的边长为1，那么AC=2，CD=1，AD=5，EC=2，CA=2，EA=10

∵AC：EC=CD：CA=AD：EA

∴△ACD∽△ECA

20.证明：∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠FAE+∠AFE=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠FAE=∠CBE，

∴△AFE∽△BCE．

21.解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，

由题意得：AP=2xcm，PB=〔8-2x〕cm，BQ=4x，

分两种情况考虑：

当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA，

∴BPBC=BQAB，