沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：圆锥曲线与方程

第页沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：圆锥曲线与方程本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为()A． B．C． D．【答案】A2．点A(1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B,C，那么，△ABC是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．答案不确定【答案】C3．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为()A． B．C． D．【答案】C4．如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，假设M为线段FP的中点，O为坐标原点，那么的大小关系为()A． B．C． D．大小关系不确定【答案】B5．设抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，那么该椭圆的离心率为()A． B． C． D．【答案】C6．M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，那么动点P的轨迹是()A．一条射线 B．双曲线 C．双曲线左支 D．双曲线右支【答案】A7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,那么的虚轴为()A． B． C．4 D．8【答案】B8．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域〔含边界〕，A、B、C、D是该圆的四等分点，假设点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，那么称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A． B． C． D．【答案】D9．椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是()A． B． C． D．【答案】A10．实数，，构成一个等比数列，那么圆锥曲线的离心率为()A． B． C． D．【答案】B11．双曲线的右焦点为，假设过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是()A． B． C． D．【答案】C12．双曲线的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为()A． B． C． D．【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，那么|AB|=；【答案】14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，假设∠BAO＋∠BFO＝90°，那么椭圆的离心率是____________【答案】15．双曲线的左、右焦点分别为.假设双曲线上存在点使,那么该双曲线的离心率的取值范围是.【答案】16．渐近线为且过点的双曲线的标准方程是____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.(Ⅰ〕求证：以线段为直径的圆与轴相切；(Ⅱ〕假设,,，求的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕由,设，那么，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，圆的半径为，所以，以线段为直径的圆与轴相切.(Ⅱ〕解法一：设，由,,得所以，由，得.又，，所以.代入，得，，整理得，代入，得，所以，因为，所以的取值范围是.解法二：设，，将代入，得，所以〔*〕，由，，得所以，，将代入〔*〕式，得，所以，.代入，得.因为，所以的取值范围是.18．一动圆P与圆：和圆：均外切〔其中、分别为圆和圆的圆心〕．(Ⅰ〕求动圆圆心P的轨迹E的方程；(Ⅱ〕假设过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕动圆P的半径为r，那么，，，故点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支．设方程为，知，，所以，，，故轨迹E的方程为．(Ⅱ〕当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去y，得，设，，其中，，且解得．双曲线左准线方程为．离心率，根据双曲线第二定义，有，当直线l的斜率不存在时，易求得，故．19．如图，轴，点M在DP的延长线上，当点P在圆上运动时，求：动点M的轨迹的方程．【答案】设点M的坐标为，点P的坐标为，那么即①∵P在圆上将①代入②得∴动点M的轨迹方程为20．抛物线C的方程为,直线:与轴的交点在抛物线准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线与抛物线恒有两个不同交点；(Ⅱ)定点,假设直线与抛物线的交点为,满足,是否存在实数,使得原点到直线的距离不大于,假设存在，求出正实数的的取值范围；假设不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ)由题知，联立与，消去可得(*)∵且，∴，所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点；(Ⅱ〕设，由(*)可得故又由原点到直线l的距离不大于，那么有，由(Ⅰ)有，即，结合，化简该不等式得：，恒成立，∴，令，那么而函数在上单调递减，∴∴存在且，实数的取值范围为.21．抛物线的方程为 ，圆的方程为，直线(〕是、的公切线．是的焦点．(1〕求与的值；(2〕设是上的一动点，以为切点的的切线交轴于点，设，证明：点在一定直线上．【答案】〔1〕由，圆：的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．即，解得〔舍去〕．设与抛物线的相切点为，又，得，．代入直线方程得：，∴所以，．(2〕由〔1〕知抛物线方程为，焦点．设，由〔1〕知以为切点的切线的方程为．令，得切线交轴的点坐标为所以，，∴因为是定点，所以点在定直线上．22．(I〕抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点,求证:为定值;(Ⅱ〕由(Ⅰ〕可知:过抛物线的焦点的动直线l交抛物线于两点,存在定点,使得为定值.请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.【答案】(I)假设直线l垂直于x轴,那么,.假设直线l不垂直于x轴,设其方程为,.由综上,为定值.(II)关于椭圆有类似的结论:过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点,存在定点,使为定值.证