高考数学达标检测(三十二) 空间角类型-线线角、线面角、二面角

313311――13313311――13n·CD＝0，111n·AC＝，－x－3－0.1112n·＝，21―n·A＝0，222高考达标检（三十二）

空间角类型——线线角线面角、二角．图在三柱-AB中，是中，＝，AA＝3.11(1)求：∥面A；11(2)求面DAC-A的正弦．1解(1)证：点A作AO⊥BC交点，过O作⊥交B于E1因平⊥面CBBC所AO⊥平.11以O为坐标点，OE，所直为轴，轴z轴建如所的间直角标．为＝1，＝3，△ABC等三形所为BC的点1则O0，0

B，0，C－，，0D，0，，3，4C－3，CD＝，0，＝－，－3，－，1412设面ADC一法量＝，，)，111―＋，则―11取x＝，＝－，＝1，1∴面ADC一法量＝3，．1――→又BC＝(－1，3，，∴＝01又BC平DC∴BC∥面DC.111(2)设面ACA的个向量n＝(x，，)，122―∵＝，30)，1―→＝，则即－3y－021

1313取x＝，y0＝－1.2∴面ACA的一个向为＝(，，－1)．1则os〈n，〉12

13＝，×13设面D-A-A的小θ，113213∴θ＝，θ＝，故面D-A-A的弦为1

13．(2017·全国Ⅱ)如，棱PABCD，面PAD为等三形垂于面＝BC＝AD∠BAD＝∠ABC＝，E是PD的点(1)证：线CE∥平PAB(2)点M在棱PC上，直BM与底ABCD所成为，二角M-ABD的余弦．解(1)证：的点F，连接，BF因E是PD的中点所EF∥AD，EF＝AD.由BAD＝ABC＝，得BCAD，又BCAD，以綊，所四形BCEF是平行边，∥BF又CE平面PABBF平面PAB，故∥面.―(2)由知BAAD，A为标点方为x正―方，AB为单长，立图示空直角标A-，―则(0,0,0)B，，(1,1,0)P，，，＝(1,0，－3)―AB＝(1,0,0)．设M(，，z，――则B＝(－，，)，PM＝(，1z－．因BM与面ABCD所成角45°，而＝(0,0,1)底ABCD的法量2

222222―0·＝222222―0·＝0，―→所|os〈，n〉＝，即－＋＝

|2＝，－＋＋①――又M在棱，设PMλPC，则＝，y＝，－λ1＋，由②得，6z＝－

②－，(舍去，或，6z＝，所M－

，1，2

―，而A＝1，1，设m＝(x，，)平ABM的法量0·＝，－＋2＋6＝，则即―＝，所可＝(0，，2)．·n于c〈m，〉＝＝|由知面MABD为锐角因二角-ABD的余弦为

3.如，三棱P-ABC中，PA⊥面ABC∠BAC＝点D，EN分别棱，，的中，M是线的中点PA＝＝，＝2.(1)求：∥平；(2)求面C-EM-的弦；(3)已点H在棱上，直NH与直BE所成的弦为长解由意，AB，AC，两两直，以A为标点――→分以AB，，方向为轴y轴、轴方建如所示空直坐系依意得A(0，，(2，，C，P，D，(0,2,2)，M(0,0,1)，(1,2,0)．――→(1)证：DE＝(0,2,0)，DB＝(2,0，－2)．

，线AH的3

―n·DB＝，―→―n·DB＝，―→n·＝0，11222设＝(，，z)为平面BDE的向，n·DE＝0，则即―→

2＝02x2＝不取＝1，得n＝．――又＝，－，得MN·＝0.因平，所MN∥平.(2)易n＝平CEM的个法量1设n＝(x，，)为面EMN的法量21――→又EM＝，－，－，＝(1,2，－1)，n＝0，则即―2

－y－，11＋yz＝1不取，得＝－，．1n·n因有〈，〉＝＝||n2|于〈n，〉＝12

所二角C-EM-的正值

(3)依意设AHh≤≤4)，H，h)，―→→进可NH＝－，2)，＝－．―→―由知得〈，BE〉＝

―→―→||BE＝

h

h－＋×23

＝

，1整得h－21＋＝0，解＝或h21所线AH的为24.如，四棱P-ABCD中，面PAD底面ABCD，面ABCD是行边，∠ABC＝，AD＝2，＝＝，E为CD的点点F在线PB．(1)求：⊥；(2)试定F的位置使得直线与面所的角直与面ABCD所4

222222PB―n222222PB―n·＝，――λ成角等解(1)证：平四形中，接，因AB＝，＝，∠＝，由弦理＝＋－×2×2×45°＝，解AC＝，以＋＝AB，所∠＝，⊥AC又∥BC所以AD⊥又＝＝，＝2，所AD＋＝DP，所⊥，又∩＝，所以⊥面PAC，以⊥.(2)因侧⊥底ABCD⊥，以PA⊥底ABCD，所直，ADAP两互垂，A为标点AC，AD，AP所直分为x轴y轴、轴建如所的间角标系-，则－2,0,0)，C(0,2,0)B(2,2,0)，E(－，，――→所，－，PD(－，－2)―PFPB＝，－2)，＝λ(∈)，―则PF＝(2，，2λ)，F，2，－2＋2)―所＝＋λ－，2＋，易平的法向＝(0,0,1)设面PDC的法量＝(，，z)，则

n·PC＝，－z＝0，即―－2＝，令＝，得＝，－，．因直与面PDC成角直与面所成角等――所|os〈EF，m〉＝|os〈EFn〉，――·||EF即＝，以－λ＝|·||n

3

，即λ＝|λ|，解得＝

－3PF－3，以＝.2

5

―n·AF―n·AF＝0，―某厂加一艺品需用三锥状坯，人如图示长体EFQH料割三锥H.(1)若M，，K分别是HAHC，的中，是上任一，证：MG平ACF；(2)已原方材中，＝，AD3，DH＝，据术加需，程必求该棱的；工师求所直与面ACF成角θ，再据式＝AHθ求三锥-ACF高h请根甲程的路求三锥高解(1)证：HMMA，HN＝NCHK，∴∥AF，MN∥∵平面ACFAF⊂面ACF∴∥面ACF同可∥平面ACF∵∩＝，⊂面MNK，⊂面MNK，∴面MNK平又MG⊂平MNK，MG平ACF(2)以为坐原，，DH所在线分为x轴、轴z轴立图所的间角标D-xyz.则，，C，―――→F