复数的概念及几何意义

使用时间：2012.03.013学习目标

数

适用范围：高二理科学案编制人理数的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概.理复与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量教学设计学习过程一、课前准备复习：实数系、数系的扩充脉是：→→→，用集合符号表示为：复习：判断下列方程在实数集的解的个数（引导学生回顾根的个数与的系

学案审核人（1）

（2）

x（3）

x（）x

※学习探究探任一复的义（习教材~，出疑惑之处）102问题：方程

的解是什么？为了解决此问题，我们定义i把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.新知：形如bi的叫做复数，通常记为za（数的代数形式中i部，b叫虚部，数集a数集试试：下列数是否是复数，试找它们各自的实部和虚部。i8i，i，6，i，i7i，

叫虚数单位，叫反思：形如的数叫做复数，其中都是实数，其中叫做复数的部，叫做复数z的部对于复数a(,)当仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探任二复的等若两个复数bi与di的部与虚部分别，，则说这两个复数相等=；=0.注

两复数比较大小.探任三平面及数几意：习教材P~，出疑惑之处104（）轴_____，y为建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点显，实轴上的点都表；原点外，虚轴上的点都表（）数几意:复数abi点(a,)；数zabi；复平面内的点Z(,).注意：人们常将复数a说成点Z或量OZ，规相等向表同复数（3复的/

(b(b向量OZ的叫做复数a的记作|z或abi|如果0那么za是个实数a它的模等于(就是的对值,模的定义:|z|aa

(rrR)试试：复平面内的原点表，实轴上的点表示，虚轴上的点表示，点(2,3)表示复数反思：复数集和平面内所有的点所成的集合例1实什么值时，复数mmi是）数？（2虚数？（3纯虚数？变式：已知复数z

a

2

aa

a2ai(R)试求实数分取什么值时，分别为（1）实数？（）虚数？（）纯虚数？小结：数集的关系：复数

(b=0)数纯虚数(ba0)例2已知复数bi)i，且bi的部、虚部分别是方程x2的根，试求：,的值变式：设数z(,)，为纯虚数的必要不充分条件是（）AaC．且0

B且bD．0且：若xi

，试求x的值x4)i呢小结：复数、虚数、纯虚数的概及它们之间的关系及两复数相等的充要条.例3已知复数

a

2

aa2

2aia)，求实数a分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上）于复平面第一象限）直线x上）上半平面（含实轴）/

变式：练在复平面内画出i,4i,iii所对应的向量.练.已i是虚数单位，复数)i)4(2)，取实数时，z是：（1）实数）虚）纯虚数）零※学习小结复的有关概念两复数相等的充要条件数的扩充.复的几何意义学习评价※自我评价你成本节导学案的情况为（）.很好

较好

C.一般

较※当堂检（时量：分满分：10分计分：实什么数值时，复数i实数（）A0B．．D如复数abi和是纯虚数，则有（）A0且0Bb0C．且Dd0如

a

ai为数那实数的为（）A1或BC．或2D若(x

i是虚数，实数的是若(xy)yixy)i，实数=；y若zi，|课后作业A组下命题1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（）任何两个复数都不能比较大小（）任何数的/

平方都不小于0（）虚轴上的点表的都是纯虚数）实数是复数）数是复数）实轴上的点表示的数都是实其中正确的个数是（）A．3B．．D．对实数，列结论正确的是（）A是实数B．bi是虚数C．a是数．a0复面上有点AB其应的复数分别为和iO为点，那么是是）A直角三角形B．等腰三形．等腰直角三角形D正三角形如P是复平面内表示复数(a)的，分别指出下列条件下点P的置：（1）0,0（）（3）a0,b0（）0求合列方程的实数x,y的:x)xy)ii(2)(xxi．若复数zm2mmm6)i

表示的点（）虚轴上，求实数m的取值）在右平面呢？B组在复平面内O是点，向量OA对应的复数是2（1）如果点A关