（江苏专版）2023版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究微专题10追及相遇问题备考精炼

PAGEPAGE110追及相遇问题[方法点拨](1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快〞型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时到达最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢〞型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞〞．此时还没追上就追不上了．假设在此之前追上，那么此后还会相遇一次．一、“慢追快〞型1.如图1所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()图1A．7sB．8sC．9sD．10s2.(2022·田家炳中学调研)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图2所示，自行车在t＝50s时追上汽车，那么()图2A．汽车的位移为100mB．汽车的运动时间为20sC．汽车的加速度大小为0.25m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大3．如图3所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，以下说法正确的选项是()图3A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小4．(多项选择)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，那么以下判断正确的选项是()图4A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末C．乙在6s末重新回到出发点D．第2s末乙物体的运动方向不变5．(2022·黄桥中学段考)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图5所示．假设甲车加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长．那么：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？二、“快追慢〞型6．(2022·前黄中学检测)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车平安显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v－t图象，以下分析正确的选项是()图6A．甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2B．两车开始刹车时的距离为100mC．两车刹车后间距一直在减小D．两车都停下来后相距25m7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图7所示．两图象在t＝t1时刻相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，那么下面4组t′和d的组合中可能的是()图7A．t′＝t1，d＝S B．t′＝eq\f(1,2)t1，d＝eq\f(1,2)SC．t′＝eq\f(1,2)t1，d＝eq\f(3,4)S D．t′＝eq\f(1,4)t1，d＝eq\f(3,4)S8.a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图8所示，在t＝0时，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，以下说法正确的选项是()图8A．假设a、b在t1时刻相遇，那么x0＝eq\f(x,3)B．假设a、b在eq\f(t1,2)时刻相遇，那么下次相遇时刻为2t1C．假设a、b在eq\f(t1,2)时刻相遇，那么x0＝eq\f(x,2)D．假设a、b在t1时刻相遇，那么下次相遇时刻为2t1三、其它图象问题9．(多项选择)(2022·伍佑中学模拟)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的选项是()图9A．t＝3s时两车相距最近B．0～9s内两车位移之差为45mC．t＝6s时两车距离最近为10mD．两车在0～9s内会相撞10.某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图10所示，以下说法中正确的选项是()图10A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零11．(多项选择)(2022·常州市调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示，以下判断正确的选项是()图11A．汽车A的加速度大小为4m/s2B．汽车A、B在x＝6m处的速度大小为2eq\r(3)m/sC．汽车A、B在x＝8m处相遇D．汽车A、B在x＝9m处相遇12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图12所示．关于两车的运动情况，以下说法正确的选项是()图12A．在0～4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2s内两车间距逐渐增大，2～4s内两车间距逐渐减小C．在t＝2s时甲车速度为3m/s，乙车速度为4.5m/sD．在t＝4s时甲车恰好追上乙车

答案精析1．B[B物体减速到零所需的时间t＝eq\f(0－vB,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s在5s内A物体的位移xA＝vAt＝4×5m＝20mB物体的位移xB＝eq\f(vB＋0,2)t＝eq\f(10＋0,2)×5m＝25m那么在5s时两物体相距Δx＝xB＋x－xA＝(25＋7－20)m＝12m那么A追上B所需的时间为t′＝t＋eq\f(Δx,vA)＝5s＋eq\f(12,4)s＝8s．]2．C[在t＝50s时，自行车位移x1＝4×50m＝200m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200m，选项A错误．由v－t图象与t轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40s，位移才能到达200m，由此可得汽车运动的加速度大小为a＝0.25m/s2，选项B错误，C正确．两者速度相等时，间距最大，选项D错误．]3．B[在t1～t3时间段内，b车速度都小于a车速度，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误．a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误．根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b车加速度一直在增大，选项D错误．]4．AD5．(1)5s36m(2)不能解析(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝eq\f(v乙－v甲,a)＝eq\f(60－50,2)s＝5s.甲车位移x甲＝v甲t1＋eq\f(1,2)at12＝275m乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5m＝300m此时两车间的距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m.(2)甲车追上乙车时，位移关系为x甲′＝x乙′＋L1甲车位移x甲′＝v甲t2＋eq\f(1,2)at22乙车位移x乙′＝v乙t2即v甲t2＋eq\f(1,2)at22＝v乙t2＋L1代入数值并整理得t22－10t2－11＝0，解得t2＝－1s(舍去)或t2＝11s.此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660m，因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．6．B7．C[如下图，假设第1次相遇的时刻t′＝t1，那么相遇后v乙>v甲，两车不可能再次相遇，A错误．假设t′＝eq\f(1,2)t1，那么由v－t图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t″＝eq\f(3,2)t1时一定再次相遇，且图中阴影局部的面积即为原来的距离d，所以d＝eq\f(3,4)S，B错误，C正确．同理，假设t′＝eq\f(1,4)t1，那么t″＝eq\f(7,4)t1时一定再次相遇，且d＝eq\f(7,16)S，D错误．]8．C[由图可知a车初速度等于2v0，在0～t1时间内发生的位移为x，那么b车的位移为eq\f(x,3)，假设a、b在t1时刻相遇，那么x0＝x－eq\f(x,3)＝eq\f(2,3)x，A错误；假设a、b在eq\f(t1,2)时刻相遇，那么图中阴影局部为对应距离x0，即x0＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)x＝eq\f(x,2)，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t1＋eq\f(t1,2)＝eq\f(3,2)t1，C正确，B错误；假设a、b在t1时刻相遇，之后vb>va，两车不可能再次相遇，D错误．]9．BC10．C[x－t图线的斜率表示速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D错