（浙江专版）2023版高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.3点线圆的位置关系学案

PAGEPAGE1§9.3点、线、圆的位置关系考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20222022202220222022直线与圆、圆与圆的位置关系1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题.掌握21(1),6分13(文),4分5(文),5分19(文),约5分19(2),约3分分析解读1.圆的切线和弦的问题是本节的重点,也是高考考查的重点.2.考查与圆有关的轨迹方程问题、最值问题、范围问题等.3.预计2022年高考中,点、线、圆的位置关系仍是考查的重点.五年高考考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2022浙江文,5,5分)圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,那么实数a的值是()A.-2 B.-4 C.-6 D.-8答案B2.(2022课标全国Ⅲ文,11,5分)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1A.63 B.33 C.2答案A3.(2022课标全国Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,那么a=()A.-43 B.-34 C.答案A4.(2022课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,那么|MN|=()A.26 B.8 C.46 D.10答案C5.(2022重庆,8,5分)直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,那么|AB|=()A.2 B.42 C.6 D.210答案C6.(2022广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案A7.(2022山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,那么反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35 B.-32C.-54或-45 D.-4答案D8.(2022四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.假设这样的直线l恰有4条,那么r的取值范围是()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)答案D9.(2022江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,假设以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,那么圆C面积的最小值为()A.45π B.3C.(6-25)π D.54答案A10.(2022浙江文,13,4分)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.

答案4511.(2022江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.假设PA·PB≤20,那么点P的横坐标的取值范围是.

答案[-52,1]12.(2022课标全国Ⅲ,16,5分)直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.假设|AB|=23,那么|CD|=.

答案413.(2022江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.

答案(x-1)2+y2=214.(2022湖北,14,5分)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准··方程为(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,以下三个结论:①|NA||NB|=|MA||MB|;②其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)

答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)①②③15.(2022湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,那么a2+b2=.

答案216.(2022重庆,13,5分)直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,那么实数a=.

答案4±1517.(2022课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),假设在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,那么x0的取值范围是.

答案[-1,1]18.(2022课标Ⅰ,20,12分)过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)假设OM·ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以|2解得4-73所以k的取值范围为4-(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k由题设可得4k所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.(12分)教师用书专用(19—23)19.(2022重庆,7,5分)圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,那么|PM|+|PN|的最小值为()A.52-4 B.17-1 C.6-22 D.17答案A20.(2022山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,那么直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0答案A21.(2022江西,9,5分)过点(2,0)引直线l与曲线y=1-A.33 B.-33 C.±3答案B22.(2022江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.

答案223.(2022江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)假设圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)假设圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解析(1)由题意,得圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意,得|3k+1故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以x2+(y-3)2=2x2由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,那么|2-1|≤CD≤2+1,即1≤a2由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤125所以点C的横坐标a的取值范围为0,三年模拟A组2022—2022年模拟·根底题组考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2022浙江镇海中学阶段性测试,6)实数x,y满足x2+y2-2x+2y-6=0,那么x-y的最大值与最小值分别是()A.6,-2 B.6,2C.2+82,2-82 D.4+22,4-22答案A2.(2022浙江温州模拟考(2月),4)假设直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点,那么实数b的取值范围是()A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.[-2,2]答案D3.(2022浙江温州一模,4)直线l:y=kx+b,曲线C:x2+y2-2x=0,那么“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点〞的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A4.(2022浙江镇海中学测试(六),6)过点P(m,n)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的两条切线,切点分别是A,B,假设∠ACB=120°,那么3m+4n的最小值是()A.8 B.15 C.22 D.28答案A5.(2022浙江高考模拟训练冲刺卷一,16)圆C:x2+y2-2y-9=0,点A(3,0),B(1,4).对于线段AC上的任意一点P,假设在以B点为圆心的圆上存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,那么圆B的半径r的取值范围是.

答案2536.(2022浙江宁波期末,13)直线l:mx-y+1-m=0,m∈R.假设直线l经过抛物线y2=8x的焦点,那么m=;此时直线l被圆(x-1)2+(y-1)2=6截得的弦长|AB|=.

答案-1;267.(2022浙江嘉兴根底测试,14)由直线3x-4y+5=0上的任意一点P向圆x2+y2-4x+2y+4=0引切线,那么切线长的最小值为.

答案22B组2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.(2022浙江镇海中学阶段性测试,9)与直线x-y=0和圆C:(x+4)2+(y-4)2=8都相切的半径最小的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=2答案D2.(2022浙江“七彩阳光〞联盟期中,8)在平面直角坐标系xOy中,点P(3,-1)在圆C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,假设△ABC的面积的最大值为8,那么实数m的取值范围是()A.(3-23,3+23) B.[1,5]C.(3-23,1]∪[5,3+23) D.(-∞,1]∪[5,+∞)答案C3.(2022浙江镇海中学模拟训练(二),7)假设圆C:(x+1)2+(y-1)2=8上有且只有两个点到直线x+y+m=0的距离等于2,那么实数m的取值范围为()A.(-6,-2)∪(2,6) B.(-8,-4)∪(4,8)C.(2,6) D.(4,8)答案A4.(2022浙江名校协作体,6)直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,那么△ECF的面积为()A.32 B.25 C.35答案B5.(2022浙江镇海中学测试(八),7)P是直线y=x+t上任意一点,过P引圆x2+(y-2)2=8的一条切线,切点为Q.假设存在定点M,均有|PM|=|PQ|,那么t的取值可能是()A.-3 B.-1 C.1 D.3答案A二、填空题6.(2022浙江高考模拟卷,14)曲线C:(mx-y-m)(x+my-1)=0,那么曲线C恒过定点;假设x,y满足x2+y2≤4,那么曲线C长度的取值范围是.

答案(1,0);[4+23,214]7.(2022浙江稽阳联谊学校联考(4月),14)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,假设直线l:kx-y-2k-3=0与圆C相交于A,B两点,且△ABC为直角三角形,那么k=;假设直线l上至少存在一点,使得以该点为圆心,12为半径的圆与圆C有公共点,那么k的最小值为答案1或177;8.(2022浙江吴越联盟测试,14)设A是圆C1:(x-1)2+y2=1上任意一点,B1,B2是圆C2:x2+y2=1上的不同两点,且关于圆C1和圆C2的连心线对称,那么|AB1|2+|AB2|2的取值范围是.

答案[2,18)C组2022—2022年模拟·方法题组方法1直线与圆的位置关系的解题策略1.直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆C:(x-1)2+