（浙江选考）2023版高考物理大一轮复习第九章电磁感应交变电流第1讲楞次定律法拉第电磁感应定律学案

PAGEPAGE1第1讲楞次定律法拉第电磁感应定律[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明电磁感应现象b1.不要求掌握法拉第等科学家对电磁感应现象研究的具体细节．2.在用楞次定律判断感应电流方向时，只要求闭合电路中磁通量变化容易确定的情形．3.导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l、B、v三者垂直的情形．4.不要求计算涉及反电动势的问题．5.在电磁感应现象中，不要求判断电路中各点电势的上下．6.不要求计算既有感生电动势，又有动生电动势的电磁感应问题．7.不要求计算自感电动势．8.不要求解释电磁驱动和电磁阻尼现象.楞次定律c法拉第电磁感应定律d电磁感应现象的两类情况b互感和自感b涡流、电磁阻尼和电磁驱动b一、电磁感应现象1．磁通量(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场．②磁感应强度的方向垂直于S所在的平面．(2)几种常见引起磁通量变化的情形．①B变化，S不变，ΔΦ＝ΔB·S.②B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS.③B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算．2．电磁感应现象(1)产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化．特例：闭合电路的一局部导体在磁场内做切割磁感线运动．(2)电磁感应现象中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．自测1(多项选择)如图1所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框．在以下四种情况下，线框中不会产生感应电流的是()图1A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动C．如图丙表示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动答案ABD二、感应电流方向的判断1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况．2．右手定那么(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．自测2(多项选择)如图2所示，匀强磁场垂直圆形线圈指向纸内，a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点，现用外力在上述四点将线圈拉成正方形，且线圈仍处在原先所在平面内，那么在线圈发生形变的过程中()图2A．线圈中无感应电流B．线圈中有感应电流C．感应电流的方向为abcdaD．感应电流的方向为adcba答案BC三、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定那么判断．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．自测3(多项选择)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，以下表述正确的选项是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数有关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案AC四、导线切割磁感线时的感应电动势导线切割磁感线时，可有以下三种情况：切割方式电动势表达式说明垂直切割E＝Blv①导线与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场旋转切割(以一端为轴)E＝eq\f(1,2)Bl2ω五、自感和涡流1．自感现象由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．2．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．(2)表达式：E＝Leq\f(ΔI,Δt).(3)自感系数L：①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关．②单位：亨利(H)，1mH＝10－3H,1μH＝10－6H.3．涡流(1)定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流．(2)涡流的应用①涡流热效应的应用，如真空冶炼炉．②涡流磁效应的应用，如探雷器．自测4(多项选择)电磁炉为新一代炊具，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．以下相关说法中正确的选项是()A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果答案CD命题点一感应电流方向的判断考向1应用楞次定律判断感应电流的方向例1(多项选择)以下各选项是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．各选项中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的选项是()答案CD解析根据楞次定律可确定感应电流的方向：以C选项为例，当磁铁向下运动时：(1)闭合线圈原磁场的方向——向上；(2)穿过闭合线圈的磁通量的变化——增加；(3)感应电流产生的磁场方向——向下；(4)利用安培定那么判断感应电流的方向——与图中箭头方向相同．运用以上分析方法可知，C、D正确．变式1(多项选择)如图3，两同心圆环A、B置于同一水平面上，其中B为均匀带负电绝缘环，A为导体环．当B绕轴心顺时针转动且转速增大时，以下说法正确的选项是()图3A．A中产生逆时针的感应电流B．A中产生顺时针的感应电流C．A具有收缩的趋势D．A具有扩展的趋势答案BD解析由题图可知，B为均匀带负电绝缘环，B中电流为逆时针方向，由右手螺旋定那么可知，电流的磁场垂直纸面向外且逐渐增大；由楞次定律可知，磁场增大时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反，所以感应电流的磁场的方向垂直纸面向里，A中感应电流的方向为顺时针方向，故A错误，B正确；B环外的磁场的方向与B环内的磁场的方向相反，当B环内的磁场增强时，A环具有面积扩展的趋势，故C错误，D正确．考向2楞次定律推论的应用楞次定律推论的应用技巧1．线圈(回路)中磁通量变化时，阻碍原磁通量的变化——应用“增反减同〞的规律；2．导体与磁体间有相对运动时，阻碍相对运动——应用“来拒去留〞的规律；3．当回路可以形变时，感应电流可使线圈面积有扩大或缩小的趋势——应用“增缩减扩〞的规律；4．自感现象中，感应电动势阻碍原电流的变化——应用“增反减同〞的规律．例2(多项选择)如图4所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时()图4A．P、Q将相互靠拢B．P、Q将相互远离C．磁铁的加速度仍为gD．磁铁的加速度小于g答案AD解析根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果，总要对抗产生感应电流的原因．此题中“原因〞是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果〞便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近．所以，P、Q将相互靠拢且磁铁的加速度小于g，应选A、D.考向3切割类感应电流方向的判断例3(多项选择)如图5所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2，那么()图5A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→aB．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→aC．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右D．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左答案BD解析导线框进入磁场时，cd边切割磁感线，由右手定那么可知，电流方向沿a→d→c→b→a，由左手定那么可知cd边受到的安培力方向向左；导线框离开磁场时，ab边处于磁场中且在做切割磁感线运动，同样用右手定那么和左手定那么可以判断电流的方向为a→b→c→d→a，安培力的方向仍然向左，应选项B、D正确．命题点二法拉第电磁感应定律的理解及应用求感应电动势大小的五种类型及对应解法1．磁通量变化型：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)2．磁感应强度变化型：E＝nSeq\f(ΔB,Δt)3．面积变化型：E＝nBeq\f(ΔS,Δt)4．平动切割型：E＝Blv(B、l、v三者垂直)(1)l为导体切割磁感线的有效长度．(2)v为导体相对磁场的速度．5．转动切割型：E＝Blv＝eq\f(1,2)Bl2ω例4(多项选择)如图6所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，那么在先后两种情况下()图6A．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝2∶1B．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶2答案AC解析由题意v1＝2v2，根据E＝BLv可知，感应电动势之比E1∶E2＝v1∶v2＝2∶1，那么感应电流之比I1∶I2＝E1∶E2＝2∶1，故A正确，B错误；线圈拉出磁场的时间t＝eq\f(L,v)，L相同，因v1＝2v2，可知时间比为1∶2；又I1∶I2＝2∶1，R一定，根据Q＝I2Rt，可得热量之比Q1∶Q2＝2∶1，故C正确；根据q＝eq\f(ΔΦ,R)，因磁通量的变化量相等，可知通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1，故D错误．Wb，那么()A．线圈中感应电动势一定是每秒减少4VB．线圈中感应电动势一定是4VC．线圈中感应电流一定是每秒减少4AD．线圈中感应电流一定是4A答案BD解析感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，与磁通量变化量无关，由法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得E＝4V，线圈中电流I＝eq\f(E,R)＝4A，故B、D正确．变式3(多项选择)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图7所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率eq\f(ΔB,Δt)＝k(k＜0)．那么()图7A．圆环中产生沿逆时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势C．圆环中感应电流的大小为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(krS,2ρ)))D．图中a、b两点间的电势差的绝对值为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,4)))答案BD解析k＜0，磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生沿顺时针方向的感应电流，选项A错误；圆环在磁场中的局部，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B正确；圆环产生的感应电动势大小为E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔB,Δt)))·eq\f(πr2,2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,2)))，那么圆环中的电流大小为I＝eq\f(E,ρ·\f(2πr,S))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kSr,4ρ)))，选项C错误；|Uab|＝eq\f(E,2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,4)))，选项D正确．拓展点1导体棒切割产生的感应电动势的计算例5(多项选择)如图8所示，PN与QM两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab杆的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T．现ab以恒定速度v＝3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等．那么()图8A．R2＝6ΩB．R1上消耗的电功率为0.375WC．a、b间电压为3VD．拉ab杆水平向右的拉力为0.75N答案BD解析如图，ab杆切割磁感线产生感应电动势，由于ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，那么内、外电阻相等，eq\f(6R2,R2＋6)＝2，解得R2＝3Ω，因此A错误；E＝Blv＝3V，R总＝4Ω，总电流I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(3,4)A，路端电压Uab＝IR外＝eq\f(3,4)×2V＝1.5V，因此C错误；P1＝eq\f(U\o\al(,ab2),R1)N，D正确．拓展点2圆盘转动切割产生的感应电动势的计算例6(多项选择)如图9所示为法拉第圆盘发电机．半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω旋转，匀强磁场B竖直向上，电刷a与圆盘外表接触，接触点距圆心为eq\f(r,2)，电刷b与圆盘边缘接触，两电刷间接有阻值为R的电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，那么()图9A．ab两点间的电势差为eq\f(1,2)Br2ωB．通过电阻R的电流强度为eq\f(3Br2ω,8R)C．通过电阻R的电流方向为从上到下D．圆盘在ab连线上所受的安培力与ab连线垂直，与转向相反答案BD命题点三电磁感应中的图象问题1．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定那么或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象正误．2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量的写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断．例7(多项选择)如图10所示，abcd为一边长为l的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的cd边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域，cd边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，那么导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，a、b两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位置坐标x变化的图线可能是()图10答案BD解析线框刚进入磁场的过程做匀速直线运动，感应电动势E＝Blv0恒定，线框中的电流大小恒定，方向沿逆时针方向，a、b两端的电压Uab＝eq\f(1,4)Blv0，线框完全在磁场中运动时，穿过闭合电路的磁通量不变，线框中感应电流为零，做匀加速运动，但ab边两端的电压Uab＝Blv＝Bleq\r(v\o\al(,02)＋2ax－l)，其中v0为匀速运动的速度，Uab与位置坐标x不是线性关系，当出磁场时，Uab＝eq\f(3,4)Blv，线框做减速运动，Uab不断减小，故A错误，B正确；线框进入过程中，线框中的电流大小恒定且为逆时针，完全进入磁场时电流为零；线框离开磁场，做减速运动，加速度逐渐减小，线框刚好完全离开磁场时，速度逐渐趋近于匀速运动时的速度，不可能为零，故此时电流也不可能为零，故C错误，D正确．变式4(多项选择)如图11，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO′平行，线框平面与磁场方向垂直，设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，那么以下哪一个图象可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()图11答案CD解析线框先做自由落体运动，假设ab边进入磁场后重力小于安培力，那么做减速运动，由F＝eq\f(B2L2v,R)知线框所受的安培力减小，加速度逐渐减小，v－t图象的斜率应逐渐减小，故A、B错误；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后假设重力大于安培力，那么做加速度减小的加速运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后假设重力等于安培力，那么做匀速直线运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动，加速度为g，故D正确．变式5(多项选择)如图12甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1kg的矩形线圈bcde，电阻R＝2Ω，bc边长L1＝0.2m．t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．那么()图12A．恒定拉力大小为0.05NB．线圈在第2s内的加速度大小为1m/s2C．线圈be边长L2＝0.5mD．在第2s内流过线圈的电荷量为0.2C答案ABD解析在第1s末，i1＝eq\f(E,R)，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F＝ma1，联立解得F＝0.05N，A项正确．在第2s内，由题图乙分析知线圈做匀加速直线运动，第2s末i2＝eq\f(E′,R)，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2(t2－t1)，解得a2＝1m/s2，B项正确．在第2s内，v22－v12＝2a2L2，得L2＝1m，C项错误．q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)＝0.2C，D项正确．1．(多项选择)磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架，把线圈围绕在铝框上，这样做的目的是()A．防止涡流而设计的 B．利用涡流而设计的C．起电磁阻尼的作用 D．起电磁驱动的作用答案BC解析常用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止转动．这样做的目的是利用涡流，起到电磁阻尼的作用，故B、C正确，A、D错误．2．(多项选择)以下选项表示的是闭合电路中的一局部导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab上的感应电流方向为b→a的是()答案BCD解析根据右手定那么，A中感应电流方向是a→b；B、C、D中感应电流方向都是b→a，应选B、C、D.3.(多项选择)如图1所示，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形．那么该磁场()图1A．逐渐增强，方向向外B．逐渐增强，方向向里C．逐渐减弱，方向向外D．逐渐减弱，方向向里答案CD解析回路变为圆形，面积增大，说明闭合回路的磁通量减少，所以磁场逐渐减弱，而磁场方向可能向外，也可能向里，应选项C、D正确．4．(多项选择)如图2所示，几位同学在做“摇绳发电〞实验：把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路．两个同学迅速摇动AB这段“绳〞．假设图中情景发生在赤道，地磁场方向与地面平行，由南指向北．图中摇“绳〞同学是沿东西站立的，甲同学站在西边，手握导线的A点，乙同学站在东边，手握导线的B点．以下说法正确的选项是()图2A．当“绳〞摇到最高点时，“绳〞中电流最小B．当“绳〞摇到最低点时，“绳〞受到的安培力最大C．当“绳〞向下运动时，“绳〞中电流从A流向BD．在摇“绳〞过程中，“绳〞中电流总是从A流向B答案AC5．(多项选择)如图3所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为FT1和FT2，重力加速度大小为g，那么()图3A．FT1＞mg B．FT1＜mgC．FT2＞mg D．FT2＜mg答案AC解析金属圆环从位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中，由楞次定律知，金属圆环在磁铁上端时受力向上，在磁铁下端时受力也向上，那么金属圆环对磁铁的作用力始终向下，对磁铁受力分析可知FT1＞mg，FT2＞mg，A、C正确．6．(多项选择)(2022·宁波市联考)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图4所示，那么()图4A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案BC解析由法拉第电磁感应定律知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；t＝1×10－2s时刻，E最大，B对；在0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，故E≠0，D错．7．如图5所示，在O点正下方有一个有理想边界的磁场，铜环在A点由静止释放向右摆至最高点B，不考虑空气阻力，那么以下说法正确的选项是()图5A．A、B两点在同一水平线B．A点高于B点C．A点低于B点D．铜环将做等幅摆动答案B解析由于铜环刚进入和要离开磁场过程中，会产生感应电流，一局部机械能转化为电能，所以铜环运动不到与A点等高点，即B点低于A点，故B正确．8．(多项选择)如图6所示，粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I，以下说法正确的选项是()图6A．电流I与匝数n成正比 B．电流I与线圈半径r成正比C．电流I与线圈面积S成正比 D．电流I与导线横截面积S0成正比答案BD解析由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2eq\f(ΔB,Δt)，电阻为R＝eq\f(ρn2πr,S0)，电流I＝eq\f(E,R)，联立以上各式得I＝eq\f(S0r,2ρ)·eq\f(ΔB,Δt)，那么可知B、D项正确，A、C项错误．9．(多项选择)边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图7所示，那么选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是()图7答案BD解析框架切割磁感线的有效长度L＝2xtan30°，那么感应电动势E＝BLv＝B·2xtan30°·v＝eq\f(2\r(3),3)Bvx，那么E与x成正比，A错误，B正确；框架匀速运动，那么F外＝F安＝BIL，I＝eq\f(E,R)，E＝BLv，得到F外＝eq\f(B2L2v,R)＝eq\f(4B2v,3R)·x2，B、R、v一定，那么F外∝x2，C错误；外力的功率P外＝F外v＝eq\f(4B2v2,3R)·x2，P外∝x2，故D正确．10．(多项选择)如图8所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la＝3l图8A．两线圈内产生沿顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶1D．a、b线圈中电功率之比为3∶1答案BC解析因磁感应强度随时间均匀增大，根据楞次定律可知，两线圈内均产生沿逆时针方向的感应电流，选项A错误；设eq\f(ΔB,Δt)＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nkl2，那么eq\f(Ea,Eb)＝(eq\f(3,1))2＝eq\f(9,1)，选项B正确；根据I＝eq\f(E,R)＝eq\f(E,ρ\f(4nl,S))＝eq\f(klS,4ρ)可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C正确；电功率P＝IE＝eq\f(klS,4ρ)·nkl2＝eq\f(nk2l3S,4ρ)，那么P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误．11．(多项选择)一个闭合回路由两局部组成，如图9所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R、长度为d的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的选项是()图9A．圆形导线中的磁场可以是向上均匀减弱B．导体棒ab受到的安培力大小为mgsinθC．回路中的感应电流为eq\f(mgsinθ,B2d)D．圆形导线中的电热功率为eq\f(m2g2sin2θ,B\