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高考文科数学大题专项训练(一)
1.(本小题满分12分)
已知△
ABC
的内角
A,
B,
C
所对的边分别为
a,
b,
c,
且
a
2,
cos
B
(1)
若
b
4
,
求
sin
A
的值;
3
5
.
(2)
若△
ABC
的面积
S
ABC
4,
求
b,
c
的值.
2.
(本小题满分
12
分)
,
0,
,
tan
已知
sin
5
5
2
1
3
.
(1)
求
tan
的值;
(2)
求
tan
2
的值.
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3.(本小题满分
12
分)
随机抽取某中学甲、乙两班各
10
名同学,测量他们的身高(单位:cm),获
得身高数据的茎叶图如图所示。
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)现从乙班这
10
名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm
的同学,求身高为
176cm
的同学被抽中的概率。
4.
(
本
小
题
满
分
14
分
)
直
棱
柱
A
B
C
D
D
A
B
C
中
,
底
面
ABCD
是
直
角
梯
形
,
1
1
1
1
BAD
ADC
2
,
AB
2
AD
2CD
2
(Ⅰ)求证:
AC
平面BB
C
C
1 1
(Ⅱ)在
A
B
上是否存一点
P
,使得
DP
与平面
1 1
BCB
与平面
ACB
都平行?证明你的结论.
1 1
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5.(本小题满分
12
分)
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志
愿者中随机抽取
100
名按年龄分组:第
1
组
20,25,第
2
组
25,30
,第
3
组
30,35
,
第
4
组
35,40,第
5
组
[40,
45]
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第
3,4,5
组中用分层抽样的方法抽取
6
名志愿者参加广场的宣传活动,应
从第
3,4,5
组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该县决定在这
6
名志愿者中随机抽取
2
名志愿者介绍宣传经验,
求第
4
组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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6.(本小题满分
14
分)如图,在多面体
ABCDFE
中,四边形
ABCD
是矩形,
AB
∥
EF
,
AB
2EF,EAB
90
,平面
ABFE
平面ABCD
.
(1)若
G
点是
DC
中点,求证:FG
//
面AED
.
(2)求证:
面DAF
面BAF
.
(3)若
AE
AD
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