成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：推理与证明

第页成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：推理与证明本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3)【答案】C2．数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜测an等于()A．eq\f(2,(n＋1)2)B．eq\f(2,n(n＋1))C．eq\f(2,2n－1)D．eq\f(2,2n－1)【答案】B3．下面表达正确的选项是()A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的【答案】A4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是()A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B5．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边〞类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积〞；②由“假设数列为等差数列，那么有成立〞类比“假设数列为等比数列，那么有成立〞，那么得出的两个结论()A．只有①正确 B．只有②正确C．都正确 D．都不正确【答案】C6．我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A．〔，4〕 B．〔3，6〕C.〔0，〕 D．〔2，3〕【答案】C7．在等差数列中，假设，公差，那么有，类经上述性质，在等比数列中，假设，那么的一个不等关系是()A． B．C． D．【答案】Ｂ8．观察以下等式，，，根据上述规律，()A． B． C． D．【答案】C9．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电〞，此推理方法是()A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．分析法【答案】B10．在等差数列中，假设，公差，那么有，类比上述性质，在等比数列中，假设，公比，那么，，，的一个不等关系是()A． B．C． D．【答案】A11．我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形，那么第n个正方形数是()A．n(n－1) B．n(n+1) C．n2 D．(n+1)2【答案】C12．设为正整数,,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论()A． B． C． D．以上都不对【答案】B第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用半径相同的小球，堆在一起，成一个“正三棱锥〞型，第一层1个，第二层3个，那么第三层有____________个，第n层有____________个。〔设n>1，小球不滚动〕【答案】9，14．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝〔图中圆圈表示珠宝〕构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有____________颗珠宝。【答案】9115．设函数,定义，如下：当时，；当且时，．观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时，.【答案】16．假设等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，那么数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成以下命题：假设各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，那么．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。【答案】一般性的命题为证明：左边所以左边等于右边18．，且，.求证：对于，有.【答案】，；，；在上为增函数，在上为减函数，又，在R上为减函数，且，从而19．△ABC的三边长为a、b、c，假设成等差数列.求证：B不可能是钝角.【答案】(用反证法证明1)∵，，成等差数列，∴，∴b2≤ac即ac－b2≥0.假设B是钝角，那么cosB<0，由余弦定理可得，这与cosB<0矛盾，故假设不成立.∴B不可能是钝角.(用反证法证明2)∵，，成等差数列，∴，假设B是钝角，那么，那么B是△ABC的最大内角，所以b>a，b>c，(在三角形中，大角对大边)，从而，这与矛盾，故假设不成立，因此B不可能是钝角.(用综合法证明)∵，，成等差数列，∴，证明：∵，，成等差数列，∴，即2ac=b(a+c)，由余弦定理和根本不等式可得，，∵a，b，c为△ABC三边，∴a+c>b，∴，∴cosB>0，∴∠B<900，因此B不可能是钝角.20．如图，矩形所在平面，分别是的中点．求证：〔1〕平面；〔2〕．【答案】〔1〕取的中点，连结．分别为的中点．为的中位线，，，而为矩形，，且．，且．为平行四边形，，而平面，平面，平面．(2〕矩形所在平面，，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，又，．21．设，〔其中，且〕．(1〕请你推测能否用来表示；(2〕如果〔1〕中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．【答案】〔1〕由，又，因此．(2〕由，即，于是推测．证明：因为，〔大前提〕．所以，，，〔小前提及结论