北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第1节《认识分式》参考教案

分（）●学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质2.利用分式的基本性质对分式进行等值”变形3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣●学重点1.分式的基本性质2.利用分式的基本性质约分3.将一个分式化简为最简分式.●学难点分子、分母是多项式的约分●学方法讨论——自主探究相结合●具准备投影片六张：第一张：问题串，（记作§A）；第二张：例2，（记作）；第三张：例3，（记作；第四张：做一做，（记作§D）；第五张：议一议，（记作§E）；第六张：随堂练习，（记作§）.●学过程1/6

11131113Ⅰ.习分数的基本性质，推想分式的基本性质［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：［生］+=+=.233661［师］这里将异分母化为同分母，=22611=这是根据什么呢？363

12

.3［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.课讲解1.分式的基本性质出示投影片（）（1）

3的依据是什么？6a1n（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流2mnm3［生］（）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数63=62

3得.即依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式

a1a与相等，在分式中，，所以=;2a22a2分式

n2nn2n与也是相等的.在分式中，n，所以==mmmnmnm［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：2/6

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形下面我们就来看一个例题（出示投影片§B）［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？bby（1）（y≠0）；（2）=.2xxyb［生］在1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在bby中同乘以y，即可得到右边即；2x2xxy

b2

的分子、分母［师］很好！在（1）中，题目告诉你y，因此我们可用分式的基本性质直接求得.（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中，

axa可以分子、分母同除以x得到，即==.bxb［生］“x如果等于“0”就不行ax在中x不会“0”如果是”，中分母就为”分式将无意bx义，所以（）中虽然没有直接告诉我们x，但要由义，即bx≠0由此可得b≠0且

axax得到，必须有意bxbbx［师］这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简

.例如

312

3和12的最大公约数是

3，所以3/6

3=.1212［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.出示投影片§5.1.2C）［例3］化简下列各式：ax（1）;（）abx2x［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中abc可分解为（分母中也含有因式ab,此利用分式的基本性质：aa)()=ab))

=ac.［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可2）的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.［师］这个主意很好现在同学们自己动手把第（题试着完成一下.(［生］解：（2）=2x(x［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.［师］在例中，

aab

=ac，即分子、分母同式ab;

2

x，即分子、分母同时约去了整式x把一个分式的分子和分xx母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分4/6

下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片D）做一做化简下列分式：（1）

5xyx2

a);（）.(a［生］解：（1）

5xy=;x2(4xxy（2）

a)(ab［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2）议一议在化简

5xy5时，小颖是这样做的：x220220x

你对上述做法有何看法？与同伴交流.［生］我认为小颖的做法中，

520x

中还有公因式，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.［师］很好！

5x2

1如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这4x种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式Ⅲ.固、提高出示投影片（F）1.填空：（1）（2）

2x();(y)(xy)y1y2()2.化简下列分式：y（1）;9x25/6

（2）

(xy)

3

.解：1.（1因为

2x2x()(y)(xy)

2x2xy(y)(xy)所以括号里应填2x+2xy;（2）因为

=.(y2)(y2)所以括号里应填y－2.x3(4)242.（1）=;9x3y(3)yx（2）

(x)1=(xy)3(x)2)(xy)Ⅳ.时小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学