人教版八年级数学上册 12.2 复习小专题（二）构造全等三角形常见辅助线的添法 课件

1人教版八年级数学上册第十二章全等三角形12.2

全等三角形的判定

复习小专题（二）构造全等三角形常见辅助线的添法2典例分析知识点一：利用“连接公共边”构造全等三角形例1：如图，四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证:DC=AB,AD=BC.ABCD3大显身手知识点一：利用“连接公共边”构造全等三角形1、如图：CD⊥AB，BE⊥AC,垂足分别是D,E，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证：OD=OE.ABCDEO∟∟4典例讲评例2：如图，已知AC∥BD,AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证：AB=AC+BD．知识点二：利用“截补法”构造全等三角形ABCED温馨提示:从结论出发,把较长的线段AB截成与AC,BD分别相等的两条线段,或延长较短的线段AC,使延长后的线段的长等于线段AB的长,再利用三角形全等即可证明.5典例讲评知识点二：利用“截补法”构造全等三角形“截长法”构造全等三角形ABCEDF解：如图,在线段AB上截取AF=AC连接EF1234∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△ACE和△AFE中,AC=AF∠1=∠2AE=AE∴△ACE≌△AFE(SAS),56∴∠5=∠C.∵AC∥BD,∴∠C+∠D=180°又∵∠5+∠6=180°,∴∠6=∠D在△EFB和△EDB中,6典例讲评知识点二：利用“截补法”构造全等三角形“补短法”构造全等三角形ABCED解：如图,延长AC至点F.使AF=AB,连接EF.F∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4.1234在△AEF和△AEB中,AF=AB∠1=∠2AE=AE∴△AEF≌△AEB(SAS),∴∠F=∠3,EF=EB.∵∠3=∠4,∴∠F=∠4.∵AC∥BD,∴∠FCE=∠D.在△EFC和△EBD中,71.如图，AD为△ABC的角平分线,AB>AC,求证:AB﹣AC>BD﹣DC.知识点二：利用“截补法”构造全等三角形ABCDE大显身手82.如图，在△ABC中,B=2∠C,AD是BC边上的高.求证:CD=AB+BD.

知识点二：利用“截补法”构造全等三角形ABCD∟E大显身手9归纳总结知识点二：利用“截补法”构造全等三角形“截长补短法”构造全等三角形解决问题截长法：即在长线段上截取一段,使其等于其中一短线段,然后证明剩下的线段等于另一短线段;补短法：即延长短线段,使其延长部分等于另一短线段,再证明延长后的线段等于长线段,或者延长短线段,使其等于长线段,然后证明延长的部分等于另一条短线段.10归纳总结知识点二：利用“截补法”构造全等三角形

不管是截长法还是补短法,往往都需要连接其他线段,构造全等三角形,利用全等三角形的性质解决问题.11典例分析

通过添加辅助线,构造全等三角形,将ADAB,AC转化到同一个三角形中来求解.知识点三：利用“倍长中线法”构造全等三角形例3：如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AD<(AB+AC)

ABCDE12典例分析证明:延长AD至点E,使得DE=AD,连接BE.∵AD是BC边上的中线，∴点D为BC的中点，∴BD=CD.BD=CD

，∠1=∠2，DE=DA，

∴∆BDE

≌∆CDA（SAS），

∴BE=AC，

在∆ABE中，AE＜AB+BE.知识点三：利用“倍长中线法”构造全等三角形例3：如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AD<(AB+AC)

在∆BDE和∆CDA中,ABCDE12

∴2AD＜AB+AC，即：13知识点三：利用“倍长中线法”构造全等三角形大显身手1.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证:BE+CF>EFABCEDF∟G温馨提示：延长ED至点G,使DC=DE连接CG,FC.14归纳总结“倍长中线法"构造全等三角形解决问题(1)“倍长中线法”就是将三角形的中线延长一倍,构造出全等三角形,从而用全等三角形的有关知识来解决问题的方法；(2)利用“倍长中线法”的证明过程:延长已知中线到某点,使新线段(延长的那部分线段)的长度等于已知中线的长度,再利用SAS证两三角形全等(隐含条件是对顶角相等).知识点三：利用“倍长中线法”构造全等三角形15典例分析知识点四：利用“作平行线”构造全等三角形例4：如图，D是△ABC的边BA延长线上点,且AD=AB,E是边AC上一点,且DE=BC.求证:∠DEA=∠C.

ABCDEF已知中点添平行,构造全等三角形.16典例分析知识点五：利用“作垂线”构造全等三角形例5：如图，∠B=∠C=90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB.

ABCMD∟过点M作MN⊥AD,构造全等三角形.N17归纳总结为了完成问题的解答，需在图形中添加一些线,称为辅助线.如延长、连接、作平行、作垂直、截取等辅助线的添加有利于使题目中的条件集中，能较容易找到一些量之间的关系，使问题轻松地得到解决.知识点四：利用“作平行线”构造全等三角形18思维导图全等三角形常添加的辅助线“连接公共边”构造全等三角形“截补法”构造全等