四年级下数学教案三角形的三边关系

三角形的三边关系教学目标:引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。教学重点:探究三角形任意两边的和大于第三边教学难点:对三角形任意两边的和大于第三边的理解教学过程：第一课时一、复习导入，提出问题1、复习、回顾三角形的特征。（1）出示课件中的三角形我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？师：同学们的知识面真广，这么快就说出三角形的特点。（2）三角形是由三条线段围成的，那是不是随便三条线段都一定能围成三角形？预设：①生：不一定。师：“不一定”是什么意思？生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能确定。教师小结，完成如下板书：能不一定不能师：什么时候能？什么时候不能？今天我们就来研究这个内容。下面我们先来研究不能这一块。你们找到过不能围成三角形的三条线段吗？下面我们就动手找一找。二、展开探索，解决问题1、明确任务。师：这是一根小棒（我们把小棒看作一条线段），现在老师要求你们把这根小棒剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？2、动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。师：先不要急于动剪刀，想一想，你觉得怎么剪就一定围不成？（学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形）3、展示。（1）展示围不成三角形的线段。先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成；再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。（2）请学生介绍围不成三角形的经验。师：通过刚才的剪和围，你们有什么发现？（请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点）师：你的说法很有概括性，先把你的结论写在黑板上。师：通过你们的摆和比较，我们知道较短两边之和小于第三边。（3）师：不能的已经解决了，下面我们就来研究第二种能的情况。那你们觉得怎样剪三条线段就能围成三角形，请大胆猜测一下？师：有了猜想以后，就要去动手试试。出示合作要求：（从信封中拿出另一根小棒和实验报告单）①可以剪一剪、围一围、量一量②完成实验报告单，并准备汇报师：同桌两人合作，确定谁量，谁记，谁发言。（1）量出三条边的长度第一条边（

）第二条边（

）第三条边（

）（2）你又有什么发现：学生活动操作，教师巡视。反馈交流：请学生小组代表汇报师：你的发现，用式子可以怎样表示？那还可以怎样写？为什么要写三道？（如果学生出现较短两边大于第三边这样的结论）教师追问：为什么要较短两个字，不要行吗？其他的不行吗？师：能不能用一句话来表示？其他同学是不是有同感？师：刚才你们通过摆的方法知道较短两边之和大于第三边，那我们还可以用什么方法知道这样的关系？生：画一个三角形，量量看。师：谁来说说看，你画的三角形三条边有着怎样的关系？还可以怎么说？师：我们已经研究了较短两边之和小于第三边，大于第三边这两种情况，是不是还有第三种情况？生：两边之和等于第三边师：那你们觉得两边之和等于第三边，它能围成三角形吗？说说你的理由。说能的学生主动要求上来摆。师：他为什么还在摆？刚才你们在下面不是摆的很快的吗？师：如果这根小棒很细很细的，会怎么样？我们看看电脑演示。（电脑演示时，稍作停顿）师：这样行不行？再往下的话会怎样？（电脑继续演示，教师补充板书）4、小结师:((利用电脑演示)如果这两条线段都缩短的话,能围成三角形吗延长两条线段呢?如果一边不动,另一边继续延长呢?5.揭示课题师：（指着画好的三角形）如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系？你们能用字母式表示吗？生1：a+b＞c。生2：a+c＞b，b+c＞a。师：我们找到了三组不等的关系，那么，一个三角形中，到底哪两边的和大于第三边？生：我觉着是任意两边的和大于第三边。师：任意是什么意思？师：通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”（板书）。师：现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？三、应用、拓展１、判断每组小棒能否围成三角形，独立完成后集体修正。师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？2、呈现主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。（题目缺标题）3、拓展延伸：徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？（渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11）四、课堂总结师:很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识。第二课时教学目标1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。一、创设情境，引入课题：1、请大家猜一个谜语：形状像座山、稳定性能坚，三竿首尾连、奥秘大无边。打一几何图形你知道是什么图形吗？（三角形）真不错。你知道哪些有关三角形的知识呢？和大家说说！（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）数学就是这么神奇，一个简单的三角形就有这么多的奥秘！师：有一天，三角形王国里发生了争吵：两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大所以我的内角和比你大是这样的吗2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样所以我们的内角和各不相同、是这样的吗?老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题那什么是三角形的内角?什么又是三角形的内角和呢?师：什么是三角形的内角?三角形有几个内角?（就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。）师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角课件闪烁三个角的弧线、我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。师：它们谁对谁错呢？生各抒己见师：看来，大家的意见不一致，想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）二、探索交流，解决问题师：老师看你们有答案了，哪位同学愿意说一说你的奇思妙想？（准备用量的方法）师：然后呢（然后把它们三个内角的度数相加起来，就知道了三角形的内角和是多少？）师：还有没有其它的方法？（我是把三角形的三个角剪下来，拼在一起。师鼓励：你的想法很有创意、等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧!)（如生一时想不到，师可引导：他是把三个内角的度数相加在一起，我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察，看看能不能发现些什么呢？）师:好啦，老师相信咱们班的同学个个都是小数学家，一定能找出更多的方法,请你们在研究之前，也像老师一样，在三个内角上编上序号，角一、角二、角三，现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究，看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比，看一看，哪个小组的方法多，方法好!开始吧！（学生研究，师巡回指导）预设时间：5分钟师：老师看各小组已经研究好了，哪位同学愿意上来交流一下？师：请你告诉大家，你是怎么研究的，最后发现了什么结果？(预设:如果第一类同学说的是量的方法)（播放课件）师：你是用什么来研究的？（量角器）。师:那请你说一下你度量的结果好吗?(生汇报度量结果)师:刚才有的同学测量的结果是180度，有的同学测量的结果是179度，有的同学测量结果是182度，各不相同，但是这些结果都比较接近于多少？（180度）。师：那到底三角形的内角和是不是180度呢？还有哪位同学有其它的方法进行验证吗？（我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起，然后在量出它们三个角组成的度数。师：他演示的真好，你们听明白了吗？老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。（师边讲解边点击FLASH：把三角形按照三个内角撕成三块，先把角一放在右边，再把角二放在左边，最后把角三调个头，插在角一角二的中间，这样它们三个内角就形成了一个大角，角一的这条边，角二这条边看起来在一条直线上，那到底是不是在一条直线上呢，我们一起用直尺来量一下，师演示后问学生：是不是在一条直线上，那这个大角是个什么角呢？通过刚才拼的过程，你有什么发现？）师：好极了，刚才这个小组的同学用拼的方法得到三角形的内角和是180度，你们还有别的方法吗？（还用了折的方法）（生介绍方法）师：你们听明白了吗？老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。（师边讲解边点击FLASH：先找到两条边的中点，把它连起来，把角一沿着中间的这条线向对边对折，再把角二向里对折，使它的顶点与角一对齐，最后把角三也用同样的方法对折，这样它们三个内角就形成了一个大角，这个大角是个什么角呢？）（是个平角。180度）师：刚才我们用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的内角和是180度，同学们，现在我们回想一下，刚才测量的不同结果是一个准确数还是一个近似数？为什么会出现这种情况呢？（量的不准）。（有的量角器有误差）师：对，这就是测量的误差，如果测量仪器再精密一些，我们的方法再准确一些，那么任意一个三角形的内角和也将180度。师：同学们，我们刚才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的内角和，得到了一个相同的发现，这个发现就是？（三角形的内角和是180度）。师板书师：把你们伟大的发现读一读吧！三、巩固应用、内化提高有了这个伟大的发现，我们就能解决很多生活中的问题了，小博士们，你们愿意解答吗？师：好，请看大屏幕！（出示基础练习）在一个三角形中角一是140度，角三是25度，求角二的度数。生答后，师提问：你是怎样想的？生陈述后，师鼓励：说的真好！出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练习。（出示）小红的爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？师：看来啊，三角形的知识在咱们生活中还有着这么广泛的运用呢！（预设：师：根据三角形的内角和是180度，你能求出下面四边形、