2023年吉林省白城市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省白城市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

2.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

4.

5.A.A.7B.-7C.2D.3

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,116.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

22.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

33.

34.

35.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

52.y=cose1/x,则dy=_________.

53.

54.

55.

56.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。104.

105.

106.107.

108.

109.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

110.六、单选题(0题)111.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.A

10.C

11.B

12.D解析：

13.D

14.A

15.B

16.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

17.C

18.D

19.1/4

20.A

21.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

22.C

23.

24.A

25.D

26.C

27.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

28.A

29.D

30.D

31.C

32.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

33.1

34.235.2xeydx+x2eydy．

36.

37.A

38.

39.

40.

41.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

42.

43.

44.D

45.π/246.x+arctanx．

47.

48.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

49.C50.3-e-1

51.8/3

52.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx53.(-∞,-1)

54.D

55.3

56.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

57.

58.

解析：

59.-e

60.1/21/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.