2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.【】

A.-1B.1C.2D.3

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.010.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

13.

14.

15.

16.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.

18.A.A.0B.-1C.-1D.1

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.0B.2x3C.6x2D.3x223.（）。A.0B.-1C.1D.不存在24.A.A.

B.

C.

D.

25.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

26.

27.（）。A.-3B.0C.1D.3

28.

29.【】A.1B.1/2C.2D.不存在30.（）A.∞B.0C.1D.1/2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．35.

36.

37.

38.

39.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

40.

41.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

42.

43.

44.

45.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

46.47.48.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

49.

50.

51.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．60.

三、计算题(30题)61.62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

11.B

12.C

13.A

14.D

15.D

16.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.A

18.B

19.C

20.B

21.C解析：

22.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

23.D

24.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

25.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

26.A

27.D

28.

29.B

30.D

31.

32.(π/2)+2

33.37/1234.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

35.

36.

37.

38.

39.

40.-(3/2)

41.x=e

42.

43.44.0

45.0．5

46.

47.

48.

49.

50.A

51.-α-xlnα*f'(α-x)

52.1

53.

54.A

55.

56.e

57.

58.

59.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.74.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

85.

86.

87.88.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

10