2022-2023学年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.

3.

4.

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

7.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

8.

9.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

14.

15.

16.

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)18.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

19.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

24.

25.不定积分=______．

26.

27.

28.

29.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

30.

31.32.33.________。

34.

35.

36.设，则y'=______．37.

38.

39.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

40.三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.证明：52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求微分方程的通解．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

64.

65.66.

67.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

68.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C由于f'(2)=1，则

2.B解析：

3.D

4.B

5.B，可知应选B。

6.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

7.A

8.A

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

10.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

11.B解析：

12.C

13.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

14.A

15.D解析：

16.C

17.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

18.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

19.A

20.A

21.ee解析：

22.(-∞2)

23.-2sin2

24.2

25.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

26.

解析：

27.(-22)(-2，2)解析：

28.

解析：

29.f(x)+C

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

32.

33.

34.

35.36.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.

38.3

39.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.

列表：

说明

47.由等价无穷小量的定义可知48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.特征方程为

r2—2