2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.连续点

B.

C.

D.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

7.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

9.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

10.

11.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

15.

16.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

17.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

18.

19.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

20.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

二、填空题(20题)21.微分方程y"-y'=0的通解为______．

22.

23.

24.

25.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

26.

27.

28.

29.

30.设，则y'=______。

31.

32.

33.设y=cosx，则dy=_________。

34.

35.

36.=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.证明：

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=x2ey，求dz。

64.

65.

66.

67.（本题满分8分）

68.

69.

70.求y=xlnx的极值与极值点．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

参考答案

1.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

2.C解析：

3.C

4.C解析：

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

6.C

7.D

8.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

9.B

10.D

11.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

12.C

13.C本题考查了定积分的性质的知识点。

14.D

15.D

16.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

17.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

18.A

19.B

20.D

21.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

22.(1+x)2

23.2x-4y+8z-7=0

24.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

25.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

26.

27.

28.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

29.

30.本题考查的知识点为导数的运算。

31.0

32.

33.-sinxdx

34.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

35.

解析：

36.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

37.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

38.2本题考查的知识点为极限的运算．

39.由可变上限积分求导公式可知

40.3x2

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法