高考数学北师大版(通用,理)总复习学案学案40 空间几何体、三视图和直观图

学案

第八章立体几何空间几何、三视图和观图导学目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物的结构能出简单空间图(长方体、球、圆柱、圆锥、柱等的简易组合)三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型并且会用斜二测画法出它们的直观.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形.4.画某些建筑物的三视图与直观图．自主梳理．多面体的结构特征棱柱的上下底面________侧棱都________且____________上底面和下底面的边形．棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的角形．棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形．．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其旋得到．圆锥可以由直角三角形绕其__________________转得到．圆台可以由直角梯形绕__________________或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到．．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包、____________．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常________画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的轴、轴两轴相交于点O画观图时，把它们画成对应′轴y′轴，两轴相交于点′且使∠x′Oy′＝(2)已知图形中平行于x轴、y轴线段，在直观图中分别画成平行的线段．(3)已知图形中平行于x轴线段直图保持原长度，平行于y轴线段长度变为___________________．(4)在已知图形中过点作z轴直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直x′y′平面，已知图形中平行于轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________．．中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线互相平行中心投影的投影线相交于一点．(2)从投影的角度看视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形．自我检测．图，下列几何体各自的三视图，有且仅有两个视图相同的是)

A．①②．①③C．④D．②④．浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以()(2011·金华月考)将正三棱柱截去三个(图所示)，AB分别是△GHI三的中点到几何体如图，则该几何体按图所方向的侧视图(或左视图为()广东)如图，△为正三角形，AA∥BB′∥′，CC⊥平面ABC且′BB′CC＝AB，多面体ABCA′B′′正视图(称主视图)是()

2222图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为2222．山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主视、俯视图如右图．其中真命题的个数是)A．B．．D．探究点一空间几何体的结构例1给下列命题：①棱柱的侧棱相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号________．变式迁移1下结论正确的是)A．各个面都是三形的几何体是三棱锥B．三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此

探究点三直观图及斜二测画法例3用二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()变式迁移一平面四形的斜二测画法的直观图是一个边长为的方形，则原平面四边形的面积等于A.aB．222CaD.a．棱锥可能是六棱锥D．圆的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线探究点二空间几何体的三视图例2(2009·福)如图，某几何体的正视图与视图都是边长为的方形，且体积为，则几何体的俯视图可以是()

′S′(满分：)一、选择题(小题5分共25分．个棱柱是正四棱柱的条件()A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D．个面都是全等矩形的四棱柱

变式迁移课标全国)在一个几何体的三视

．汕头月考)已知水平放置的△ABC的观图

22223333△A′B′′(斜二测画法)是边长为的正三角形，则原△的面积)22223333A2aC

B.aD6a．有一个正三棱柱，其三视图如图所示：则其体积等于)A．．1cm

3C

Dcm

．分)如图是一个几何体的正图和俯视图．．青岛模拟)如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积()42ABC．福质)简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等()A2B.3．1D2二、填空题每小题分，共12分)．(2010·湖南图中的三个直角三角形是一个体积为20的何体的三视图，则＝________cm.

试判断该几何体是什么几何体；画出其侧视图，并求该平面图形的面积．．已知正三角形ABC的长为，ABC的平放置直观图eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′面积为．．宜月)长为a的四面体ABCD的个顶点均在一个球面上，则此球的半径＝________.三、解答题共分．(12分)出下列几何体的三视图．

．分)石家庄月考)知正三棱锥VABC的视图和视图如图所示．画出该三棱锥的侧视图和直观图．求出侧视图的面积．

222③⑤变式迁移D[222学案40

空间几何、三视图和直观图自主梳理．平行平长相等全(2)共顶点(3)平行于棱锥底面相似2.(1)一所在直线一直角边所在直线(3)垂于底边的腰所在直线直径正视侧视俯视图4.二测或′轴y′轴不变原的一半(4)变自我检测．D[①②④]．[CD.]．[AE∴AE]．D[AA∥BB′∥CCCC′⊥平ABCBB′BB′ABCD]．[①即)③]课堂活动区例1解题导引①③④⑤⑥解析①②③AC1

ABCD]例2解题导引“”C[1Bπ141Dπ变式迁移2D[例3解题导引A[]变式迁移[x(x)y(y)∠x′′y′45°(135°)S′·SS4′S′Saa2a.]

2223223222222222222222课后练习区2223223222222222222222．C．D[231∶(2a)∴S6a44．D[cm43cm23

a解析ABCDOV·23．C[

3cm)]

ABCHOAAH36aDHa36eq\o\ac(△,Rt)AOHa3图体—AB△SCDCD2Oeq\o\ac(△,Rt)OE∴3.V×SOABCD43××3.]．[AC1ACaAAB21111xyy2yzzxz)2a∴3.]．解析61hV2∴h4.解析AB′A