高考指数函数和对数函数专题复习

2323指数函与对数函数项练习a例＞f(x)＝是R上的奇函数.(1)求a的值(2)试判断f(x)的反函数f

(x)奇偶性与单调性解：(1)因f(x)在上是奇函数,所f(0)

1

(2)f

(x)ln

(xR)f

xx2x2

(x),

f

(x)奇函数.用定义法可f(x)为单调增函数.例是否存在实数a,使函数f(x)loga果存在,

在区[4]是增函数?如说明a以取哪些值;如果不存在,请说明理由解：u(x)

2

1对称2a(1)当时

2a

;

u(2)0(2)时

42au(4)

综上所述:1.（安徽卷文7）设

2255

，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（）b＞c＞a【答案】【解析】在x是增函数，所，

2y)5

在时是减函数，所以。2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bxy=直角坐标系中的图像可能是【答案】D

logx||

(ab≠0，|a≠|b|)在同一/

5bmmm1log22=,而5bmmm1log22=,而【解析于A两图|>1而ax2+bx=0的两根之和为-,由图知0<-<1b得-1<<0,矛盾，对C、D两图0<||<1,在C图中两根之和-<-1，a>1矛盾，选D。1123.（辽宁卷文10）2且ab，m答案】D（A）

（B）10（C）20（D）100解析：选A.

log5m

2

又

m10.4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则【答案】CA.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a1【解析】a=

log3

,b=In2=

3e

,所以152=,而

log22

,所以c<a,综上c<a<b.（全国Ⅰ卷理10已知函数若0<a<b,且f(a)=f(b),则的取值范围是【答案】A(A)

2,

(B)

[22,

(C)

(D)

[3,【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽a的，利用均值不等式求得2a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所|lga|=|lgb|,所以a=b()，或a+2b=

，所以又0<a<b,所以0<a<1<b令

f()a

2a

,由“对勾”函数的性质知函数

f()

在/

xxxx

(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=3,即a+2b的取值范围是3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数

f)lg

.ab且，

f)f)

，的取值范围是(A)

(1,

(B)

[1,

(C)

(2,

(D)

[2,【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

1aa

,7.（山东卷文3）函数

f

2

x

的值域为【答案】AA.

B.

C.

D.

【解析】因为

3

x

，所以

f2

，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y的是[C]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D余弦函数【解析】因为

x

a

x

y

所以f（x＋y）＝f（x）f（y（上海卷文170是方程式

lg

的解属于区间[答]（）（A，1）.（B，1.25）.（C，1.75）（D1.75，）解析：

7函f)xx由f(1.75)f)lg410.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高考#资*源^网(C)(A)(B)(C)(D)11.（天津卷文6）设

alog，3log55

4

5

，则

【答案】D/

16x16x(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<c【解析】因为

aloglog5=1,b22c5554

5

log4

，所以c最大，排除A、B；又因为a、b所，故选D12.（浙江卷文2）已知函数

f(log(x1

若

f(

)

=(A)0

(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题13.（重庆卷文4）函数的值域是【答案】C（A）

[0,

(B)

4]

(C)

(D)

(0,4)【解析】

4x016x0,4

.（北京卷文）a，，clog0.8，则（A3

）Aa

Bb

C

D【解析中间01来比较:aπ，06c0.837（湖南卷文）下面不等式成立的是A)A32Cloglog5

Blog2Dlog3log3【解析】2,故选A.3216江西卷文4），则()Ayx

Blog3xy

Clogy44

1D())4

y【解析C函数f)为增函数417.辽宁卷文4）已，log3，则）21

a

2log

a

3，，A．xy

B．

C．x

D．【解析】本小题主要考查对数的运算。

x

a

6,

a

5,

a

7,0其为减函数,

z/

答案：

--（全国Ⅱ卷理5）x(e

，，cln

3

x，则（）Aa<<c

B<a<．<a<cD．<c<【解析x，且t<c【答案】C（山东卷文）已知函数f()a则，b满的关系是（）

x

a，a的图象如图所示，yA

B0

O

xC

a

Da

【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得a0

取特殊点xylog0,a1og

lbglg

.（天津卷文）a，若对于任意x

，

方程loglogy，这a的取值的集合为（）aaA≤2

B≥

C≤a≤3

D．

aa2【解析得y[]上单调递减以y,2

2

]

，选B（山东卷文知f(3)233f2

8

的值等于．【解析】本小题主要考查对数函数问题。f

x

)xlog32

x

233,f(x)4l2

2)(4

(

8

(24(l22

2

l2

2

2

g)

64208.（重庆卷文）若0,

+3）4-324x

＝

.【解析】本小题主要考查指数的运算。1x2)(22)x2(x)/

1x【答案】

≥≥（上海卷理文）已知函数(x)

x

2x

．（1）若)2，x的值；（2）2f(2(t)0对t恒成立，求实数m的取值范围．【解析）当x时，(x)