中考卷上海市2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）

上海市2022年中考第三次模拟考试

数学

（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共24分）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一

项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.已知抛物线yuaV+bx+c的开口向下，顶点坐标为（1,-2）,那么该抛物线有（）

A.最小值一2B.最大值一2C.最小值1D.最大值1

2.己知非零向量2，加，工，下列条件中，不能判定向量2与向量石平行的是（）

A.〃〃c,分〃cB.I”|=2区|C.〃=2°,1）=3cD.。+2另=6

3.下列运算正确的是（）

A.（力2=X5B."（-x）2=x

C.（—x）~+x=/D.（-l+x）2=f-2x+l

4.某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布

直方图.那么仰卧起坐次数在25〜30次的人数是（)

A.3人B.5人C.10人D.12人

5.下列说法中正确的是（）

A.2x3,~^xy,0,m四个式子中有三个是单项式

B.单项式;乃孙的系数是3

C.式子孙+3孙2是二次二项式

D.2和52》3是同类项

6.如图，A3、是。。的两条弦，且AB=CD.OM1AB,ONLCD,垂足分别为点〃、N,84、

OC的延长线交于点P,连接。P.下列结论正确的个数是（）

①AB=CD;②OM=ON；③PA=PC；@ZBPO=ZDPO

第H卷（非选择题，共126分）

二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）

7.已知函数/（力=?,贝1」/（2）=.

8.解不等式：百x-3V2r的解集是—.

9.已知/6（=25。30',则它的余角为.

10.方程^/57用=l的解为.

11.已知关于X的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

12.若〃=16,a3=8,则优的值为.

13.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸

出红球的概率是.

14.如图，反比例函数yi='和一次函数y2=ax+b的图象交于点A（-1,2）,B（2,-1）两点，则当-

X

2VyiVy2vg时，x的取值范围为.

15.某商店卖水果，数量千克）与售价y（元）之间的关系如下表，（y是》的一次函数）:

x/（千克）0.511.52

力（元）1.6+0.13.2+0.14.8+0.16.4+0.1

当x=7千克时，售价元

a

16.如图，己知AO为aABC的角平分线，DE//AB,如果等=三，那A么F能=_______________

EC4AB

17.如图，已知AB是。O的直径，弦CD交AB于点E,/CEA=30。，OF±CD,垂足为点F,DE=5,

OF=1,那么CD=.

18.在RfAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,点、D、E分别在边8C、AB上，J.DE±BC,BD=2,

聘△BDE绕点B旋转至△BDR,点、D、E分别对应点D、Ei,当A、Di、E/三点共线时，CQ的长为—.

三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分,

共78分，解答过程写在答题卡上）

19.计算：|1一6卜（—2cos30。

x+2y=5

20.解方程组:

x2-Ixy+y1=1

21.节能环保绿色出行意识的增强，越来越多人喜欢骑自行车出行.也给自行车商家带来商机.某自行车

车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该自行

车销售数量与去年相同.那么今年的销售总额将比去年减少10%.解答以下问题

（1）A型自行车去年每辆售价为多少？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆.且B型进货数量不超过A型车数量的2倍.A

和B型车的进价分别为1500元和1800元.计划B型车售价为2400元.

①求A型车至少进货多少辆;

②应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？

22.如图，是一个地下排水管的横截面图，已知。。的半径OA等于50c,”，水的深度等于255？（水的深度

指4B的中点到弦AB的距离）.

求：（1）水面的宽度AB.

（2）横截面浸没在水中的AB的长（结果保留兀）.

23.如图，在矩形A8CD中，A8=8,BC=6,对角线AC、交于点0,点E在A2延长线上，连接CE,

AF1.CE,4尸分别交线段CE、边BC、对角线8。于点F、G、，(点尸不与点C、E重合).

(1)当点尸是线段CE的中点，求G尸的长;

(2)设2E=x,OH=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;

(3)当4BHG是等腰三角形时，求BE的长.

24.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+bx+26(awO)经过x轴上的点A(-2,0)和点B(点A在

点B左侧)及y轴上的点C,经过8、C两点的直线为y=-#x+〃，顶点为。，对称轴与x轴交于点。.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接AC,8c.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点尸作尸E〃y轴交8c于点E,作用_LBC

于点凡过点B作8G〃AC交y轴于点G.点”，K分别在对称轴和y轴上运动，连接

①求#EF的周长为最大值时点P的坐标；

②在①的条件下，求PH+HK+BKG的最小值及点H的坐标.

2

25.如图，已知梯形ABCD中，AD〃BC,AB1BC,AD<BC,AB=BC=1,E是边AB上一点，联结

CE.

(1)如果CE=CD,求证：AD=AE；

（2）联结DE,如果存在点E,使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似，求AD的长：

（3）设点E关于直线CD的对称点为M,点D关于直线CE的对称点为N,如果AD=§,且M在直线

AD上时，求D然N的值.

备用图1备用图2

参考答案

一、选择题

1.B

【分析】

由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1,-2）,根据抛物线的性质可直接做出判断.

【详解】

因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1,-2）,

所以该抛物线有最大值-2；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得

出，第二种是配方法，第三种是公式法.

2.B

【分析】

根据向量的性质进行逐一判定即可.

【详解】

解：A、由1//35/先推知非零向量方，Be的方向相同，则。〃5,故本选项错误，不符合题意;

B、由值|=2|5|不能确定非零向量万出的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确，符合题意;

C、由万=2己5=3C推知非零向量昆瓦^的方向相同，则1/区，故本选项错误，不符合题意；

D、由乙+若=0推知非零向量a石的方向相反，则,〃5,故本选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是向量中平行向量的定义，解题的关键是即方向相同或相反的非零向量。、人叫做平行向量.

3.D

【分析】

根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可

【详解】

.•.A计算错误；

.J(-x)-=国，

:.B计算错误；

♦••(r)2+x无法运算，

.•.C计算错误；

V(-1+X)2=X2-2X+1,

二。计算错误；

故选£).

【点睛】

本题考查了累的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键.

4.D

【分析】

观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，仰卧起坐次数在25〜30次对应的纵轴人数是12人.

【详解】

观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，

则仰卧起坐次数在25〜30次对应的纵轴人数是12人.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查频数分布直方图.理解横轴和纵轴代表的意义是本题解题的关键.

5.D

【分析】

分别利用单项式、多项式的定义以及同类项的定义分析求出即可.

【详解】

解A.2x\-xy,0,%四个式子中有四个是单项式，故选项A说法错误，不符合题意；

B.单项式;乃孙的系数是:“，故选项B说法错误，不符合题意；

C.式子孙+3孙2是三次二项式，故选项C说法错误，不符合题意；

D.2和5是同类项，正确

故选：D

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答.

6.D

【分析】

如图连接OB、OD,只要证明RtAOMB^RtAOND,RtAOPM^RtAOPN即可解决问题.

【详解】

解：如图连接OB、OD；

VAB=CD,

***AB=CD^故①正确

VOM1AB,ON1CD,

AAM=MB,CN=ND,

ABM=DN,

VOB=OD,

ARtAOMB&RSOND,

AOM=ON,故②正确，

VOP=OP,

ARtAOPMRtAOPN,

APM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确，

VAM=CN,

，PA=PC,故③正确,

本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题

7.?

【分析】

把把x=2代入/(x)=一中求解即可得到答案.

【详解】

解：把x=2代入f(x)=?,可得：*2)=?=；,

故答案为：y.

【点睛】

本题考查的是求函数值，掌握已知自变量的值求函数值的方法是解题的关键.

8.x>—3>j3—6.

【分析】

先移项，然后系数化为1,即可求出不等式的解集.

【详解】

解：\/3x—3<2x,

二yfix-2x<3>

A(y/3-2)x<3,

3

2g

**•x>-3(A^+2),

••x>-3-^3—6•

故答案为：x>-36-6.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键.

9.64030，

【分析】

根据余角的定义，两个锐角和为90°的角互余解答即可.

【详解】

解：由题意得：Na=25°30\

故其余角为90°-25°30'=64°30，.

故答案为：64。30，.

【点睛】

本题考查了求一个角的余角。解题关键是明确互余的两个角的和为90°.

10.x=-l

【分析】

把方程两边平方去根号后求解.

【详解】

解：两边平方得：2x+3=1

解得：x=-l

经检验x=-l是原方程的解.

故答案是：x=-l.

【点睛】

本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法.

11.k<2

【分析】

根据判别式的意义得到A=(-2)2-4xlx(jt-1)>0,然后解不等式即可.

【详解】

解：根据题意得A=(-2)2-4xlx(k-I)>0,

解得：k<2.

故答案为：氏〈2

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程。/+-+°=0(存0)的根与A=82_4ac有如下关系：当△>()时,

方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.

12.2

【分析】

根据同底数基的除法逆运算计算即可；

【详解】

**"a，=16,c『=8,

api=ap-i-a3=16+8=2;

故答案是2.

【点睛】

本题主要考查了同底数基的除法应用，准确计算是解题的关键.

13.-

3

【分析】

先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可.

【详解】

•.•事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，

...摸出红球的概率是:，

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键.

14.l<x<2

【分析】

根据函数的图象即可求得.

【详解】

解：•反比例函数yi=V和一次函数y2=ax+b的图象交于点A(-1,2),B(2,-1)两点，

X

：.k=-1x2=-2,

2

反比例函数为y=—，

x

把y=-2代入求得x=1；

...由图可得，当-2<yi<y2<g时，x的取值范围是l<x<2,

故答案为l<x<2.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）

反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分

所有的点的横坐标所构成的集合.

15.22.5

【分析】

根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把x=7代入计算，即可得到答案.

【详解】

解：根据表格，设一次函数为：y=kx+b,则

J1.6+0.1=0.5Z:+b

|3.2+0[=%+〃’

y=3.2x+0.1；

把x=7代入，得：

y=3.2x7+0.1=22.5；

.•.当x=7千克时，售价为22.5元.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析

式.

16.-

7

【分析】

DFCF

由£>E〃A3可得二工=三，进而结合题干中的条件得到即可求解.

ABAC

【详解】

解：,:DEIIAB,

:・ACDE〜△CBA,

.DECE

^~AB~~ACf

.DE_CE_4

・・万一就一丁

又〈AD为aABC的角平分线，DE//AB,

：./ADE=NBAD=NDAE,

：.AE=DE,

.AEDECE_4

"AB~AB~AC~7"

4

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问

题的关键.

17.10-2石

【分析】

根据AB是。O的直径，OF_LCD,和垂径定理可得CF=DF,再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和

勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长.

【详解】

解：：AB是。O的直径，OF_LCD,

根据垂径定理可知：

CF=DF,

：/CEA=30°,

，NOEF=30。，

.*.0E=2,EF=6，

；.DF=DE-EF=5-G，

.*.CD=2DF=10-25/3.

故答案为：10-2g.

【点睛】

考查了垂径定理、勾股定理，解题关键是掌握并运用垂径定理.

18.2或4##4或2

【分析】

根据题意分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解.

【详解】

解：如图1,当点功在线段AE/上，

图1

VZACD=90°,ZABC=3O°,AC=2,

：.AB=4,BC=6AC=2B

•.•将△BDE绕点B旋转至△BD/Ei,

:.DiB=2=DB,ZB£>/£/=90°,

/.AD、=^AB2-D,B2=V16-4=2>/3,

.'.ADi=BC,ELAC=BDi,

二四边形ACBQ是平行四边形，且/ACB=90°,

.••四边形AC8Q是矩形，

：.CDi=AB=4,

如图2,当点。/在线段AE,的延长线上,

图2

ZACB=ZAD/B=90°,

.•.点4,点B,点。/，点C四点共圆，

二NgC=NA8C=30。，

'：AC=BDi,AB=AB,

:.RtAABC^RthBAD,(HL)

.•.N£>/A8=NABC=30°,且NBAC=60°,

：.ZCADI=30°=ZADIC,

：.AC=CDi=2,

综上所述：C5=2或4,

故答案为：2或4.

【点睛】

本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知

识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键.

三、解答题

19.0

【分析】

根据化简绝对值，负整数指数基，特殊角的三角函数值，进行混合运算即可

【详解】

解：卜-闽一(-1尸一2cos30。

原式=67-(-1)_2X#

=0

【点睛】

本题考查了化简绝对值，负整数指数基，特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值并正确的进行实

数的混合运算是解题的关键.

7

X=-

13=1

20.

4'%=2

y'=3

【分析】

根据完全平方公式和平方根的性质，将二元二次方程组变换为二元一次方程组并求解，即可得到答案.

【详解】

x+2y=5

(x-y)2=1

x+2y=5或2y=5

x-y=\—[x-y=-l

7

X=

'3X,=1

二原方程组的解集为〈

4*=2

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，涉及完全平方公式、平方根、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练

掌握完全平方公式、二元一次方程组的性质，从而完成求解.

21.(1)2000元

(2)①20辆；②A型车20辆，B型车40辆获利最多，为30000元

【分析】

(1)设去年每辆A型车售价x元，则今年每辆车售价(A--200)元，根据题意，列出方程，即可求解;

(2)设A型车进货。辆，总获利为y元.则8型车进货(60-«)辆，

①根据“B型进货数量不超过A型车数量的2倍.”列出不等式，即可求解：

②把A和B型车的利润加起来，得到函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解.

(1)

解：设去年每辆A型车售价x元，则今年每辆车售价(x-200)元,

依题意得：

8000080000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000,

经检验户2000是原方程的解，且符合题意，

答：A型自行车去年每辆售价2000元；

(2)

解：设A型车进货。辆，总获利为y元.则3型车进货(60-«)辆，

①•；B型进货数量不超过A型车数量的2倍

/.60-a<2<7

：.a>20

.•.A型车至少进货20辆.

②依题意得产(2000-200-1500)a+(2400-1800)(60-a)

即y=-300a+36000

,.b-300<0,

••.y随”的增大而减小，

.•.当a=20时,y最小,最小值为30000(元)

.•.B型车为60-20=40(辆)

...当A型车20辆，8型车40辆获利最多，为30000元.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

22.(1)50出cm；(2)90°万cm

3

【分

(1)过。作OHLAB于H,并延长交。O于力，根据圆的性质，计算得OH,再根据勾股定理计算，即可

得到答案；

(2)连接OB,结合题意，根据含30°角的直角三角形性质，得NOA〃=30。，从而计算得NAOB；再根据

弧长公式计算，即可完成求解.

【详解】

(1)过。作OHLAB于H,并延长交。。于。，

：.ZOHA=90°,AH=)AB,AD=BD'

:水的深度等于25。"，即"。=25tro

又*.*OA=OD=50cm

：.OH=OD-HD=25cm

•*-A"=do#-OH?=75O2-252=25^cm

.\AB=50y/3cm；

(2)连接08,

D

OA=50czn,0H=25cm,

：.0H=^0A

•/ZOHA=90°

：.ZOAH=30°

：.NAO〃=60。

9

：0A=0BfOHLAB

：.ZBOH=ZAOH=60°

・・・ZAOB=nO°

120^x50100^-

AB的长是:

【点睛】

本题考查了圆、勾股定理、含30。角的直角三角形、弧长的知识；解题的关键是熟练掌握圆、垂径定理、勾

股定理、弧长计算的性质，从而完成求解.

23.⑴画

3

45-10%9

⑵尸(0<x<-)

2x+92

7

⑶3或彳

【分析】

(1)首先利用勾股定理得出AC的长，证得AACF名△4EF,得出BE=2,进一步得出△CBES/\ABG,

△CGF^/\CBE,利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；

(2)作BMLAF,ONLAF,垂足分别为M、N,利用△ONHs丛BMH,△ANO^-AAFC,△BMG^/\CFG,

建立BE、0〃之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0,得出无的定义域即可；

(3)分三种情况探讨：①当B”=BG时，②当GH=GB,③当HG=HB,分别探讨得出答案即可.

(1)

解：；AB=8,BC=6,ZABC=90°,

：.AC=^AB2+BC2=10-

'：AFLCE,

，/AFC=/AFE=90°,

•.•点F是线段CE的中点,

：.CF=EF,

在△ACF和△AEF中，

CF=EF

"ZAFC=NAFE

AF=AF

：.△ACF也△AEF,

：.AE=AC=IO,

：.BE=2,

'：NCGF=ZAGB,NGFC=NABG,

：./FCG=ZGAB,/CBE=NABG,

:./\CBEs/\ABG,

.CB_BE

*AB-BG*

呜=焉，

…8

oCr——

3

.rr_10

3

,/ZGCF=ZBCE,ZCFG=ZCBE,

:ACGFs^CBE,

.CF_CG

'~BC~~CE9

又CE=2CF,

：.2CF2=BC*CG,

**•CF=J10,

**-GF=S]CG2-CF2=平

(2)

如图,

作BM_LARON_LAF,垂足分别为M、N,

VAF1CE,

：.ON//BM//CEf

:./XONHs^BMH,AANOsMAFC,ABMG△CFG,

.ON_OH_yON_iBM_BGBG

・血—许一5_y'~CF~^y~CF~~CG6—GB

5-y=BG

2y—6-GB'

又,••△CBEsAABG,

：.四=里,BE=X,

ABBG

「4

♦.BG=—Xi

3

4

.5y_二

..2y

3

则尸与45-1翟Or（o〈VQ）.

zx+，z

（3）

当△BHG是等腰三角形，

①当BH=BG时,

・.・ZADB=/DBC,/FAD=ZAGB,

JAAHDsABHG,

.BH_BG

・・丽―茄’

由（1）知3。=4C=10,A。=8C=6,

ADO=OB=-BD=5,

2

.BHBG

••5+y6'

BH=BG,

；・y=1,

45-10t/9、

由（2）知=x时产:：，解得x=3；

2x+9I2）

②当GH=GB,

・・・A8CQ为矩形，

：.CO=BO,

.GHGB

••-----=-----,

OCOB

VZGBH=ZOBC,

7

:•△GBHS^OBC,同理解得工=一；

4

③当HG=HB,得出NHGB=N”BG=NOC8不存在.

7

所以BE=3或二.

【点睛】

此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形

的判定与性质，知识涉及的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想.

24.(1)y=-Bf+Bx+2也；⑵①P(2,2@；②尸4++立KG的最小值为10,此时点”的

坐标为(1,百)

【分析】

(1)先求出点C的坐标，可得到〃，进而求出点8的坐标，再将点A、C的坐标代入，即可求解；

(2)①设点P的坐标，并表示出点E的坐标，从而得到PE,再根据△PFEs/XBOC,根据相似三角形的性

质，即可求解；

②如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60。，得到直线/,作,垂直分别为,则

ZMGO=60°,从而得到KM，=鱼KG，OM=—OG，从而得到当点〃位于抛物线对称轴与OP的交点

22

时，PH+HK+BKG最小,最小值为PM,然后证得点P、0、M三点共线，即可求解.

2

【详解】

解：(1),抛物线y=ax2+/?x+2g(a#0)经过y轴上的点C,

.,.当x=0时，，

.•.点C(0,2q,

将点C(0,2G),代入y=_争+〃，得："=26,

直线BC的解析式为y=_/x+26,

当y=0时，x=4,

.•.点B(4,0),

将点4-2,0),B(4,0),代入＞=依2+法+26(°力0),得:

=_且

4。-26+2百=0-一彳

「，解得：

16a+4b+2g=0

b

一2

・••抛物线解析式为y=-?2+冬+26；

(2)①设Px,-^-x2+^-x+,则EX,--^X+

设4PEF的周长为机，

•/PE//y,

：.NPEF=NBCO,

ZPFO=ZBCO=90°,

:APFEsABOC,

.APEF的周长PE

,•ABOC的周长一法，

♦.•点B(4,0),c(o,2⑹，

，O8=4,OC=2>/5,

；•BC=\IOB2+OC2=y/42+卜可=2近，

.-^-X2+y/3x

・・m_4,

4+2V3+2V7-2后

...噜1±埠迎，与2+岳）山卑毡［，回（一"g,

2不{4}2B_

.,.当x=2时，〃?最大，止匕时P（2,2石），

即APEF的周长为最大值时点P的坐标为尸（2,26）；

②抛物线y=_3%?++2石的对称轴为X=—产后=1,

I4J

如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60。，得到直线/,作PMSKM山，垂直分别为,则

ZMGO=60°,

JPH+HK+二KG=PH+HK+KM'NPM,

2

A

・•・当点”位于抛物线对称轴与O尸的交点时，PH+HK+^KG最小,最小值为PM,

2

•・・ZMGO=60°,

・・・ZMOG=30°f

VP（2,2A/3）,

・•・lan/POB=¥=G,OP="+（26）2=4,

・・・ZPOB=60°f

：.ZMOG+ZBOG+ZPOB=180°,

；•点P、。、M三点共线,

设直线AC的解析式为尸审+4化工0),

・・・A（-2,0）C（0,2月）,

\-2k.+/?.=0

G'解得：—

4=273

.••直线AC的解析式为y="v+2百,

■:BG//AC,

・••可设直线BG的解析式为y二石不+优，

把点8(4,0),代入得：&=-46，

二直线BG的解析式为丫=石方-46，

.♦.点G(OTG),

AOG=4y[3,

行

：.OM=—OG=6,

2

；.PM=10,

A

二/77+，长+也长6的最小值为10，

2

VZPOB=60°,抛物线对称轴为x=l,

,此时点H的纵坐标为1xtan60°=73,

,PH+HK+等KG的最小值为10,此时点，的坐标为(1,6)•

【点睛】

本题主要考查了二次函数和一次函数的综合题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，利用数形结合

思想解答是解题的关键.

25.(1)见解析；(2)7；(3)组.

43

【分析】

(1)过C点作CFLAD,交AD的延长线于F,可证ABCF是正方形，即AB=BC=CF=FA;再由“HL”证得

RtACBE^RtACFD,可得BE=FD,最后用线段的和差即可；

(2)分NED