第五章 一元函数的导数及其应用单元检测-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第=page11页，共=sectionpages11页第五章一元函数的导数及其应用

第I卷（选择题）一、单选题1.设曲线y=x2+x−2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为(

)A.(0,−2) B.(1,0) C.(0,0) 2.一质点的运动方程为s=sint，则t=1时质点的瞬时速度为(

)A.sin 1 B.cos 1 C.−sin3.函数f(x)=exsinx的图象在点(0,f(0))A.0 B.π4 C.1 D.4.下列对函数求导运算正确的是．(

)A.(sinπ3)′=cosπ3 B.5.若函数f(x)=2x2−lnx在其定义域内的一个子区间(k−1,k+1)内不是单调函数，则实数A.[1,+∞) B.[32,2) C.[1,2)6.函数f(x)=−ln x+4x−3的零点个数为(

)A.3 B.2 C.1 D.07.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f(t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是(

)

A.在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；

B.在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；

C.在[t2,t3]8.在下列四个图象中，其中一个图象是函数f(x)=13x3−ax2+(A.83 B.−83 C.−9.函数fx=−x3−2x2+4x，当x∈−3,3A.−3,11 B.3,11 C.2,7 D.3,1110.已知函数fx=ex−ax2A.若fx有3个零点，则a的范围为[e24,+∞)

B.a=e2时，x=1是fx的极值点

C.a=12时，f二、多选题11.如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(

)A.在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

B.在t0时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度

C.在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

D.在12.下列计算正确的是(

)A.(e−x)′=−e−x B.(113.设函数fx=13x3−A.f′1=0 B.x=1是函数fx的极值点

C.fx存在两个零点 D.14.对下列的函数求导，其中正确的是(

)A.若fx=x3+log2x，则f′x=3x2+1xln2

15.关于函数fx=1x+A.f1是fx的极小值 B.函数y=fx−x有且只有一个零点

C.fx在−∞,1上单调递减 第II卷（非选择题）三、填空题16.已知曲线y=12x2+2x的一条切线的斜率是417.已知定义域都是R的两个不同的函数f(x)，g(x)满足f′(x)=g(x)，且g′(x)=f(x).写出一个符合条件的函数f(x)的解析式f(x)=

．18.已知函数f(x)=ax2+2ln x，若当a>0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是19.设函数f(x)是R内的可导函数，且f(lnx)=xlnx，则f′(1)=

．20.若存在实数x∈(0,4)，使不等式x3−2ax+16<0成立，则实数a的取值范围是

．四、解答题21.已知曲线y=x+1x上的一点A(1)点A处的切线的斜率；(2)点A处的切线方程．22.求下列函数的导数：(1)f(x)=(1+sin(2)f(x)=x23.设函数f(x)=x2(1)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)⩾1，求a的取值范围．24.求下列函数的导数．(1)y=(2x2−1)(3x+1);

(2)y=x2−x+1x25.已知函数fx=k(1)求导函数f′x(2)当k=1e时，求函数fx26.已知函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求函数fx(Ⅱ)是否存在a∈R，使得不等式fx≤1、B

；2、B

；3、B

；4、D

；5、D

；6、B

；7、B

；8、B

；9、D

；10、C

；

11、CD

；12、AC

；13、AD

；14、ABD

；15、ABD

；

16、2

；17、fx=e−x

；18、[e,+∞)

；19、2e

；21、解：(1)∵Δy=f(2+Δx)−f(2)=2+Δx+12+Δx−2+当Δx无限趋近于零时，ΔyΔx无限趋近于3即点A处的切线的斜率是34(2)切线方程为y−5即3x−4y+4=0．

22、(1)解：f′(x)=(1+sinx)′(1−4x)+(1+sinx)(1−4x)′

(2)解：f(x)=xx+1−2x

23、解：(1)f′(x)=2x−(a+2)+ax=(2x−a)(x−1)x(x>0)，

f′(3)=4−2a3=0,a=6，经检验符合条件，

f′(x)=2(x−3)(x−1)x，

令f′(x)>0，有0<x<1或x>3，令f′(x)<0，有1<x<3，

所以f(x)的单调递增区间是(0,1),(3,+∞)，单调递减区间是(1,3)．

(2)由题意f(x)⩾1⇔f(x)min⩾1

当a⩽0时，令f′(x)>0，有x>1，令f′(x)<0，有24、解：(1) y=(2x2−1)(3x+1)=6x3+2x2−3x−1，

∴y′=(6x3+2x2−3x−1)′=18x2+4x−3．

(2)把函数的解析式整理变形得：

y=x2−x+125、解：(1)由f(x)=k(x−1)e得f′(x)=ke(2)由(1)知当k=1e时，则f′(1)=3，∴函数f(x)的图像在点(1,1)处的切线方程为y−1=3(x−1)，

即y=3x−2．

26、解：(Ⅰ)f′x令φx=①当Δ≤0即0≤a≤4时，f′x≥0在故fx在0,+∞②当Δ>0即a>4或a<0，x2−a−2x+1=0的两根分别为x110当a<0时，f′x≥0在0,+∞上恒成立，故f20当a>4时，由f′x>0得0<x<x1或x>故fx在(0,x1综上，当a≤4时，fx在0,+∞当a>4时fx在(0,x1(Ⅱ)设g