七年数学下册第章整式的乘法.乘法公式1平方差公式课件（新版）湘教版

2.2乘法公式2.2.1平方差公式【知识再现】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的___________分别乘另一个多项式的___________,再把所得的积_________.

2.多项式与多项式相乘,用字母表示为(a+b)(m+n)=________________.

每一项每一项相加am+an+bm+bn【新知预习】阅读教材P42【动脑筋】和P43【例题】,解决下面的问题,并归纳结论:1.计算以下各题:(1)(x+2)(x-2)=________.

(2)(1+3a)(1-3a)=_________.

(3)(x+5y)(x-5y)=___________.

(4)(2y+z)(2y-z)=__________.

x2-41-9a2x2-25y24y2-z22.观察上述各式和计算结果,发现的规律是:(1)两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.

(2)用字母表示为(a+b)(a-b)=_________.

和差平方差a2-b2【根底小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.以下各式能用平方差公式计算的有__________.

①(3+2a)(-3+2a);②(3-2a)(-3-2a);③(3+2a)(-3-2a).①,②2.下面各式的计算是否正确假设不正确,请改正.(1)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2.______________________.

(2)(3a+4)(3a-4)=3a2-16.______________________.

错误,改正为:x2-9y2错误,改正为:9a2-16知识点一利用平方差公式进行计算(P43例1,例2拓展)【典例1】利用平方差公式计算:(1)(ab+8)(ab-8).(2)(a+1)(a-1)(a2+1).【思路点拨】(1)能利用平方差公式计算的式子特点:符号相同的局部相当于公式中的a,符号不同的局部相当于公式中的b.(2)公式中的a和b可以表示数,也可表示字母或整式.当公式中的a和b不是单独的数或字母时,在利用公式时一定要加括号,然后利用积的乘方或幂的乘方法那么进行计算.【自主解答】(1)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64.(2)(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1.【学霸提醒】平方差公式的结构特点(1)等号左边:①两个二项式的积;②两个二项式中有相同项和相反项.(2)等号右边:①二项式;②相同项的平方-相反项的平方.【题组训练】1.以下计算正确的选项是 ()A.(x+5)(x-5)=x2-10B.(x+6)(x-5)=x2-30C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4D★2.填空:(1)(2x+3y)(2x-3y)=___________.

(2)(4a-1)(_________)=16a2-1.

(3)(_______)=a2b2-9.4x2-9y24a+1解:(1)(-x-1)(1-x)=(-x-1)(-x+1)=x2-1.(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=y4-16.【自主解答】(1)(2)34562-3455×3457=34562-(3456-1)×(3456+1)=34562-34562+1=1.【学霸提醒】平方差公式的应用及本卷须知(1)两个应用:①利用平方差公式简化一些数字计算;②逆用平方差公式进行化简、计算.(2)两点注意:①计算结果一定要注意字母的系数、指数的变化;②在运算过程中,有时可以反复应用公式.【题组训练】1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为 (

)D3999639解:(1)992-1=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.(2)20192-2018×2020=20192-(2019-1)×(2019+1)=20192-(20192-1)=1.【火眼金睛】计算:(a-2b)(a+2b)-【正解】原式=(a2-4b2)-=a2-4b2-a2+b2=-b2.【一题多变】计算:2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1).解:原式=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)=(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)=(34-1)×(34+1)×(38+1)=(38-1)×(38+1)=316-1.【母题变式】(变换条件和问法)试说明: