章节时直线与平面垂直概念和判定市公开课金奖市赛课一等奖课件

第一学时直线与平面垂直概念和鉴定

2.3.1直线与平面垂直鉴定第1页第1页问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行概念、鉴定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以结识？第2页第2页直线与平面垂直的第3页第3页知识探究（一）：直线与平面垂直概念

思考1：田径场地面上竖立旗杆与地面位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似实例吗？第4页第4页思考2：将一本书打开直立在桌面上，观测书脊（想象成一条直线）与桌面位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面交线位置关系如何？第5页第5页思考3：如图，在阳光下观测直立于地面旗杆及它在地面影子，伴随时间改变，影子BC位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线位置关系如何？

ABC第6页第6页思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面位置关系，称为直线与平面垂直.普通地，直线与平面垂直基本特性是什么？如何定义直线与平面垂直？

假如一条直线与平面内任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.

第7页第7页思考5：在图形上、符号上如何表示直线与平面垂直？lα第8页第8页思考6：假如直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α垂线，平面α叫做直线l垂面，它们交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α垂线？过一点可作多少个直线l垂面？lαA垂线垂面垂足第9页第9页知识探究（二）：直线与平面垂直鉴定

思考1：对于一条直线和一个平面，假如依据定义来判断它们是否垂直，需要处理什么问题？如何操作？第10页第10页思考2：我们需要寻求一个简朴可行办法来鉴定直线与平面垂直.假如直线l与平面α内两条直线垂直，能确保l⊥α吗？假如直线l与平面α内一条直线垂直，能确保l⊥α吗？第11页第11页思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观测折痕AD与桌面位置关系.ABCDABCD第12页第12页思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直鉴定办法？ABCDABCD如何调整折痕AD位置，才干使翻折后直线AD与桌面所在平面垂直？第13页第13页定理：假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.思考5：上述定理通常称为直线和平面垂直鉴定定理，它是鉴定直线与平面垂直理论依据.结合下图，如何用符号语言表述这个定理？αalPb第14页第14页思考6：假如一条直线垂直于一个平面内无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？第15页第15页理论迁移例1已知.求证：αabcd第16页第16页例2在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB中点，求证：AD⊥PC.PABCD第17页第17页例3侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，阐明你理由.AA1