抛物线及其示标准方程公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

2.3.1抛物线及其原则方程（1）高二数学选修1-1

第二章圆锥曲线与方程第1页第1页第2页第2页喷泉第3页第3页第4页第4页第5页第5页复习回顾：

我们知道,椭圆、双曲线有共同几何特性：都能够看作是,在平面内与一个定点距离和一条定直线距离比是常数e点轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0<e<1时,是椭圆;(其中定点不在定直线上)lF·Me＞1那么,当e=1时，它又是什么曲线

？·FMl·e=1演示第6页第6页

如图，点是定点，是不通过点定直线。是上任意一点，过点作，线段FH垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观测点M轨迹，你能发觉点M满足几何条件吗？

提出问题：

MF几何画板观测m第7页第7页问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH|，点M轨迹是什么？探究？

能够发觉,点M伴随H运动过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l距离相等.点M生成轨迹是曲线C形状.(如图)M·Fl·e=1我们把这样一条曲线叫做抛物线.抛物线演示第8页第8页M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不通过点F)距离相等点轨迹叫抛物线.点F叫抛物线焦点,直线l叫抛物线准线|MF|=dd为M到l距离准线焦点d一、抛物线定义:第9页第9页解法一：以为轴，过点垂直于直线为轴建立直角坐标系（以下图所表示）,则定点设动点点，由抛物线定义得：化简得：.M(X,y).xyOFl二、原则方程推导第10页第10页解法二：以定点为原点，过点垂直于直线为轴建立直角坐标系（以下图所表示），则定点，方程为设动点，由抛物线定义得化简得：二、原则方程推导第11页第11页l解法三：以过F且垂直于l直线为x轴,垂足为K.以F,K中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、原则方程推导依题意得这就是所求轨迹方程.第12页第12页三、原则方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线原则方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系建立尚有没有其它方案也会使抛物线方程形式简朴？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦点到准线距离第13页第13页y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标原则方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P意义:抛物线焦点到准线距离方程特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点位置.四．四种抛物线对比第14页第14页数形共同点:(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴;(3)焦点到准线距离均为P；(4)焦点与准线和坐标轴交点关于原点对称。

口诀:对称轴要看一次项,符号拟定开口方向;（看x一次项系数,正时向右,负向左;看y一次项系数,正时向上,负向下.）想一想求抛物线原则方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？求P！开口方向第15页第15页思考：抛物线方程为x=ay2（a≠0)求它焦点坐标和准线方程？解：抛物线原则方程为：y2=x1a∴2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a<0时,,抛物线开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a>0时,,抛物线开口向右p2=14a当a>0时与当a<0时，结论都为：第16页第16页思考：

二次函数图像为何是抛物线？当a>0时与当a<0时，结论都为：第17页第17页yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2第18页第18页题型一：利用抛物线定义解题例1：已知抛物线y2＝2x焦点是F，点P是抛物线上动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|最小值，并求出此时P点坐标

第19页第19页题型一：利用抛物线定义解题第20页第20页例1.（1）已知抛物线原则方程是y2=6x，求它焦点坐标及准线方程题型二：求抛物线方程办法：-----待定系数法（2）已知抛物线焦点坐标是F（0，－2），求抛物线原则方程xyolF（0,－2）解:(2)由于焦点在y轴负半轴上，并且∴所求抛物线原则方程是x2=－8y.=2,∴p=4,第21页第21页FxyolX=1解：（3）∵准线方程是x=1，（3）已知抛物线准线方程为x=1，求抛物线原则方程y2=－4x题型二：求抛物线方程办法：-----待定系数法且焦点在x轴负半轴上，∴所求抛物线原则方程是y2=－4x.∴

p=2，第22页第22页xyo(3,2)解：（4）∵点A(3，2)在第一象限，y2=x或x2=y4392（4）求过点A（3，2）抛物线原则方程∴抛物线开口方向只能是向右或向上，设抛物线原则方程是y2=2px（p>0），或x2=2py（p>0），将（3，2）点坐标分别代入上述方程可得抛物线原则方程为题型二：求抛物线方程办法：-----待定系数法第23页第23页课堂练习：1、依据下列条件，写出抛物线原则方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2第24页第24页例2：一个卫星接收天线轴截面以下图所表示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当坐标系，求抛物线标准方程和焦点坐标。题型二：求抛物线方程办法：-----待定系数法第25页第25页解：如上图，在接受天线轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接受天线顶点（即抛物线顶点）与原点重叠。

设抛物线原则方程是，由已知条件可得，点A坐标是，代入方程，得即因此，所求抛物线原则方程是，焦点坐标是第26页第26页例3点M到点F(4，0)距离比它到直线l:x+5=0距离小1，求点M轨迹方程。|MF|+1=|x+5|ly..oxMF解（直接法）：设M(x，y)，则由已知，得另解(定义法)：由已知，得点M到点F(4，0)距离等于它到直线l:x+4=0距离.由抛物线定义知：点M轨迹是以F(4，0)为焦点抛物线.题型二：求抛物线方程办法：-----轨迹法，定义法第27页第27页练习：若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心轨迹方程是()(A)y2＝8x(B)y2＝－8x(C)y2＝4x(D)y2＝－4x解:设动圆圆心为M(x，y),半径为R,

圆C:圆心为C(2,0),半径r＝1.

∵圆M与圆C外切，∴|MC|＝R＋1.又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，∴圆心M到直线x＋1＝0距离d＝R.即动点M到定点C(2,0)距离等于它到定直线x＋2＝0距离

∴|MC|＝d＋1.由抛物线定义可知，点M轨迹是以C(2,0)为焦点，x＋2＝0为准线抛物线，

且p/2＝2，∴p＝4，

故其方程为y2＝8x.A第28页第28页练习：点拨：求抛物线原则方程关键是知道原则方程类型和ｐ值第29页第29页M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M横坐标为X0，则点M到焦点距离是——————————.X0+—2pOyx．FM．思考题:第30页第30页抛物线上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点距离为10,求抛物线方程和M点坐标.应用提升第31页第31页能力提升1、已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点距离为5，求m值、抛物线方程和准线方程.解：抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，过M(-3,m),抛物线方程可设为：y2=-2px(p>0)∴抛物线方程为：y2=-8x，准线方程为：x=2第32页第32页能力提升2、求顶点在原点,焦点在x轴上抛物线且截直线2x-y+1=0所得弦长为抛物线方程.解：设所求抛物线方程为y2=mx把y=2x+1代入y2=mx化简得：4x2+(4-m)x+1=0∴所求抛物线方程为y2=12x或y2=-4x第33页第33页第34页第34页（.全国）过抛物线焦点作一条直线交抛物线于，两点，若线段与长分别为，则等于（）A.B.C.D.分析：抛物线原则方程为，其焦点为.取特殊情况，即直线平行与轴，则，如图。故第35页第35页+1只有一个公共点，则双曲线离心率为().

(山东卷理)设双曲线一条渐近线与

A.

B.5C.

D.抛物线y=xD第36页第36页(山东卷文)设斜率为2直线过抛物线焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)

A.B.C.

D.

面积为4,则抛物线方程为().

B第37页第37页2、依据下列条件写出抛物线原则方程:(1)焦点坐标是(0,4);(2)准线方程是y=-4;(3)通过点A(-3,2);(4)焦点在直线4x-3y-12=0上;(5)焦点为椭圆x2+4y2=4顶点.1、已知抛物线原则方程是(1)y2=-6x,(2)x2=6y, 求它焦点坐标和准线方