正态分布专题知识讲座专家讲座

第三章定量资料统计描述正态分布专题知识讲座第1页【问题】表3-2和图3-2分别是对120名6岁女孩身高资料绘制频数表和频数图，请构想一下：若不停将观察人数增多，编制频数表时，分组组数也逐步增加，而组距却逐步减小，据此再绘制对应频数图，则频数图会发生什么改变？第四节正态分布正态分布专题知识讲座第2页

身高频数010203099102105108111114身高（cm）117120123126129正态分布专题知识讲座第3页正态分布专题知识讲座第4页正态分布专题知识讲座第5页一、正态分布概念正态分布（normaldistribution）又称高斯分布，最早是由德国数学家高斯（C.F.Gauss,1777-1855）发觉，是一个非常主要连续型分布。假如连续型随机变量x概率密度函数为：则称随机变量x服从参数为μ和σ2正态分布，记作：x～N（μ，σ2）。正态分布专题知识讲座第6页二、正态分布性质1.正态曲线在横轴上方，均数处最高2.以均数为中心，左右对称。3.有两个参数，即均数和标准差（和σ）正态分布专题知识讲座第7页正态分布专题知识讲座第8页正态分布专题知识讲座第9页正态变量z变换记为：z~N(0,1)－∞＜z＜＋∞正态分布专题知识讲座第10页z(z)正态分布专题知识讲座第11页4.正态曲线下面积分布规律实际工作中，要了解正态曲线下横轴上一定区间面积占总面积百分比，用以预计该区间例数占总例数百分比，或变量落在该区间概率。正态分布专题知识讲座第12页【案例3-18】已知某地年18岁男大学生身高（cm）均数μ=173.50cm，标准差σ=3.42cm，且18岁男大学生身高服从正态分布，欲了解该地18岁男大学生中身高在166.8cm及其以下者所占百分比，怎样求得？正态分布专题知识讲座第13页标准正态变换:查表得z为-1.96左侧面积也就是身高（x）在166.8cm及其以下者所占百分比为2.5%。正态分布专题知识讲座第14页表正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律正态分布专题知识讲座第15页三、正态分布应用(一)预计正态分布或近似正态分布资料频数分布(二)制订医学参考值范围(三)质量控制(四)统计处理方法理论基础正态分布专题知识讲座第16页(一)预计正态分布或近似正态分

布资料频数分布【例3-19】某地年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm。①预计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数百分数；②求身高在162.35~183.05范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数百分数。正态分布专题知识讲座第17页z=(168-172.70)/4.01=-1.17（1）预计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数百分数：查表得z为-1.17左侧面积12.10%。(2)求身高在164.84~180.56范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数百分数：Z1=Z2=正态分布专题知识讲座第18页1.定义：指绝大多数“正常人”生理、生化、解剖学等某指标波动范围。(二)制订医学参考值范围（1）划分指标正常与异常界限，如作为诊疗指标。（2）反应人群某项指标动态改变。如某地不一样时期发汞值参考值范围可反应环境污染改变或环境保护效果。2.用途：正态分布专题知识讲座第19页3.确定是否需要分组确定参考值范围4.决定取双侧还是取单侧5.选定适当百分界限6.对资料分布作正态性检验2.控制测量误差1.抽取足够大例数正常人作为样本确定参考值主要标准：正态分布专题知识讲座第20页若变量X～N(μ，σ),作变量变换：1.正态分布法惯用方法z～N(0,1)0/2/21--z/2z/2正态分布专题知识讲座第21页双侧：单侧上限：单侧下限：正态分布专题知识讲座第22页表3-6惯用z值表正态分布专题知识讲座第23页【例3-20】某地调查156名正常成年男子红细胞数，资料近似正态分布，计算得均数，标准差s=0.441012

L，试预计该地正常成年男子95%参考值范围。

－1.96s=5.38－1.96×0.44=4.521012L

＋1.96s=5.38+1.96×0.44=6.241012L正态分布专题知识讲座第24页2.百分位数法表3-7惯用参考值范围对应百分位数Px

pxx%1-x%正态分布专题知识讲座第25页例用硫酸—高锰酸钾—硝酸消化法和无火焰原子吸收光谱法测得某市238名正常人发汞值，如表3-10所表示，试确定该市发汞值95%参考值范围。正态分布专题知识讲座第26页表3-10238例正常人发汞值频数分布正态分布专题知识讲座第27页3.对数正态分布资料双侧界值：单侧界值:正态分布专题知识讲座第28页（三）质量控制上下警戒限上下控制限若检测数值落在上下警戒限甚至上下控制限以外，则提醒有可能存在非随机误差等。正态分布专题知识讲座第29页（四）正态分布是许多统计

方法理论基