《用配方法解一元二次方程》教学设计

2222222221.2.1用配方法解元二次方程》教学计一教分1、节内容《用配方法解一元次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。2、于一元二次方程，配方法解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学，一些常用的解题方法计技巧以及主的数学思想如观察类比转等在章教材中都有比较多体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。3、本节课由简到难展开学习，学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。二学分1.知识掌握上，九年级学生学习平方根的意义及刚刚学的直接开方法。即如果=a，那么X=±a；（x+）=（a≥0么x=–n他们学习了完全平方式X+2Xy+y=(X+y)，这配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍是怎样（哪些项配配上什么数这是个难点老应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认知结和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠了基础。三教目（一）知识技能目标掌握配方的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（二）能力训练目标理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。（三）情感与价值观要求1.通用配方法将一元二次方程形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

22222222222222222222．能根据具体问题的实际意义验证结果的合理性。四教重难重点：理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。难点：理解配方法的基本过程，正解的配方。五教与法利用幻灯片展示，提供丰富的学习内容，用框图形式表示配方法解方程的全过程，一步一步的引导启发学生发现归纳的学习方法。六、教学程教学环节教目复旧

教师活动会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。1、可直接开平方的一元二次方有哪些？形如x=或（x+）=（p）一元二次方程。2快出下列一元二次方程的解X3X-22X-8=0X=0

学生活动朗读教学目标并思考教师给出的问题。快速回忆成基础

设计意图让学生明确学习目标回忆巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础回忆完全平方公式为配方法奠定基础（X-5）=1003、如果X=a≧0那么X=如果X+2Xy+y=9，那么X+y=?

222222活一

提出问题（1如何设未知数？列出什么样的方

问题（1）作为本课的开始，有益于培养学生的应用意识通过问题学生思考、（2，学生比问题1要使一块矩形场地的长比宽多，并且面积为，地的长

程？（2）所列方程和上节课学过的程（x+3）有何联系和区别？

列方程然后观察，找到联系和区别师抽三到四名同学回答

较后找出联系和区别，进而引发联想促使学生继续探究。和宽应各是多少？（3）你能有由方程（x+3）的解法联想到如何解方程x+6x-16=0吗

在问题（3）中，学生通过对比去联想总结尝试，解决了一个新的数学问题，这激发了学生的学习热情。

2222322222222222223222222222222222222222121、填：①X+8X+()=(X+__)②X-X+()=(X--_)2X+MX+()=()2、X+8X+7=0如变形可得到X+4)=9①∵X+8X+7=0∴X+8X=_____②∴X+8X+（）=（）

阅读课本并独立完成问题1、2、4.小结配方法解活二探索配方法的步骤

即（X+4）=9第①步叫做_____，第②步叫做______.3-6X+2=0如变形可得（X-1=①∵3X-6X+2=0∴3X-6X=_____②X-2X=_____③X-2X+(_____)=_____1④∴(X-1)=3

13

一元二次方程的步骤1、移：把常数项移到方程的右边；2、二项系数为化1；3、配：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、左写成完全平方式右边合并同类项；5、开：根据平方根的意义，方程两边开平

学会利用完全平方知识填空初步方为后面学习打下基础以填空形式出现习题可降低难度同时帮助学生规范格式步骤。第①②③④分别叫___________4、怎解方程X+6X-16=0a)移项________b)配方X+6X+(__)=16+(__)c)左边写成完全平方式X+__）=25d)X+3=____e)X+3=____或X+3=____f)X=____,X=____

方；6、求解：解一元一次方程；

22222222222222学生解题重解题步骤和配方过程；1师出题:用配方法解下列方程

小组内合作完成个组派一名代表展示，找另一组的学生对其进行评改体结出容易出错的地方及错误的原因。

1强化巩固步骤2、让学生明白需要先整理后才能配方。活三巩固配方法的步骤

（1）X+8X+9=0（2）4X-12X+9=0

发现配方后完3、一元二次全平方式出现方程的根的（3）X-2X+1=0（4）2X+1=3X2师巡视、点拨）

三种情况：1)(x+n)2)(x+n)=03)(x+n)学会根据完全平方式是正数负零的情况判断方程的根的情况并下结论无根或继续求出方程的根。

三种不同形式：1)有两个不等的实数根；2)有两个相等的实数根3)没有实数根

22怎样判活动四

1、当x为何值时，代数式X

2

-8X+12=X

断？拓展延伸

2、求证：方程有两个相等的实数根？3、解方程：3X2+2x-a=0

灵活运用所学知识决实际问题学生按时完成活五

小结

解一元次方程的基本思路：———降次，把一元二次方程化为2（k≥的式后,两开平方使原方程变为两个一元一次方程。2、解一元二次方程的步骤：①移项②二次项系数化为1③配方

要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点

通过小结使学生对配方法的完整过程进行回顾，从而完善知识体系，加深对课堂知识的理解，加强记忆和应用能力。活六作业布置

④左边写成完全平方的形式，右边合并同类项⑤降次直接开平方⑥求解解一一次方程1、习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关作；3、成练习册相关作业。板书设计

使学生养成归纳总结的好习惯即时练习，巩固所学知识。活二解设场地宽x米列方程x(x+6)=16解这个方程活四

解方程2x+1=3x活六小解一元次方程的基本思路降次——把一元二次方程化为a(2方使原方程变为两个一元一次方程，

=k（k≥0的形式后两边开平

2.解一元二次方程的一般步骤（1移项（把常数项移到方程的右边（2把二次项系数化为（方程两边同时以二次项系数a（3配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4开平方（根据平方根意义，方程两边开平方（5求解（解一元一次方程（6定解（写出原方程的解）本节共分课时，第一课时引导学生过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课通实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能，提高学生的计算能力。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，