导热系数的综合关系

关于导热系数的综合关系第1页，共96页，2023年，2月20日，星期三第2页，共96页，2023年，2月20日，星期三第一节概述一、传热即热的传递，是自然界和工程技术领域中极普遍的一种传递过程，由热力学第二定律知：凡是有温度差存在的地方就会有热的传递，故在能源、化工、冶金、机械等工业部门都涉及到传热的问题。二、化工中的传热（1）化学反应在一定的温度下进行，为了达到并保持一定的温度，就需向反应器输入和输出热量。（2）在蒸发、蒸馏、干燥等单元操作中，也要输入和输出热量。（3）化工设备的保温、热能的合理利用以及废物的回收等。三、两种传热情况（1）强化传热，如各种换热设备中的传热。（2）削弱传热，对设备和管道的保温，以减少热损失。第3页，共96页，2023年，2月20日，星期三四传热的三种基本方法

热的传递是由于ΔT引起的，净的热流方向总是由T高→T低，根据传热的机理不同，有三种形式：传导、对流、辐射。一、热传导（又称导热）若物体上的两部分间连续存在着温度差，则热将从高温部分自动流向低温部分，直至整个物体的各部分温度相等为止，此种传热方式称为热传导，又称导热。固体中热的传递是典型的热传导。1、在金属固体中，起因于自由电子的运动。2、在不良导体的固体和部分液体中，起因于个别电子的动量传递。3、在气体中，热传导是由分子不规则运动而引起的。注意：在热传导时，物体内的分子或质点不发生宏观运动。第4页，共96页，2023年，2月20日，星期三二、对流传热对流传热是指流体中质点发生相对位移而引起的热交换过程，因而对流只能发生在流体中。在化工生产中，流体流过固体表面时，热能由流体传到固体壁面。或由固体壁面传到周围流体，这一过程称为对流传热。1、强制对流传热：用机械能使流体发生对流而传热。2、自然对流传热：若流体原来是静止的，因受热而有密度的局部变化，导致对流而传热的。第5页，共96页，2023年，2月20日，星期三三、辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递称为热辐射。物体（固体、液体和气体）都能将热能以电磁波形式发射出去，而不需任何介质。1、热辐射不仅产生能量的传递，而且伴随着能量的转换。高温物体辐射向低温物体2、辐射传热是物体间相互辐射和吸收能量的结果。3、任何物体只要在绝对零度以上都能发生辐射能，但是只有物体的温度差别较大时，辐射传热才成为最主要的传热方式。高温物体辐射能低温物体第6页，共96页，2023年，2月20日，星期三几点说明：上述三种传热方式，常常不是单独出现的，传热过程往往是两种或三种基本传热方式的组合。例如：生产中常遇到热量从热流体通过间壁（多为管壁）向冷流体传递的过程，称为热交换过程，它包括通过间壁的热传导和间壁两侧的对流传热。第7页，共96页，2023年，2月20日，星期三第8页，共96页，2023年，2月20日，星期三传热的基本物理量1热量Q,单位J,1J=1N·m2传热速率Ф,也称热流量,指单位时间传递的热量.

Ф=Q/τ,单位w,1w=1J·s-1工程中常用传热速率单位是kcal·h-1

换算:1cal=4.187J,1kcal=4187J1w=1J/1s=(1/4187)/(1/3600)=0.860kcal·h-13热流密度,指单位时间单位面积传递的热量,q=Ф/A=Q/Aτ4比定压热容cp是指压力恒定时单位质量物质温度升高1度所需热量,单位J·k-1·kg-1,定压摩尔热容cp,m,单位J·k-1·mol-1第9页，共96页，2023年，2月20日，星期三显热和潜热m·cp·△t在工程上称为显热,当物质释放出显热时,物质温度显著降低.单位质量物质在发生相变时伴随的热量变化称为潜热,其值取决于物质的本性,包括物质的气化热,凝结热,升华热,溶(熔)解热,结晶热,稀释热等,其单位均为J·kg-1.摩尔相变热的单位J·mol-1第10页，共96页，2023年，2月20日，星期三第二节传导传热温度场中同一时刻下相同温度各点所组成的面称为等温面。因为空间任一点不能同时有两个不同的温度，所以温度不同的等温面不会相交。等温面无热量传递,而沿与等温面相交的任何方向移动，温度都发生变化，即有热量传递。这种温度随距离的变化率以沿等温面垂直的方向最大。

两等温面间的温度差Δt与其间的垂直距离Δn之比在Δn趋于零时的极限，称为温度梯度，即：

温度梯度是矢量，既有大小，又有方向（正法线方向，即指向温度增加的方向）

第11页，共96页，2023年，2月20日，星期三三、傅立叶定律Fourier’s

Law

物体内热流的产生是由于存在温度梯度的结果，且热流的方向永远与温度降低的方向一致，即与温度梯度方向相反。1822年，法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼，将导热规律总结为傅立叶定律。即通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比

。傅立叶定律对定态传热和非定态传热都适用.第12页，共96页，2023年，2月20日，星期三2.4导热系数由傅立叶定律可知：

λ在数值上等于单位温度梯度下，单位导热面积上的导热速率,单位w·m-1·k-1。它表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，λ通常用实验测定。金属的λ值最大,非金属次之,液体的λ较小，气体的λ最小，常见的λ值可从手册中查得。第13页，共96页，2023年，2月20日，星期三一、固体的导热系数

固体的导热系数大多与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致呈线性关系:λ＝λ0(1＋αt),λ0为0℃时固体的导热系数.

同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。

二、液体的导热系数

液态金属的导热系数比一般液体要高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。一般说来纯液体的导热系数比其溶液的要大。

三、气体的导热系数气体的导热系数随温度的升高而增大。在相当大压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温和绝热。工业上的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。

第14页，共96页，2023年，2月20日，星期三2.5平面壁的定态热传导

导热在稳定的温度场中进行,则物体内各点温度t只是位置的函数,不随时间而变.对材料均匀的平壁,经过任意一个微元dA,单位时间传递的热量为dФ,则dФ/dA为定值，记为Ф/A，于是傅立叶定律为：在本节里，我们将讨论傅立叶定律在单层平壁和多层平壁中的稳定热传导。第15页，共96页，2023年，2月20日，星期三一、单层平壁的稳定热传导第16页，共96页，2023年，2月20日，星期三1、数学模型的三个假设（1）导热系数λ为定值（2）无限平壁平壁面积与厚度之比很大，故从平壁边缘处的热损可以忽略。（3）一维稳定导热平壁的温度变化仅沿垂直壁面的x方向变化。于是等温面是垂直于x轴的平面。即：第17页，共96页，2023年，2月20日，星期三2、推导第18页，共96页，2023年，2月20日，星期三3、讨论第19页，共96页，2023年，2月20日，星期三第20页，共96页，2023年，2月20日，星期三二、多层平壁的稳定热传导

在许多化工过程中，遇到的是多层平壁的热传导问题，如炉壁由三层组成：耐火砖、保温砖、建筑砖，如下图所示。第21页，共96页，2023年，2月20日，星期三1、数学模型的四个假设（1）、（2）、（3）与单层平壁的假设相同。（4）相接触的两表面温度相同（层与层接触良好）t1>t2>t3>t42、推导在稳定导热中，通过各层的导热速率是否相等：Ф=Ф1=Ф2=Ф3？还是Ф=Ф1+Ф2+Ф3？第22页，共96页，2023年，2月20日，星期三第23页，共96页，2023年，2月20日，星期三3、结论与讨论（1）多层平壁导热是一种串联的传热过程，串联传热的推动力（总温度差）为各分过程的温差之和，总热阻为各分过程的热阻之和─串联热阻叠加原则，它和物理学中串联电阻的欧姆定律相似。稳定的串联传热过程的温差与热阻成正比，当总温差一定时，传热速率取决于总热阻。（2）图示法第24页，共96页，2023年，2月20日，星期三5－6圆筒壁的稳定热传导

圆筒壁与平壁的热传导的不同处在于圆筒壁的传热面积不是常量，随半径而变，同时温度也随半径而变。如右图所示，设圆筒的内半径为r1，外半径为r2，长度为L，圆筒内，外壁面的温度分别为t1和t2，且t1

›t2

。第25页，共96页，2023年，2月20日，星期三推导现讨论在半径为r，厚度为dr的薄壁圆筒，其传热面积可视为常量，薄壁圆筒温差为dt，则沿半径方向的导热速率第26页，共96页，2023年，2月20日，星期三第27页，共96页，2023年，2月20日，星期三3、讨论（1）在化工中经常用到对数平均值，若当，可用算术平均半径代替对数平均半径,两者相差小于4%。（2）与分析多层平壁导热类似，应用串联热阻叠加的概念同样可以分析通过多层圆筒壁的热传导。对于三层圆筒壁，如右图示，假定层与层之间接触良好，各层的导热系数分别为λ1、λ2、λ3均为常数，根据串联的热阻叠加、推动力叠加原理，通过三层圆筒壁热传导的热流量为：第28页，共96页，2023年，2月20日，星期三同理，对第二层，可以得到：第29页，共96页，2023年，2月20日，星期三利用数学中的合比定律得推广到n层圆筒的传热速率公式为第30页，共96页，2023年，2月20日，星期三（3）稳定传热时，Ф为定值，q是否为定值？

显然，通过各层的Ф相同，但第31页，共96页，2023年，2月20日，星期三圆筒壁导热计算举例【例2-1】在一φ60×3.5mm的钢管外包有两层绝热材料,里层为40mm的氧化镁粉,平均导热系数λ=0.07W.m-1·K-1,外层为20mm的石棉层,其平均导热系数λ=0.15W.m-1·K-1.现用热电偶测得管内壁的温度为500Ċ,最外层表面温度为80Ċ,管壁的导热系数λ=45W.m-1·K-1.试求每米管长的热损失及保温层界面的温度.(类似P109:例4-3)第32页，共96页，2023年，2月20日，星期三第33页，共96页，2023年，2月20日，星期三第三节对流传热我们坐在教室里，手脸都不感觉得冷，如果开启电扇，扇起风来，就感觉冷了，这是为什么？因为空气流速加大，空气将人体表面的热量带走的速率加大，人体内部热量补充不上，所以感觉冷。一杯热牛奶，用均匀搅拌比不搅拌要凉得快，边搅拌边吹风，则凉得更快。前者利用牛奶对流，后者再加上空气对流。 对流给热的定义是，通过流体内分子的定向流动和混合而导致热量的传递。第34页，共96页，2023年，2月20日，星期三对流给热的机理如图2-9所示。固体壁面温度为tw（高温端），流体湍流主体的温度为t。第35页，共96页，2023年，2月20日，星期三在固体壁面存在层流层，然后是过渡层，再是湍流层。在层流层，热量靠热传导的方式传递，在过渡层和湍流层，热量靠分子的流动和混合来传递。直接按热传导的方式处理，显然不行，因为湍流层不能按导热处理。于是人们尝试，虚拟一个传热边界层δ，使得层流、过渡流、湍流的全部传热阻力集中在δ内。于是可以按平壁导热处理得：第36页，共96页，2023年，2月20日，星期三由于上式中的传热边界层δ是难以测定的，所以仍无法进行计算。于是令则上式为：即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是：固体对流体的给热传热速率,与壁面积成正比，与壁面和流体间的温度差成正比α——比例系数，亦称传热膜系数，其单位是:

第37页，共96页，2023年，2月20日，星期三传热膜系数α计算α与许多因素有关，所以不是物质特有性质(与λ不同).α的求取十分复杂，目前主要通过因次分析法，在大量实验的基础上，得到一些经验的应用范围受限制的准数关联式。例如圆管内湍流给热系数α用Dittus公式：低粘度流体：当流体被加热时，n=0.4，流体被冷却时，n=0.3第38页，共96页，2023年，2月20日，星期三高粘度流体：式中，若流体为气体，则若流体被加热，则若流体被冷却，则第39页，共96页，2023年，2月20日，星期三α值的大致范围一般情况下，α值的大致范围如下：空气自然对流，5~25；空气强制对流，30~300；水蒸汽冷凝，1000~8000；水沸腾，1500~30000；第40页，共96页，2023年，2月20日，星期三第41页，共96页，2023年，2月20日，星期三第42页，共96页，2023年，2月20日，星期三第43页，共96页，2023年，2月20日，星期三第44页，共96页，2023年，2月20日，星期三第45页，共96页，2023年，2月20日，星期三第46页，共96页，2023年，2月20日，星期三第47页，共96页，2023年，2月20日，星期三第48页，共96页，2023年，2月20日，星期三第49页，共96页，2023年，2月20日，星期三problemP142:Exercisesno.3,no.4第50页，共96页，2023年，2月20日，星期三第四节

总传热方程确切的讲是导热与给热的联合传热速率方程。我们以简单的并流套管式换热器为例，导出综合传热速率方程。第51页，共96页，2023年，2月20日，星期三在此种间壁式换热器中，热量传递要经历下列三个阶段：热流体对管内壁对流给热；管壁面间的导热；管外壁对冷流体的对流给热。单一的导热定律与对流给热定律，无法解决这个问题。另外，冷、热流体的温度差，沿轴向变化着，但对任一管截面，冷热流体的温度差不随时间而变，所以仍然是稳定传热过程，称为稳定的变温传热。此时，热推动力（温度差）和传热系数如何表达呢？第52页，共96页，2023年，2月20日，星期三取内管一微元管段B，其传热过程如图2-11所示。管段B传热面积为dA[m2]；此截面处热、冷流体的温度为T和t[K]；管壁温度分别为tw1和tw2[K]；通过该微元段的传热速率为dФ[J·s-1]；下面列出该微元管段的传热速率方程。管壁内外的对流传热系数分别为α1和α2[W·m-2·K-1]；管内径、外径分别为d1、dm、d2[m]；管壁厚度为b[m]。第53页，共96页，2023年，2月20日，星期三第54页，共96页，2023年，2月20日，星期三热流体对内管壁的对流给热速率为：管壁面间的导热速率为：第55页，共96页，2023年，2月20日，星期三管外壁对冷流体的给热速率为：稳定传热，即，根据比例定律中的合比定律得，第56页，共96页，2023年，2月20日，星期三第57页，共96页，2023年，2月20日，星期三若为平壁，即，则：K称为总传热系数，它是表示导热系数与给热系数的综合传热指标.当间壁为复合壁时,第58页，共96页，2023年，2月20日，星期三圆筒壁传热速率方程若为圆筒壁第59页，共96页，2023年，2月20日，星期三传热平均温度差根据两流体沿传热壁面流动时各点温度的变化，可分为恒温传热与变温传热两种情况1、恒温传热

若两侧流体皆为恒温，此时传热平均温度差就显得十分简单，即为两流体温度之差:

△tm=T-t

这种情况是很特殊的，它只是在间壁两侧的流体均发生相变的情况才出现。例如传热壁的一侧饱和蒸汽冷凝另一侧则是液体沸腾气化，在化工中在蒸发和蒸馏中就会有这种恒温传热的例子。

第60页，共96页，2023年，2月20日，星期三2、变温传热

间壁两侧流体的温度随传热面位置而变，这种情况称为变温传热，这是热交换中较为常见的情形。变温传热时，两流体的温度差△t也是沿传热壁面不断变化的。因此，传热计算中应使用平均温度差△tm，△tm是指整个传热壁面的温度差的平均值。△tm计算方法不仅与冷热流体的进出口温度有关，还与热交换器中冷热流体的相对流动方向有关。生产中常见的流体流向有四种类型，如图3-16所示。第61页，共96页，2023年，2月20日，星期三第62页，共96页，2023年，2月20日，星期三（1）并流参与热交换的两流体流向相同，如图3-16（A)所示。

（2）逆流参与热交换的两流体流向相反，如图3-16（B)所示。

（3）错流参与热交换的两流体流向相互垂直如图3-16（C)所示。

（4）折流分简单折流和复杂折流两种情况。在热交换器中，一种流体沿一个方向流动，另一种流体先以同向或反射流动，然后折回180度流动，也可以反复多次折回流动，这是简单折流，如图3-16（D)所示。若两流体均作折回流动，则称复杂折流。在折流过程中，两流体既并流，又逆流。

错流和折流的情况比较复杂，本课程不予讨论，仅讨论并流和逆流传热平均温度差的计算。第63页，共96页，2023年，2月20日，星期三第64页，共96页，2023年，2月20日，星期三套管式热交换器，内管走冷流体，温度由t1升至t2,套管环隙走热流体，与冷流体呈逆流，温度由T1降至T2,图3-17（2）也是套管式热交换器，不同的是冷热流体呈并流流动。假设热交换器没有热损失，则传热总系数K是一个常数。若将热平衡方程写成微分式得：dФ=-m’c’dT=m’’c’’dt第65页，共96页，2023年，2月20日，星期三若以△t=T-t代表某一截面上热、冷流体之间的温度差（如图3-18所示）.第66页，共96页，2023年，2月20日，星期三△t=T-t由于dФ=KdA△t,代入上式得第67页，共96页，2023年，2月20日，星期三代入边界条件，将上式积分得第68页，共96页，2023年，2月20日，星期三dФ=-m’c’dT=m’’c’’dt与总传热方程（3-20）比较，得：称为对数平均温差,和分别为进口温差和出口温差第69页，共96页，2023年，2月20日，星期三在△tm的计算中，取热交换器两端△t数值较大的作为△t1，较小的作为△t2，可使计算较为简便。当△t1/△t2≤2时，用算术平均值（△t1+△t2

）/2来计算△tm,所引起的误差≤4%，这在工程计算中是允许的。第70页，共96页，2023年，2月20日，星期三例在套管式换热器中，冷热流体进行热交换，热流体温度从120℃降到70℃，冷流体温度由20℃升到60℃，试比较并流与逆流的传热平均温度差。第71页，共96页，2023年，2月20日，星期三解：并流传热时：△t1=120-20=100℃

120------->70

△t2=70-60=10℃

20----->60

△tm=(10010)/ln(100/10)=39.1℃

逆流传热时：

120------->70

△t1=120-60=60℃

60<--------20

△t2=70-20=50℃

△tm=(60-50)/ln(60/50)=54.9℃

计算结果表明，采用逆流换热比并流换热时的传热平均温度差要大。故工厂在条件允许的情况下尽量采用逆流换热。第72页，共96页，2023年，2月20日，星期三第五节强化传热的途径所谓强化传热的途径，就是要想法提高传热速率Q。提高K，A，Δtm中的任何一个，都可以传热强化。第73页，共96页，2023年，2月20日，星期三1.增大传热面积A，意味着提高设备费。但是换热器内部结构的改革，增大A，亦不失为强化传热途径之一。2.增大传热温差Δtm，一般是改变流体流向，逆流操作比并流操作的Δtm大。提高总传热系数K，主要是提高等，若忽略导热项，且不考虑基于内、外表面则第74页，共96页，2023年，2月20日，星期三这说明，为了提高K，就要提高，也就是增加传热系数较小一侧的。由于搅拌器中污垢的导热系数较小,使增大，就降低了K值。所以清理污垢，也能大大提高K值。第75页，共96页，2023年，2月20日，星期三在一单壳程、四管程换热器中，用水冷却热油。用冷水管内流动，进口温度为15℃，出口温度为32℃。热油在壳方流动，进口温度为120℃，出口温度为40℃。热油的流量为１.25kg/s,平均比热为1.9kJ/（kg.℃）。若换热器的总传热系数为470W/（m2­­·℃），试求换热器的传热面积。第76页，共96页，2023年，2月20日，星期三换热器传热面积可根据总传热速率方程求得，即：换热器的传热量为：1-4型列管换热器的对数平均温度差，先按逆流计算，即：