江西省2023年中考数学第一部分考点研究第六章圆课时26与圆有关的位置关系练习新人教版

PAGEPAGE10第六章圆课时26与圆有关的位置关系(建议时间：60分钟分值：71分)评分标准：选择题和填空题每题3分．根底过关1.(2022湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，那么⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定2.(2022无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，假设∠C＝70°，那么∠AOD的度数为()A.70°B.35°C．20°D.40°第2题图第3题图3.(2022衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，假设∠A＝30°，那么sin∠E的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)4.(2022连云港)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么r的取值范围为()A.2eq\r(2)＜r＜eq\r(17)B.eq\r(17)＜r＜3eq\r(2)C.eq\r(17)＜r＜5D.5＜r＜eq\r(29)第4题图第5题图5.(2022潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，那么圆心M到坐标原点O的距离是()A.10B.8eq\r(2)C.4eq\r(13)D.2eq\r(41)6.(2022荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧eq\o(ABC,\s\up8(︵))上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，假设∠APB＝80°，那么∠ADC的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°第6题图第7题图7.(2022赤峰)如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，那么弦AB的长是________．8.如图，假设以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，那么∠C＝________度．第8题图第9题图9.(2022哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE.假设AE＝6，OA＝5，那么线段DC的长为________．10.(8分)(2022百色)如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E.(1)求证：∠1＝∠CAD；(2)假设AE＝EC＝2，求⊙O的半径．第10题图11.(8分)eq\a\vs4\al(〔2022江西样卷二〕)如图，⊙O的半径为2，OB＝4，OB交⊙O于点D，点C是⊙O上一动点，以BC为边向下作等边△ABC.(1)当点C运动到∠COD＝60°时，①求证：BC与⊙O相切；②试判断点A是否在⊙O上，并说明理由．(2)设△ABC的面积为S，求S的取值范围．第11题图总分值冲关1.(2022内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，那么∠ADP的度数为()A.40°B.35°C.30°D.45°第1题图第2题图2.(2022台州)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，那么PQ长的最大值与最小值的和是()A.6B.2eq\r(13)＋1C.9D.eq\f(32,2)第3题图3.(2022株洲)△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A＝75°，∠B＝45°，那么圆心角∠EOF＝________度．4.假设点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，那么△ABC的面积为____________．5.(8分)如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为eq\r(5)，AB＝4.(1)求点B、P、C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．第5题图6.(8分)(2022十堰)如图①，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)如图②，∠BDC的平分线分别交AC、BC于点E、F：①求tan∠CFE的值；②假设AC＝3，BC＝4，求CE的长．第6题图【答案】根底过关第1题解图1.A【解析】过点C作CD⊥AB于点D，如解图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，应选A.2.D【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝2∠B＝2×20°＝40°.3.A【解析】如解图，连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A＝30°＋30°＝60°，∴∠E＝90°－∠COE＝90°－60°＝30°，∴sin∠E＝sin30°＝eq\f(1,2).第3题解图第4题解图4.B【解析】如解图，∵AD＝2eq\r(2)，AE＝AF＝eq\r(17)，AB＝3eq\r(2)，∴AB＞AE＞AD，∴eq\r(17)＜r＜3eq\r(2)时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，应选B.5.D【解析】如解图，连接BM、OM、AM，过点M作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH，∵MH⊥BC，∴CB＝CO－OB＝16－4＝12，∴HC＝HB＝6，∴OH＝AM＝10，在Rt△AOM中，OM＝eq\r(AM2＋OA2)＝eq\r(82＋102)＝2eq\r(41).应选D.第5题解图第6题解图6.C【解析】如解图，连接OA、OB，那么OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，由四边形的内角和定理得∠BOA＝360°－90°－90°－80°＝100°，易证△POB≌△POA，∴∠POB＝∠POA，由eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，得∠AOC＝∠BOC＝50°.由圆周角定理得∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝25°，应选C.7.8cm【解析】∵AB是⊙O的切线，∴OC⊥AB，∴AC＝BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO＝90°，OB＝5，OC＝3，∴BC＝eq\r(52－32)＝4Cm，∴AB＝2BC＝8Cm.8.45【解析】如解图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB⊥OD，∴∠AOD＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45°，∴∠C＝∠A＝45°.第8题解图第9题解图9.4【解析】设OC交BE于点F，如解图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，在Rt△ABE中，BE＝eq\r(AB2－AE2)＝eq\r(102－62)＝8，∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝4，∴DC＝4.10.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDO＝90°，(1分)∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD＋∠CAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠1＝∠BDO，∴∠1＝∠CAD；(3分)(2)解：∵∠1＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD∶CA＝CE∶CD，∴CD2＝CA·CE，∵AE＝EC＝2，(6分)∴AC＝AE＋EC＝4，∴CD＝2eq\r(2)，设⊙O的半径为x，那么OA＝OD＝x，在Rt△AOC中，OA2＋AC2＝OC2，∴x2＋42＝(2eq\r(2)＋x)2，解得：x＝eq\r(2)，∴⊙O的半径为eq\r(2).(8分)11.解：(1)①如解图，连接CD，第11题解图∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴CD＝OC＝2，(1分)∵OB＝4，∴CD为OB边的中线且OB＝2CD，(2分)∴△OCB为直角三角形，∠OCB＝90°，∴OC⊥CB，即BC与⊙O相切；(3分)②点A在⊙O上．(4分)理由如下：连接OA，∵∠OCB＝90°，∠OCD＝60°，∴∠CBO＝30°，∵△ABC为等边三角形，∴∠CBA＝60°，BC＝BA，∴∠CBO＝∠ABO，∴△CBO≌△ABO(SAS)，∴OC＝OA，∴点A在⊙O上；(6分)(2)当点C与点D重合时，△ABC的面积最小，S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝eq\r(3)；当点C运动至DO的延长线上时，△ABC的面积最大，为S△ABC＝eq\f(1,2)×6×6×sin60°＝9eq\r(3).∴eq\r(3)≤S≤9eq\r(3).(8分)总分值冲关1.C【解析】如解图，连接BD、OD，易得∠DAB＝180°－∠BCD＝180°－120°＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DAB＝90°－60°＝30°，∵PD是切线，∴∠PDO＝90°，∴∠PDA＋∠ADO＝∠ADO＋∠BDO＝90°，∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠OBD，∴∠ADP＝∠ABD＝30°.第1题解图第2题解图2.C【解析】如解图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC，垂足为点P1，交⊙O于点Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1的最小值为OP1－OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2＋BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC，∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝eq\f(1,2)AC＝4，∴P1Q1的最小值为OP1－OQ1＝4－3＝1；当点Q2在AB边上，点P2与点B重合时，P2Q2最大，最大值为OP2＋OQ2＝5＋3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9.应选C.3.120【解析】∵∠A＝75°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－75°－45°＝60°，∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF＝360°－(90°＋90°＋60°)＝120°.第4题解图4.2－eq\r(3)或2＋eq\r(3)【解析】如解图所示，存在两种情况：当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝2，设OA1⊥BC于点D，∴CD＝1，OD＝eq\r(22－1)＝eq\r(3)，∴S△A1BC＝eq\f(1,2)BC·A1D＝eq\f(1,2)×2×(2－eq\r(3))＝2－eq\r(3)；当△ABC为△A2BC时，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝2，∴CD＝1，OD＝eq\r(22－1)＝eq\r(3)，∴S△A2BC＝eq\f(1,2)BC·A2D＝eq\f(1,2)×2×(2＋eq\r(3))＝2＋eq\r(3)，综上可得，△ABC的面积为2－eq\r(3)或2＋eq\r(3).第5题解图5.(1)解：如解图，连接AC，∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°，(1分)在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝2eq\r(5)，AB＝4，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝2，(2分)∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2，∴OP＝eq\f(1,2)AC＝1，∴P(0，1)，B(2，0)，C(－2，2)；(3分)(2)证明：将点C(－2，2)代入直线y＝2x＋b，得－4＋b＝2，解得b＝6，∴直线OC的解析式为y＝2x＋6，(4分)∴当y＝0时，那么x＝－3，∴D(－3，0)，∴AD＝1，在△ADC和△OPB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝OB,∠CAD＝∠BOP＝90°,DA