人教版高二数学教案

人教版高二数学教案

高二班级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。

二、高一的新奇过了，距离高考尚远，最简单玩的疯、走的远的时候。

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人教版高二数学教案1

一、教材分析

【教材地位及作用】

基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范高校出版社一般高

中课程标准试验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高

二同学，本节课为第一课时，重在讨论基本不等式的证明及几何意义。

本节课是在系统的学习了不等关系和把握了不等式性质的基础上绽

开的，作为重要的基本不等式之一，为后续进一步了解不等式的性质

及运用，讨论最值问题奠定基础。因此基本不等式在学问体系中起了

承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是

对同学进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点讨论。

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和同学的实际

状况，特确定如下目标：

学问与技能目标：理解把握基本不等式，理解算数平均数与几何

平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使同学体会学问的形成

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过程，培育分析、解决问题的力量；

情感与态度目标：通过问题情境的设置，使同学熟悉到数学是从

实际中来，培育同学用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，

从而培育同学擅长思索、勤于动手的良好品质。

【教学重难点】

重点：理解把握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的

意义。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解把握.

二、教法分析

本节课采纳观看感知抽象归纳探究;启发诱导、

讲练结合的教学方法，以同学为主体，以基本不等式为主线，从实际

问题动身，放手让同学探究思考。利用多媒体帮助教学，直观地反映

了教学内容，使同学思维活动得以充分绽开，从而优化了教学过程，

大大提高了课堂教学效率.

三、学法指导

新课改的精神在于以同学的进展为本，把学习的主动权还给同学,

提倡乐观主动，勇于探究的学习方法，因此，本课主要实行以自主探

究与合作沟通的学习方式，通过让同学想一想，做一做，用一用，建

构起自己的学问，使同学成为学习的仆人。

四、教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线绽开。

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这种支配强调过程，符合同学的认知规律，使数学教学过程成为同学

对学问的再制造、再发觉的过程，从而培育同学的创新意识。

详细过程支配如下：

（一）基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

设计意图：数学教育必需基于同学的“数学现实〃，现实情境问题

是数学教学的平台，数学老师的任务之一就是关心同学构造数学现实,

并在此基础上进展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是依

据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个

风车，代表中国人民热忱好客。

［问题1］请观看会标图形，图中有哪些特别的几何图形?它们在面

积上有哪些相等关系和不等关系?（让同学分组争论）

（二）探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度--（利用多媒体展现会标图形的变化，引导同学发觉四

个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.）

数的角度

［问题2］若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种

不等关系？

同学争论结果：。

［问题3］大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了

一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号

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什么时候成立呢?（师生共同探究）

咱们再看一看图形的变化，（老师演示）

（同学发觉）当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他

们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探究结论：我们得到不等式，

当且仅当时等号成立。

设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系,

抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导同学熟悉基

本不等式。

2.抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b,有，当且仅当a=b时一，等号成立。

［问题4］你能给出它的证明吗？

同学在黑板上板书。

［问题5］特殊地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b,得到

什么？

同学归纳得出。

设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让同学

理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函

数思想，为今后学习奠定基础.

【归纳总结】

假如a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称

为a,b的几何平均数。

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3.探究基本不等式证明方法：

［问题6］如何证明基本不等式？

设计意图：在于引领同学从感性熟悉基本不等式到理性证明，实

现从感性熟悉到理性熟悉的升华，前面是从几何图形中的面积关系获

得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不

等式。

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计绽开证明。

方法二：分析法

要证

只要证2

要证,只要证2

要证,只要证

明显，是成立的。当且仅当a=b时，中的等号成立。

4.理解升华

1）文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2）符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

［问题刀怎样理解“当且仅当”?（同学小组争论，沟通看法，师生总

结）

“当且仅当a=b时-，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即；

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仅当a=b时-，取等号，即。

3）探究基本不等式的几何意义：

基本不等式的教学设计借助学校阶段同学熟知的几何图形，引导

同学探究不等式的几何解释，通过数形结合，给予不等式几何直观。

进一步领悟不等式中等号成立的条件。

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

CD0AB,AC=a,CB=b,

［问题8］你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？

（老师演示，同学直观感觉）

易证RtACDRtDCB,那么CD2=CACB

即CD=.

这个圆的半径为，明显，它大于或等于CD,即，其中当且仅当

点C与圆心重合，即a=b时，，等号成立.

因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小

于半弦（直径是最长的弦）;或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于

斜边上的高.

4）联想数列的学问理解基本不等式

从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度

来看，基本不等式揭示了"和”与"积〃这两种结构间的不等关系.

［问题9］回忆一下你所学的学问中，有哪些地方消失过“和"与"积"

的结构？

归纳得出:

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均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比

中项.

基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

例1:(1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

(2)如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b,

,过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释

吗？

设计意图：以上例题是依据基本不等式的使用条件中的难点和关

键处设置的，目的是利用同学原有的平面几何学问，进一步领悟到不

等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让同学自

主探究，老师指导，师生归纳总结。

(五)演练反馈，巩固深化

公式应用之一：

1.试推断与与2的大小关系？

问题：假如将条件"xO"去掉，上述结论是否仍旧成立？

2.试推断与7的大小关系？

公式应用之二：

设计意图：新奇好玩、简洁易懂、贴近生活的问题，不仅极大地

增加同学的爱好，拓宽同学的视野，更重要的是调动同学探究钻研的

爱好，引导同学加强对生活的关注，让同学体会：数学就在我们身边

的生活中

⑴用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各

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秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比

实际重量轻了还是重了？

⑵甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场实行的

促销方式是在原价p折的基础上再打q折;乙商场的促销方式则是两

次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算?（0

叼）

（五）反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些阅历教训I?还有哪

些问题需要请教？

设计意图：通过反思、归纳，培育概括力量;关心同学总结阅历

教训，巩固学问技能，提高认知水平.从各种角度对均值不等式进行

总结，目的是为了让同学把握本节课的重点，突破难点

老师依据状况完善如下：

学问要点：

⑴重要不等式和基本不等式的条件及结构特征

⑵基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义

思想方法技巧：

（1）数形结合思想、“整体与局部〃

（2）归纳与类比思想

⑶换元法、比较法、分析法

（七）布置作业，更上一层

1.阅读作业:预习基本不等式的教学设计

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2.书面作业:已知a,b为正数，证明不等式基本不等式的教学设

计

3.思索题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的

不等式？

设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和进展性原则，

同时考虑同学的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而思索题不做

统一要求，供学有余力的同学课后讨论。

五、评价分析

1.在建立新知的过程中，老师力求引导、启发，让同学逐步应用

所学的学问来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的学问结

构。每个问题在设计时，充分考虑了同学的详细状况，力争提问精确

到位，便于同学思索和回答。使思索和提问持续在同学的最近进展区

内，同学的思索有价值，对学问的理解和把握在不断的思索和争论中

完善和加深。

2.本节的教学中要求同学对基本不等式在数与形两个方面都有

比较充分的熟悉，特殊强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又

从数回到形，意图使同学在比较中对基本不等式得以深刻理解。"数

形结合”作为一种重要的数学思想方法，不是老师提一提同学就能够

把握并且会用的，只有同学通过实践，意识到它的好处之后，同学才

会在解决问题时去尝试使用，只有通过不断的使用才能促进同学对这

种思想方法的再理解，从而达到把握它的目的。

六、板书设计

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§3.3基本不等式

一、重要不等式

二、基本不等式

L文字语言叙述

2.符号语言叙述

3.几何意义

4.代数解释

三、应用举例

例1.

四、演练反馈

五、总结归纳

1.学问要点

2.思想方法

人教版高二数学教案2

学习目标：

1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变

量的定义

3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果

用随机变量表示

重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

难点：随机大事概念的透彻理解及对随机变量引入目的的熟悉:

环节一：随机变量的定义

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1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

2能叙述随机变量的定义

3能说出随机变量与函数的区分与联系

一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题？

1、了解一个随机现象的规律详细指的是什么？

2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立

了什么样的对应关系？

总结：

3、随机变量

⑴定义：

这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可

能的结果所组成的

到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

(3)随机变量与函数的区分与联系

函数随机变量

自变量

因变量

因变量的范围

相同点都是映射都是映射

环节二随机变量的应用

1、能正确写出随机现象全部可能消失的结果2、能用随机变量

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的描述随机大事

例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中

任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。

⑴写成该随机现象全部可能消失的结果;⑵试用随机变量来描述上述

结果。

变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任

取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，

试用随机变量描述上述结果

例2连续投掷一枚匀称的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的

次数，则X是一个随机变

量，分别说明下列集合所代表的随机大事：

(1){X=O}(2){X=1}

(3){X2}(4){X0}

变式：连续投掷一枚匀称的硬币三次，用X表示这三次正面朝上

的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表

示的随机试验的结果.

练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值

表示的随机变量的结果。

⑴从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数；

(2)一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5,现

从中随机取出3只球，被取出的球的号码数；

小结(对标)

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人教版高二数学教案3

学习目标：

1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变

量的定义

3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果

用随机变量表示

重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

难点：随机大事概念的透彻理解及对随机变量引入目的的熟悉：

环节一：随机变量的定义

1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

2能叙述随机变量的定义

3能说出随机变量与函数的区分与联系

一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题？

1、了解一个随机现象的规律详细指的是什么？

2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立

了什么样的对应关系？

总结：

3、随机变量

⑴定义：

这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可

能的结果所组成的

到的映射。

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(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

(3)随机变量与函数的区分与联系

函数随机变量

自变量

因变量

因变量的范围

相同点都是映射都是映射