《平方差公式的应用》 (第2课时) 教案 探究版

2222《方公的用（第2时教探版教目知与能会运用平方差公式，进行简单的混合运算．过与法通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立模型，通过探索规律，归纳出解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力．情、度价观在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信教重平方差公式的应用．教难准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．教过设一复导．回顾上节课平方差公式+b-）-．公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差．．应用平方差公式的注意事项：）注意平方差公式的适用范围）字母a可是数，也可以是整式）注意计算过程中的符号和括号二、探究新知问1如图边长为的大正方形中有一个边长为b的正方形．ab

2222（1请表示图中阴影部分的面积．（示：a-

）（2如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（提示：长是+b，宽是-b；面积是（ab﹒（ab比较（1）结果，你能验证平方差公式吗？设意：通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景．问2相邻个自然的乘积(1计算下列各组算式，并观察它们的特点

12(2从以上的过程中，你发现了什么规律？(3请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？探究：1中算式算出来的结果如下

1431280从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1追问：是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢再找了几个例子：

9999

62425发现：对于所有的自然数都有上述规律．追问：你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a与它相邻的两个自然数为a－，a1则(+1)(a－)=a

2

－1这个结论的正确性，用平方差公式可以说明．设意：过具体数的运算、发现规律、建立猜想、符号表示、证明或说明，让学生经历数学的探究与发现过程．

2222222424222222224242222三典精例．用方差公式进行计算：（1103×97）118．解）103+，=－，∴103=（1001003=-3=．（2）1202120+．×122=(120)()=－4=14400－4=14396．设意：应“速算王的‘绝招一部分，解答学生心中的惑，弥合学生心中的“缺口他体会到平方差公式的威力．例．计：（1

(ab)(-

)+a

2

）2－52+)－22－3)．分：上两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定解(1a(a)(a)+b=a

(a

2

－b

2

)+a

2

2=a

－a

2

2

+a

2=a．(2)(－5)(x5xx－3)=(2)－－x－6)=4x

－－x

+6x=6-．设意：用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用．

11222222112211112222221122112222222四课练计算(1704×696(2)(y)(x－2)+(+)(x－1)(3(－)－x－)(x)3解：()704696+4700)=－16(2)(y)(x－2)+(+)(x－1)=(x

－4y

)+(x

－1=x－y+－1=2x－y－1(3(－)－x－)(x)3=(x

－x)－［x

－)3

］=x－－+=－x9五课小．设这个自然数为a与它相邻的两个自然数为－1，+1则(a+1)(－1=a

－1．．应用平方差公式的注意事项：）注意平方差公式的适用范围）字母a可是数，也可以是整式）注意计算过程中的符号和括号设意：过归纳总结，使学生熟练掌握平方差公式，并能灵地运用公式进行计算．六布作．对于任意整数n，能整除代数式A4B3CD．2

(nn2)(

的整数是（．在

()

的计算中，第一步正确的是（A

()yB．)(a)

22233332442223222222233332442223222222C．

(

2

y)

2

D．

()

2

y

2．

(

2

2

，则___,n.．

0.99

．．计算：（1

1999

；（2

4(x25

164)(x)255

；答案：1．C．．

；

．

m,n

；）1）

x4

256625

；设意：过展习提学灵运平差式能，体公在决些计问时巧和洁七课检．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的()A(－－ba)

B－+)C．－y

)(x

+y

)

D．－)(－+n．用平方差公式计(－1)(+)(x+1结正确的()A－B．1C．－)

4

D．x+)

4．下列各式中，结果是

－36b

2

的是()A(－b)(－6－aC．+4)(－4)．5+y)·()=25x－9y

B．－6b+a)(b－a)D．－－)(6b)．－．2x－0y)()=．16y．－x－11)()=－x+y24

－0．x

2．若(－m)(4nB)=n－，则=，=．．计算(1)(x+)(3－x)．

22222232442222223244222(2)(p)(p2)(p)(+5．(3)(xy4)(xy－4)－(