高中鲁科版物理新选修3-4 第一章 机械振动 章节练习

第页高中鲁科版物理新选修3-4第一章机械振动章节练习一、单项选择题1.某人在医院做了一次心电图，结果如下图，如果心电图仪卷动纸带的速度为2m/min，图中方格纸每小格长1mm，那么此人的心率约为〔〕A.

80次/min

B.

70次/min

C.

60次/min

D.

50次/min2.一个质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系图线如下图，在t=4s时，质点的〔

〕

A.

速度为正的最大值，加速度为零

B.

速度为负的最大值，加速度为零

C.

速度为零，加速度为正的最大值

D.

速度为零，加速度为负的最大值3.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，那么()A.

假设t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，那么Δt一定等于T的整数倍

B.

假设t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，那么Δt一定等于的整数倍

C.

假设Δt＝T，那么在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等D.假设Δt＝，那么在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧振子的长度一定相等4.一单摆做小角度摆动，其振动图象如下图，以下说法正确的选项是()

A.

t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

B.

t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C.

t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

D.

t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大5.某质点做简谐振动，其图象如下图，质点在t=3.5s时，速度v、加速度a的方向应为〔〕A.

v为正，a为负

B.

v为负，a为正

C.

v、a都为正

D.

v、a都为负6.对于作简谐运动的物体，其回复力和位移的关系可用图中哪个图象表示〔〕A.

B.

C.

D.

7.如下图，小球P连接着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把P拉到A点，使OA=1cm，轻轻释放，经0.4s小球运动到O点．如果把P拉到A′点，使OA′=2cm，那么释放后小球这一次运动到O点所需的时间为〔

〕

A.

0.2s

B.

0.4s

C.

0.6s

D.

0.8s8.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin〔2πt+〕cm，那么该振子振动的振幅和周期为〔〕A.

2cm，1s

B.

2cm，2πs

C.

1cm，

s

D.

1cm，2πs二、填空题9.如图，A、B分别表示甲单摆〔实线〕和乙单摆〔虚线〕的振动图象，那么甲、乙两摆的摆长之比为________，甲、乙两摆的频率之比为________；3s内甲、乙两摆的摆球所通过的路程之比________．10.在探究影响单摆周期的因素的实验中，同学甲有如下操作，请判断是否恰当〔填“是〞或“否〞〕．数据组摆长摆球周期编号mmgs1999.332.222999.316.523799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.4①把单摆从平衡位置拉开约5°释放；________

②在摆球经过最低点时启动秒表计时；________

③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期．________

该同学改良测量方法后，得到的局部测量数据见表．根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大．11.一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图甲，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，那么〔1〕OB=________cm；〔2〕第0.2s末，质点的速度方向向________．〔3〕0.7s末，质点位置在________点与________点之间；〔4〕质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t=________s．12.假设蹦床运发动从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度,其整个过程中的速度随时间的变化规律如下图,其中Oa段和cd段为直线,那么根据此图像可知运发动在时间内所受合力逐渐________，t3时刻处于________位置。

三、综合题13.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12cm,周期为2s。当t=0时,位移为6cm,且向x轴正方向运动,求:〔1〕初相位;〔2〕t=0.5s时物体的位置。14.如下图，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1kg，mB=0.5kg，系统静止时弹簧伸长15cm，假设剪断A、B间的细绳，A做简谐振动，求：

〔1〕其最大加速度是多少？〔2〕其振幅是多少？四、解答题15.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置．求

〔i〕简谐波的周期、波速和波长；

〔ii〕质点O的位移随时间变化的关系式．五、实验探究题16.简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图〔1〕所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图〔2〕所示．

〔1〕刚开始计时时，振子位移x=________；t=17s时，x=________．〔2〕假设纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离为________．〔3〕写出振子的振动方程为________〔用正弦函数表示〕．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：由图读出相邻峰值之间的距离s=〔42﹣17〕×1mm=25mm=0.025m

v=2m/min=m/s，那么心动周期为：

T===0.75s，

人的心率：f==次/s=80次/min

应选：A

【分析】由图读出相邻峰值之间的距离，根据匀速直线运动的公式求出时间，得到人心跳的周期，再求人的心率．2.【答案】B【解析】【解答】解：在t=4s时，质点的在平衡位置，所以回复力等于0．物体的加速度等于0；此时物体正在向x的负方向运动所以速度为负向最大．应选项B正确，选项ACD错误．

应选：B．

【分析】根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系．当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大．加速度方向总是与位移方向相反，位移为负值，加速度为正值．3.【答案】C【解析】【解答】此题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如下图，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不等于T的整数倍，应选项A是错误的；图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δt<，应选项B是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的．

【分析】简谐振动过程中，质点经过同一位置时位移相同．质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时动能相同．经过整数倍周期的时间时，质点状态重复．经过半个周期时，质点位移大小相等，方向相反。4.【答案】D【解析】【解答】单摆做小角度摆动时，平衡位置时摆球速度最大，悬线对摆球的拉力最大，最大位移处时速度为零，拉力最小，由题图知，时刻是在最大位移处，时刻是在平衡位置，故D正确。

【分析】根据位移情况分析摆球的位置，分析摆球的速度和拉力大小．当摆球在平衡位置时速度最大，回复力最小，向心力最大；当摆球在最大位移处速度为零，回复力最大，向心力最小。5.【答案】A【解析】【解答】解：据图象可知，质点在t=3.5s时，质点的位移为正，且偏离平衡位置，所以位移、速度为正；据F=﹣kx可知，恢复力与位移方向相反，即加速度也与位移方向相反，故A正确；BCD错误．应选：A．

【分析】首先知道图象的意义，在结合简谐运动的模型分析求解．6.【答案】C【解析】【解答】解：回复力和位移的关系式F=﹣kx，图象为一次函数，且F与x方向相反，应选：C

【分析】简谐运动〔简单和谐运动〕是最根本也最简单的机械振动．当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．7.【答案】B【解析】【解答】解：将弹簧振子的振幅从1cm增大到2cm．由于弹簧振子的周期与振幅无关，所以周期不变，释放后小球第一次运动到O点所需的时间为四分之一周期，还是0.4s．故B正确，A、C、D错误．

应选B．

【分析】根据弹簧振子的周期公式，知弹簧振子的周期与振幅无关，小球第一次运动到O点的时间为四分之一周期．8.【答案】A【解析】【解答】解：根据简谐运动的表达式为：x=2sin〔2πt+〕cm得知，该振子振动的振幅A=2cm；圆频率ω=2πrad/s，那么周期为T==s=1s．

应选：A

【分析】简谐运动的一般表达式为x=Asin〔ωt+φ0〕，位移的最大值等于振幅．由T=可求出周期．二、填空题9.【答案】1：4；2：1；4：1【解析】【解答】解：摆球完成一次全振动所用的时间为一个周期，由图读出甲、乙两单摆的周期分别为T甲=2s，T乙=4s，那么T甲：T乙=1：2；根据单摆的周期公式T=2π得：摆长L=，知L∝T2，所以甲、乙两摆的摆长之比为L甲：L乙=1：4；

由频率与周期的关系：f=，那么得甲、乙两摆的频率之比为f甲：f乙=2：1；

由图知，3s内甲、乙两摆通过的路程分别为S甲=6A甲=6×8cm=48cm，S乙=3A乙=3×4cm=12cm，那么：

S甲：S乙=4：1．

故答案为：1：4，2：1，4：1．

【分析】由图象可直接读出单摆的周期T，由单摆的周期公式T=2π求解摆长之比；由f=求解频率之比；根据路程与振幅的关系，求解3s内路程之比．10.【答案】是；是；否；摆长【解析】【解答】解：〔1〕单摆作简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放；因为最低点位置固定，小球经过最低点时，相同的空间尺雨误差，产生的时间误差较小．所以在最低点启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短、误差大，应采用累积法测多个周期的时间求平均值；所以①是；②是③否；〔2〕从图中数据可知：摆长相同时，周期相同，摆长变大时，周期变大，根据表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．故答案为：是；是；否；摆长

【分析】〔1〕根据实验要求：小球的偏角α在很小〔α＜5°〕时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期．〔2〕通过图表分析即可求解．11.【答案】〔1〕5

〔2〕左

〔3〕O；B

〔4〕0.6【解析】【解答】解：〔1〕OB间距离等于振幅，由图知，OB=A=5cm．〔2〕位移图象切线的斜率等于速度，根据数学知识知，第0.2s末质点的速度方向沿负向，即向左，位移大小为0．〔3〕第0.7s时，质点位置在O与B两点之间．〔4〕质点从O经B运动到A所需时间为：t=T=×0.8s=0.6s．故答案为：〔1〕5；〔2〕左；〔3〕O，B；〔4〕0.6．

【分析】〔1〕OB间距离等于振幅，由图象直接读出．〔2〕位移图象切线的斜率等于速度，根据数学知识判断速度的方向．〔3〕根据位移分析质点的位置．〔4〕质点从O经B运动到A所需时间t是T，周期由图象直接读出．12.【答案】增大；最低【解析】【解答】由图可知在时间内运发动速度增大，运发动在向平衡位置运动，合力减小；时刻运发动速度最大，处于平衡位置；时刻速度为零，处于最低位置；时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大。

【分析】运发动在0时刻开始先做自由落体运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，在平衡位置速度最大，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点速度为零。三、综合题13.【答案】〔1〕设简谐运动的表达式为

，，时，。

代入上式得，

解得，或。

因这时物体向x轴正方向运动，故应取，即其初相为。

〔2〕由上述结果可得

所以。【解析】​【分析】简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin〔ωt+φ0〕。14.【答案】〔1〕解：振动中A球的最大加速度为am===50m/s2；

〔2〕解：由两球静止时的力平衡条件，得：

由kx=〔mA+mB〕g，得k===40N/m

剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为xA==0.025m

那么振幅为A=x﹣xA=15cm﹣2.5cm=12.5cm【解析】【分析】〔1〕先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处．〔2〕振幅等于物体离开平衡位置的最大距离，由平衡条件和胡克定律结合求解．四、解答题15.【答案】解：〔i〕设振动周期为T．由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T=4s；由于质点O与A的距离5m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t=s时回到平衡位置，而A在t=1s时回到平衡位置，时间相差〔〕s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度；

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ=vT=7.5×4m=30m．

〔ii〕设质点O的位移随时间的变化关系为，将〔i〕中的解及题中的条件代入上式得，

4=Acosφ，，联立以上两式得，，A=8cm．

所以质点O的位移随时间的变化关系为：〔国际单位制〕

答：〔i〕简谐波的周期为4s、波速为7.5m/s，波长为30m；

〔ii〕质点O的位移随时间变化的关系式〔国际单位制〕．【解析】【分析】〔i〕设振动周期为T．