第四单元第4课时正比例的意义

第四单元第4课时：正比例的意义 年级：六年级 教材版本：人教版 授课教师单位及姓名：北京第一实验小学前门分校王婕 指导教师单位及姓名：北京市西城区教育研修学院来雪娣一、教学背景简述本节课的教学重点是理解正比例的意义，能判断两种相关联的量是否成正比例关系。学生已经学习过比和比例的意义，并在“变化的量”一课中，结合具体情境体会了生活中常见变量之间的关系，这些都为本节课学生学习正比例关系奠定了基础。正比例关系是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前学过的许多数学问题和数学规律进行一般化和模型化，对学生代数思维的发展十分有益，也是学生学习反比例关系以及中学学习函数知识的重要基础。正比例关系描述的是一种量变化导致另一种量跟着变化的一种关系，对于学生来说较为抽象。学生在之前的学习中见到的几乎都是具体的数量，而对变化的数量不是很关注。所以，学习正比例的意义对于小学生来说还是有一定难度的。根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：1.在具体情境中发现量与量的变化规律教学中利用熟悉的情境和数量关系，让学生学会用“函数”的眼光去理解量与量的变化规律，发现两种变量背后的不变量，从而更好地理解正比例的意义。2.在逐步抽象中理解正比例的意义学生对正比例意义的理解不是一蹴而就的，认知水平是逐步提高的。首先认识到正比例关系描述的是两种相关联的变量之间的关系，其次是一种函数关系，最后认识到它是一个数学模型。让学生经历这样一个逐步抽象的过程，在逐步抽象中学生对概念理解的水平逐步提升。3.在“变”与“不变”中理解正比例的意义教学中让学生看到“变”中的“不变”，在数量的变化中理解不变的关系。二、学习目标1.结合具体情境理解正比例的意义，掌握成正比例的量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成正比例关系。2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展推理能力，体会函数思想。3.感受正比例关系在生活中的广泛应用，发展数学学习的兴趣。三、教学过程（一）承上启下，引入新课同学们，上节课我们学习了“变化的量”。发现了两种相关联的量，都是一种量随着另外一种量的变化而变化。这节课，我们继续研究相关联的量的变化情况，深入探索它们变化中的奥秘。（二）对比变化，理解概念1.观察变化，分类探究（1）提出问题下面素材中，谁是变化的量，它们是怎么变化的？（2）汇报交流都是一种量增加或者减少，另一种量随着增加或者减少。2.感受不变，关注本质（1）提出问题这么多变化的量，同学们你们心中有什么疑问吗？生1：都是两种量在变化，它们的变化一样吗？生2：在这些变化中，还藏着什么其他的规律呢？（2）汇报交流素材一：①从“变”的角度分析彩带销售数量扩大到原来的多少倍，彩带总价也随着扩大到原来的多少倍；彩带销售数量缩小到原来的几分之一，彩带总价也随着缩小到原来的几分之一。②从“不变”的角度分析3.5÷1=3.5（元/米）7÷2=3.5（元/米）10.5÷3=3.5（元/米）…总价÷数量=单价，彩带的单价没变，都是3.5元。素材二：①从“变”的角度分析：甲车行驶时间扩大到原来的多少倍，甲车行驶路程也随着扩大到原来的多少倍。②从“不变”的角度分析：80÷1=80（千米/时）160÷2=80（千米/时）240÷3=80（千米/时）…路程÷时间=速度，甲车的速度没变，都是每小时80千米。素材三：①从“变”的角度分析：爸爸的年龄增加多少，小明的年龄也随着增加多少。②从“不变”的角度分析：爸爸和小明的年龄差不变，都是30岁。素材四：①从“变”的角度分析：笑笑读书天数增加，读书的页数也增加；读书天数减少，读书的页数也减少。②从“不变”的角度分析：没有找到不变的量。小结：前三个素材变化的量中，都有不变的量。素材一单价不变，素材二速度不变，素材三爸爸和小明的年龄差不变。而素材四中没有不变的量。所以素材一、素材二是商不变，素材三是差不变。（3）引出概念学生充分理解概念并提出问题：比值是不是商？“一定”是不是就是“不变”的意思？所以比值一定就是商不变的意思，对吗？3.辨中思辨，建立模型（1）提出问题学生提问：以上4个素材中的两种量好像不都是正比例关系。哪两种量是正比例关系，哪些不是呢？（2）汇报交流学生认为素材一二中的两种量成正比例关系，素材三四中的两种量不成正比例关系，并说明理由。素材三：爸爸和小明年龄的差不变，不是比值不变。所以这两种量不成正比例关系。素材四：因为没有不变的量。所以笑笑读书的天数与页数不成正比例关系。素材一：彩带的总价和数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值都是3.5，总价数量＝单价（一定），比值一定，所以彩带的总价和数量叫做成正比例的量，它们素材二：甲车行走的路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且路程与相应时间的比值是一定的，都是80，路程时间＝速度（一定）。所以，甲车行驶的路程和时间叫做成正比例的量，它们之间的关系是根据正比例关系画出的图的特点：学生发现甲车行驶的路程和相对应的时间所描出的点都在一条直线上，这条线上所有点对应的两个量的比值都相等。学生完成素材一的图：小结：我们从实际情境中提取了两种相关联的量，通过对数据的深入研究，发现了变化的特点，又在“变”中关注了“不变”。通过研究变与不变的规律，经历了观察、比较、发现、归纳的过程，逐渐加深了对正比例的意义的理解。（三）巩固练习，应用概念1.建立完整思维过程，巩固正比例意义数学书第49页第1题2.对比判断，方法多样判断下面素材中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。小结：怎样判断两种量是否成正比例关系呢？首先，这两种量必须是两种相关联的量，其次要看两种量的比值是否一定。我们可以依据给出的数据求比值，关注数量关系设数求比值。3.抽象成数，拓展提升x表示非0自然数x123456…4x4812162024…观察表中数据，你有什么发现？预设1：4xx＝4（一定）。所以4x与x预设2：如果正方形的边长是x，它的周长就是4x。4xx＝4，也就是正方形的周长边长＝4，4表示正方形有4全课总结：通过生活