河南省乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试卷含答案文科数学第I卷(选择题）一、单选题1．已知集合，,则（）A．B．C． D．2．若复数为纯虚数,则的值为（)A． B．0 C．1 D．23．设集合，若，则()A． B． C． D．4．集合的子集的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．85．在复平面内，复数对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知集合，，,则CMB=（）A． B． C． D．7．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）A．13 B．39 C．48D．588．已知命题是的充分条件；命题若，则，则下列命题为假命题的是（）A． B． C． D．9．已知平面，直线,，若，则“"是“”的（)A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．下列命题中，真命题的个数为（）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则或"；③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0 B．1 C．2 D．311．“点在圆内”是“直线与圆相离”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割,以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“…"即代表无限次重复,但原式却是个定值，它可以通过方程求得,类似上述过程，则(）A． B．3 C．6 D．第II卷(非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分)13．命题，的否定是______．14．设，其中为虚数单位,、为实数,则________．15．如右图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为_____．16．甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴，甲说：我会;乙说：我不会;丙说:甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本题10分)复数。(Ⅰ）实数m为何值时,复数z为纯虚数；（Ⅱ）若m=2，计算复数．18．（本题12分)（1)求证．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．19．（本题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2。5

3

4

4。5

(1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线;(3）试预测加工10个零件需要多少时间?（注：，）20．（本题12分）随着手机的发展，“微信"逐渐成为人们支付购物的一种形式。某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.年龄（单位:岁），，，，，，频数510151055赞成人数51012721(Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点"，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.参考数据：0.150.100。050。0250。0100。0050。0012。0722.7063。8415.0246.6357。87910.828，其中.21．（本题12分）在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求,的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为,设的交点为，求的面积．22．（本题12分）在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；已知点，且直线与曲线交于、两点，求的值．文科数学答案1．D2．C3．A4．D5．D6．C7．C8．B9．C10．C11．C12．A由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程，解方程，求解(舍去负根）,可得要求的式子,令，则两边平方得，得，即，解得舍去,故选A。13．,使得14．15．516．乙17。解：（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得……..5分(2）当m=2时，z=2+,=2—，故所求式子等于=……。。10分18．解：（1）∵=（13+2）—（13+4)=，∴；…………6分(2）假设和都不成立，即≥2且≥2，∵x,y都是正数,∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，即和中至少有一个成立．…………。。12分19．解：（1）散点图………。3分（2）………..5分…………6分…………。.7分∴…………8分………。。9分∴回归直线方程：………..10分(3）当…………11分∴预测加工10个零件需要8.05小时…………1220．解:(1)2×2列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050…………3分K2＝≈9.98＞6.635…………5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．…………6分（2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流"的人为A,B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b,………。7分则从5人中随机选取2人有AB,AC，Aa，Ab,BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab,共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC,Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果,………….11分所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P＝．…………12分21．解：（1)因为，所以的极坐标方程为,…….2分的极坐标方程为……….。5分(2）将代入得得,……….8分所以………10分因为的半径为1，则的面积为……。.12分22．解:将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．故曲线的普通方程为；………3分直线的极坐标方程为．故直线的直角坐标方程为,即;………。5分直线过