第3章-反馈控制1

控制系统的性能指标1三种常规的反馈限制形式2PID控制器的选取与整定3单回路反馈限制系统的投运4第三章反馈限制1在过程限制中，由于限制器的自动限制作用而使被控量不再随时间变更的平衡状态称为稳态或静态。被控量随时间而变更，系统未处于平衡状态时则称为动态或瞬态。当变更限制器的设定值或干扰进入系统，原来的平衡状态就被破坏，被控量随即偏离设定值，限制器及限制阀门都会相应动作，变更操纵变量的大小，使被控量渐渐回到设定值，复原平衡状态。可见，从扰动起先，由于限制器的作用，在系统达到平衡之前，系统中的各个环节与被控量都在不断变更中。3.1限制系统的性能指标2在阶跃信号输入的状况下，整个过渡过程可能出现几种不同的状态：发散振荡过程、等幅振荡过程、衰减振荡过程、非周期过程等。前两种不稳定，不能接受；后两种过程可以稳定下来，但一般都希望是衰减振荡的限制过程。非周期过程虽然能稳定下来，但偏离设定值的时间较长，过渡过程进行缓慢，除特殊状况外，一般难以满足要求。对每一个限制回路来说，在设定值发生变更或系统受到扰动作用后，被控变量应当平稳、精确、快速地趋近或复原到设定值。3为比较不同限制方案的优劣，必需首先规定出评价限制系统优劣的性能指标。因此，通常在稳定性、精确性和快速性三个方面提出各种单项限制指标，假如把它们适当地组合起来，也可提出综合性指标。以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标是一种单项限制指标，而偏差积分性能指标为一种综合性指标。4以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标包括：衰减比、超调量与最大动态偏差、余差、调整时间和振荡周期。这些指标可从限制系统的过渡过程曲线上求取。3.1.1以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标51）衰减比n在欠阻尼振荡系统中，两个相邻的同方向幅值之比称为衰减比n，前一幅值作为分子，后一幅值作为分母。如图3-1中n=B/B`。衰减比n是衡量系统稳定性的指标，n≤1时系统振荡，这是不能容许的。为保持足够的稳定性，定值系统的衰减比以取n=4为宜。而随动系统则取n=10为宜，或接受阻尼系数ζ≥1（B`=0）的形式。6图3-1单位阶跃响应曲线72）最大偏差

（或超调量）

在随动系统中，反映超调状况，也是衡量稳定程度的指标。设被控变量的最终稳定值与初值的差为C，最大瞬态偏差为B，则超调量为：在定值限制系统中，最终稳态值是０或是很小的数值，仍用作为指标来衡量系统的超调不合适了。8通常改用最大偏差A作为指标反映系统偏离给定值的最大量。3）余差e(∞)

余差e(∞)是系统的最终稳态偏差。余差e(∞)是反映限制精度的一个稳态指标。94）调整时间和振荡周期

过渡过程要确定地达到新的稳态，须要无限长的时间，然而要进入稳态值旁边±5%或±2%以内区域，并保持在该一区域之内，须要的时间是有限的，这一时间称为调整时间。

调整时间是反映限制系统快速性的一个指标。过渡过程同向两波峰之间的间隔时间称为振荡周期，其倒数叫振荡频率。105）峰值时间和上升时间

被控变量第一次达到最大值或者最小值的时刻称为峰值时间tp。从过渡过程起先到被控变量第一次达到稳态值的时间称为上升时间tr。它们都是反映系统快速性的指标。

11[例1.1-1]某化学反应器，工艺规定操作温度为200±10℃，考虑平安因素，调整过程中温度值最大变更不得超过15℃。现设计运行的温度定值调整系统，在阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试求：该系统的过渡过程品质指标（最大偏差、余差、衰减比和震荡周期），并问该调整系统是否满足工艺要求。例1.1-1题图512解：余差：最大偏差：衰减比：5A=|B+C|=|25+5|=30℃e(∞)=r-c(∞)

=200-205=-513调整时间）：再：工艺规定操作温度为200±10℃，考虑平安因素，调整过程中温度瞬态值最大不得超过15℃，而该调整系统最大偏差A高达30℃，远远大于15℃，因此这个限制系统不满足工艺要求。=20-5=15min振荡周期：14它是过渡过程中，被控量偏离新的稳态值的误差，沿时间轴的积分，无论是误差幅度大或是时间拖长都会使误差积分增大，因此它是一类综合性指标。一般来说，过渡过程中动态偏差越大，或是复原时间越长，则限制品质越差，上式中的J值也越大。3.1.2偏差积分性能指标但不宜干脆用动态偏差e作为函数，而是接受e和f(e,t)的泛函数15

通常接受以下形式：1)平方误差积分准则ISE

(IntegralofSquaredErrorcriterion)

2)确定误差积分准则IAE(IntegralofAbsolutevalueofErrorcriterion)16

3)时间乘确定误差积分准则ITAE(IntegralofTimemultipliedbytheAbsolutevalueofErrorcriterion)

对于存在余差的系统，e不会最终趋于零，有存在，上面三种形式的积分鉴定值J都将成为无穷大，无从进行比较。此时可用下式作为误差项带入。17一般地说，ITAE为最小值的系统往往衰减比很大，ISE为最小值的系统复原时间很短，但过渡过程的振荡比较猛烈。如下图所示：图1.1-7应用不同偏差积分性能指标下的闭环响应

18补充：限制器的“正反作用”定义：当被控变量的测量值增大时，限制器的输出也增大，则该限制器为“正作用”；否则，当测量值增大时，限制器输出反而削减，则该限制器为“反作用”。选择要点：使限制回路成为“负反馈”系统。选择方法：（1）假设检验法。先假设限制器的作用方向，再检查限制回路能否成为“负反馈”系统。（2）回路判别法。先画出限制系统的方块图，并确定回路广义对象的作用方向，再确定限制器的正反作用。19限制器正反作用选择举例#1考虑到限制系统在断电断气状况下的平安性，蒸汽阀应为气开阀，因此u↑→RV↑假设限制器TC22为正作用。假如T↑,则结论：为使限制回路成为“负反馈”系统，TC22须为 反作用限制器。20限制器正反作用选择举例#2冷却水阀须为气关阀，因此u↑→（冷却水量）Fw↓假设TC25为正作用限制器，假如T↑，则结论：TC25须为反作用限制器21基于回路分析法

限制器正反作用选择举例#1步骤1：画限制回路方块图，并标注广义对象的正反作用步骤2：由广义对象正反作用确定限制器正反作用以构成负反馈回路(+)TC22为反作用限制器22基于回路分析法

限制器正反作用选择举例#2(+)TC25为反作用限制器。为什么？23KC被称为限制器增益3.2三种常规的反馈限制形式在反馈限制系统中，有三种最基本的限制形式：比例限制(P)、比例积分限制（PI）、比例积分微分限制(PID).3.2.1比例限制24在实际工业限制器中，没有限制增益Kc的设定，而是接受比例度PB(%)来进行设定：通常PB值在1~500之间。留意：小的PB对应于大的Kc，大的PB对应于小的Kc。另外，受限制阀特性的限制，实际的比例限制器输出有物理限制，当其输出达到上限umax或者下限umin时，限制阀已经饱和。25Fi(t)在10min时，从10升/min阶跃增加至11升/min仿真结果分析P限制回路的仿真结果26比例增益对限制性能的影响纯比例限制器只有一个可调参数Kc。其最大的问题是总存在不同程度的余差，即实际值难以完全跟踪其设定值。对于某一给定的阶跃扰动，余差的大小取决于比例增益大小。增益越大，余差越小。当Kc超过某一临界值，大多数限制系统会变为不稳定。27Ti

被称为积分时间，单位：min或second3.2.2比例积分(PI)限制28Fi(t)在10min时，从10升/min阶跃增加至11升/min仿真结果分析PI限制回路的仿真结果29PI限制器有两个可整定参数：限制增益（或比例带）与积分时间（或积分速率1/Ti），其最大的优势是可消退余差。PI限制器的不足之处在于：由于积分作用的引入，使限制系统的稳定性下降。具体地，积分时间Ti越短，积分速率1/Ti越大，积分作用越强，闭环系统消退余差的速度越快，但限制系统的稳定性越弱。积分作用对限制性能的影响30一般状况下，限制器的饱和输出限制要比执行机构的信号范围大，如气动阀的有效输入信号范围为：0.02~0.1MPa，而气动限制器的上下限约为为0~0.14MPa。对于具有积分功能的限制器，只要被控变量与设定值之间有偏差，积分作用就会对偏差进行累积来变更限制器的输出。假如此时阀门已经达到饱和（全开或全关），无法进行接着调整，偏差将无法消退。而当扰动复原正常时，由于u(t)在可调范围以外，不能立刻起调整作用；等待确定时间后，系统才能复原正常。这种现象称为积分饱和。“积分饱和”问题31单回路系统积分饱和仿真结果32积分饱和的抑制方法一般接受积分分别法来抑制积分饱和。其主要思想是当发觉限制器的输出饱和时，停止限制器的积分作用，当限制器的输出不再饱和时，才复原积分作用。33Td

为微分时间志向的PID限制器实际PID限制器由于志向的微分作用在物理上不能实现，所以一般用超前滞后环节来产生近似的微分作用。3.2.3PID（比例-积分-微分）限制34Ti(t)在10min时，从50℃阶跃增加至60℃。仿真结果分析PID限制回路的仿真试验35PID限制器有三个可整定参数：限制器增益、积分时间与微分时间。微分作用的引入可使限制器具有超前预料作用。PID限制器主要适用于具有较长时间常数、且测量噪声较少的慢过程，例如：温度与成分限制回路。对于噪声水平较高的快速过程，例如流量与压力回路，微分作用的引入将放大噪声，因此不宜运用。微分作用对限制性能的影响36微分作用对限制性能的影响37限制器增益Kc或比例度PB 增益增大(即Kc增大或比例度PB下降)，调整作用增加，但稳定性下降；积分时间Ti 积分作用增加（即Ti下降），使系统消退余差的实力加强，但限制系统的稳定性下降；微分时间Td 微分作用增加（即Td增大），可使系统的超前作用增加，稳定性得到加强，但对高频噪声起放大作用，主要适合于特性滞后较大的广义对象，如温度对象等。PID参数对限制性能的影响383.3.1限制器的类型选择(1)比例限制器比例限制器适用于以下场合：●具有较大时间常数的过程，因为过程的稳定裕度大，允许有大的大开环增益；●具有积分环节的被控对象；运用比例限制不会产生余差，而接受PI限制器时会使系统的稳定性恶化。因此比例限制器多用于就地限制以及允许有余差存在的场合。例如大多数的液位限制系统比较适合应用比例限制器。3.3PID限制器的选取与整定39(2)比例积分限制器在反馈限制系统中，越有75%左右的限制器接受PI限制。●对于流量和快速压力系统，适合接受PI限制，因为这些系统的时间常数较小，稳定裕度小，所用的开环增益也小，假如不运用积分作用，将会产生较大的余差；●积分作用还有利于削减高频噪声的影响。40(3)比例积分微分限制器PI作用消退了余差，但是降低了响应速度。对于多容过程，它的响应本身较慢，假如运用PI限制，响应会更慢。这时可以加入微分作用，用它来补偿对象的滞后，使系统的稳定性得到改善，从而允许运用高的增益，并提高了响应速度。●温度和成分限制属于缓慢和多容过程，所以常用PID限制。41被控过程控制器类型温度/成份PID*1流量/压力/液位PI部分液位P说明：*1----当工业对象具有较大的滞后时，可引入微分作用；但假如测量噪声较大，则应先对测量信号进行一阶或平均滤波。42常用的PID参数工程整定方法主要有：阅历法、临街比例度法、响应曲线法。（1）阅历法定义：依据被控变量的性质给出限制器参数的合适范围。●流量系统：典型的快过程，有噪声，适用于PI限制，而且比例度较大，积分时间较小。●液位系统：对于只须要实现平均液位限制的地方，适合接受纯比例限制，比例度要大。●压力系统：要区分对待：对于快过程，可仿照流量系统选择参数；对于慢过程，须要参照典型的温度系统来选择参数。3.3.2PID参数整定43●温度系统：宜接受PID限制器。对于间接加热的温度系统，比例度设置范围为20~60，积分时间较大，微分时间约为积分时间的四分之一；对于具有快速特性的温度系统，宜参照流量系统进行参数整定。对于阅历整定法的整定值可参考教材58页表3-2。

44（2）临界比例度法临界比例度法是PID参数整定中常用的方法之一，它须要在系统闭环运行的状况下进行，步骤如下：1、先切除PID限制器中的积分与微分作用（即将积分时间设为无穷大，微分时间取为0），并令比例增益KC为一个较小值，并投入闭环运行；2、将设定值作小幅度的阶跃变更，视察测量值的响应变更状况；3、逐步增大KC的取值