2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.-2B.-1C.1/2D.1

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

13.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)14.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5015.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.

18.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点23.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

24.

A.-lB.1C.2D.325.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

30.

二、填空题(30题)31.

32.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.45.

46.

47.

48.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.57.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设

102.

103.

104.

105.106.

107.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.C

4.

5.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

6.A

7.C

8.C

9.B

10.C

11.B

12.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

13.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

14.B

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.

17.B

18.D

19.A

20.A

21.C

22.B根据极值的第二充分条件确定选项．

23.B

24.D

25.B

26.C

27.C

28.C解析：

29.C

30.B解析：

31.

解析：32.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

33.

34.2sinl

35.

36.

37.138.e-2

39.C

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.C

48.

49.10!

50.

51.

解析：

52.

53.

54.1

55.11解析：56.e

57.

58.0

59.e2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.

76.

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题考查的知识点是应用导数求实际问