2022-2023学年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.()A.A.

B.

C.

D.

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

5.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

6.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

9.

10.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.111.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.213.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)15.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.

17.

18.

19.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

22.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

23.

24.级数的收敛区间为______．25.

26.

27.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．28.29.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

30.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

31.32.

33.

34.

35.

36.y''-2y'-3y=0的通解是______.

37.设y=cosx，则y"=________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．62.

63.

64.

65.

66.67.求y"-2y'-8y=0的通解．

68.

69.求∫xlnxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

9.B

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

11.D

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

16.C解析：

17.B

18.D解析：

19.A

20.B

21.

22.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.yxy-124.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

25.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

26.27.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

28.29.x+y+z=0

30.(01)

31.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

32.

33.

34.33解析：

35.36.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

37.-cosx38.

39.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

40.1

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

则

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.函数的定义域为

注意

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.由二重积分物理意义知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

列表：

说明

60.

61.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

62.

63.解

64.

65.66.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，