人教版九年级下册数学28.1 锐角三角函数

第二十八章锐角三角函数28:1锐角三角函数（2018浙江温州瓯海一模）如图28-1-1，在△ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,则sinA=（）图28-1-1图28-1-13545c.43D.34（2018甘肃定西一模）在正方形网格中，每个小正方形的边长为5TOC\o"1-5"\h\z△ABC在网格中的位置如图28-1-2所示，则cosB的值为（）5A.兰5122（2018广东东莞一模）在RtAABC中,ZC=90°,AC=4,AB=5，则tanA的值是（）TOC\o"1-5"\h\z23353445（2018湖北襄阳宜城期宋）如图28-1-3，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，ZAH45。，则下列比值中不等于cosA的是（）CBb.CDCBC.竺ABAC（2015广西崇左中考）如图28-1-4,在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是（）图28-1-4A．sinA=12T3B．cosA=12C．tanA=512D.tanB=125TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，ZC=90°,若a=3,b=73，贝UsinB=,cosB=,tanB=.在△ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=5，求ZA的正弦值、余弦值和正切值.（2018天津中考）cos30°的值等于（）辽2B滾21D•込9:（2018河南洛阳洛宁三模）已知锐角a满足cosa=1，则锐角a2的度数是度．（1）（2017湖北随州广水模拟）计算：an30°cos60°+tan45°・cos30°；（2）（2017湖北黄石中考）先化简，再求值：2-2a+1V1，其中a=2sin60°—tan45°.ja-1a2-1丿a-1（2018山东烟台中考）利用计算器求值时，小明将按键顺序为R|sin30问|7］「7|同口的显示结果记为a,同団囤国曰的显示结果记为b，贝a，b的大小关系为（）aV6a〉b33C．a=b不能比较（2017陕西中考）317tan38°15z.（结果精确到0.01）（2017湖北黄石中考）如图28-1-5,^ABC中，E为BC边的中点,TOC\o"1-5"\h\zCD丄AB，AB=2，AC=1，DE二込，则ZCDE+ZACD二（）260°75°90°105°在△ABC中，ZC=90°,tanA=3，则sinB,cosB,tanB的大小排4列正确的是()tanBVsinBVcosBsinBVcosBVtanBcosBVsinBVtanBsinB=cosBVtanB如图28-1-6,延长RtAABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tanZBCD二1，则tanA=()

B．21C．D．4．1323如图28-1-7,P(12,a)B．21C．D．4．1323如图28-1-7,P(12,a)在反比例函数y=60的图象上，PH丄x轴于x则tanZPOH的值为.H，sinZACB=4,56．(2017江苏无锡中考)在如图28-1-9所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格点处，AB与CD相交于0,则tanZBOD的值等于（2018安徽淮南五模，!,★☆☆）如图28-1-10,在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、0都在格点上，则ZA的正弦值是()()BJ510痘5丄2（2017天津河北汇森中学模拟，2.★★☆）在厶ABC中，若SinA忑2SinA忑2([3)2+—-cosB〔2丿=0，ZA，ZB都是锐角，则ZC的度数是75°90°105。120。（2018海南定安期末，16‘★☆☆）在厶ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=8，则cosA=。（2018河北保定莲池期末.17,*少☆）计算：2cos60°+tan45（2017天津红桥模拟.16.*☆☆）如图28-1-11，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tana的值是.（2018湖北孝感中考，△，★☆☆）如图28-1-12，在Rt^ABC中,B.54534B.5453443AC=8，则sinA等于（）C.D.2.（2018黑龙江大庆中考,】，★☆☆）2cos60°=2.A.B.D.(2017(2017湖南常德中考)下表是一个4x4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“数”,而且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出23.（2018山东滨州中考.15,☆）在厶ABC中，ZC=90°,若tanA=1,2则sinB=.（2017山东烟台中考，14‘★★☆）在Rt△ABC中，ZC=90°,AB=2,BC=j3，则sina=.2（2018四川广元中考.16.★★☆）计算：瓦+（sin75°-2-2018）-1丄］—4cos30°.I3丿（2017福建中考.22,^★☆）小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°«0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°=0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°=0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°=0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°=1.2丿sin245°+sin245°=1.2丿2丿据此，小明猜想：对于任意锐角a.均有sin'a+sin?(90°-a)=1.（1）当a=30°时，验证sin'a+sin?（90°-a）=1是否成立:(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是()3。v'42J3sin60°22-3-2-j2sin45°0-5623(1Y13丿4^'25r1¥〔6丿A.5B.678(2017贵州黔西南州中考)把(sina)?记作sin2a，根据图28-1-13①和28-1-13②完成下列各题：TOC\o"1-5"\h\zsin2Ai+cos2Ai二-;sin2A2+cos2A2=;sin2A3+cos2A3=；观察上述等式猜想：在RtAABC中，ZC=90°,总有si/A+cos?A=；⑶如图28-1-13②，在RtAABC中证明(2)题中的猜想；(4)已知在△ABC中，ZA+ZB=90°,且sinA=12，求cosA.13

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数A.・・・ZC=90°,AB=10,BC=6,・・・sinA=BC=A=C・•在RtAABC中C・•在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,BC^.ab2-AC2=3,・tanA=BC=3，故选C.AC4AVCD是斜边AB上的高，AZBDC=ZADC=90°,AZB+ZDCB=90°.VZACB=90°,AZA+ZB=90°,AZA=ZDCB,AcosA=AC=CD=AD，故选A.ABCBACAB105A如图，过A作AD丄BC于点D,在直角△ABD中，BD=2,AD=4,贝UAB=\BD2+AD2=+42=2^5，・・cosB二BD=2=1!.故选A.'AB2J55

A・.・ZC=90°,AB=13,BC=12,・・・AC=5.・•・sinA=B由特殊角的三角函数值，可知cos30°=空.故选B.B由特殊角的三角函数值，可知cos30°=空.故选B.2答案60解析因为锐角a满足cosa=2，所以锐角a的度数是6。°・cos60°+tan45°cos30+1X空—込+旦-空(2)TOC\o"1-5"\h\z1313A=12,tanB=2.故选A.512答案1乜3223解析在AABC中，ZC=90°,a=3,b=*3,・c=J07+b2=2訂.・sinB=b=1,cosB=a—3_,tanB=b=週.c2c2p32a3解析・•在△ABC中，ZC=90°,AB=lO,BC=5,•・AC=Jab2一BC2-£102一52—5-・・sinA=BC—A—1,10.解析(1)tan302a+22a+10.解析(1)tan302a+22a+1(a一1)(a+1)(a一1)(a+1)(a-1)=2a+2一2a一1

(a―1)(a+1)(a-1)=1(a一1)(a+1)cosA=竺—5"3—,AB10BC5tanA=_AC5J33(a-l)=丄a+1•••a=2sin60°仙45°=(a-l)=丄a+1二1_1_J3寿-i+i_T3—可.B由题意可得a=(sin30°)=16,b二62=12，所以a〉b,故选B.3答案2.03解析31tan38°15'=2.5713X).7883=2.03.C.VCD丄AB,E为BC边的中点，DE二迢，・：BC二朽.VAB=2,AC=l,AC2'2+BC2=12+^.-3)2=4,AB2=22=4,AAC2+BC2=AB2,A^ABC是直角三角形，ZACB=90°.在RtAABC中,VsinB=竺=1,AZB=30°,AAB2ZCDE=ZDCE=60°,AZCDE+ZACD=ZACB=90°.故选C.C如图,VR仏ABC中，ZC=90°,tanA=竺=3,・••可设BC=3x(xAC4〉0),贝AC=4x,・AB=vbc2+AC2=5x,・sinB==4,cosB二BC=3,tanB==4,・・cosBVsinBVtanB.故AB5AB5BC3A如图，过B作BE#AC交CD于E.VAC丄BC,ABE丄BC,即ZCBE=90°.VAB=BD，・AC=2BE.又VtanZBCD二空=1，•可设BE=x(x〉0)，则BC=3x,AAC=2x,ABC3tanA=BC=竺=3，故选A.AC2x212解析・・・p(12,a)在反比例函数y=60的图象上,xa=6°=5•CLU，12・・・PH丄x轴于H,•pH=5，OH=12，•・tanZPOH二5.125.答案34解析连接BD,则ZADB二ZACB,・・・sinZADB二sinZACB二4,・AD5是厶ABC的外接圆的直径，・•・ZABD=90°.在Rt△ABD中，TsinZADB二竺=4，•可设AB=4k（k〉0）,贝AD=5k,则BD=3k,・AD5334解析如图所示，平移CD到CD',交AB于0‘，则ZBO,Dz=ZBOD.

•'•tanZBOD二tanZBO，D，设每个小正方形的边长为a，则0，B=、：a2+(2a)2=*5a，O，D，=f(2a》+(2a)2=2迈a,BD，=3a.过B作BE丄0，D，于点E,0，F丄BD，于点F,贝ybe=BD•O'f=3d•严=a,O'D2迈a~T•0，E二耳•0，E二耳O饴2_be2=V''2=a，23迈•・tanZBO，E=BE=_=3,O'E<2a2•tanZBOD=3．一、选择题l.A如图，过O作OC丄AB,交AB的延长线于点C,由题意得0C=2,AC=4,由勾股定理得AO「EC7=2、亏，^sinA=°A=害故选A．2．C・•sinA-並2-—-cos2．C・•sinA-並2-—-cosB2丿2=0,•・sinA^2=0,2g-cosB=0,2・・・sinA=i!,cosB二送，又ZA,ZB都是锐角,AZA=45°,ZB=3022,・・・ZC=180°-ZA-ZB=105°.故选C.二、填空题答案35解析由勾股定理得AC=、.；AB2-BC2=\.；102一82=6.・：cosA=竺=A=3.AB1054．答案2解析2cos60°+tan45°=2x1+1=2.25.答案12解析如图，设点B(2,1),过B作BC丄x轴于点C,则BC=1,0C=2,・：tana=BC=1.OC2一、选择题A在RtAABC中，・・・AB=10,AC=8,・・・BC=*IB2一BC2=^1^-82=6,・：sinA=BC=A=3，故选A.AB105A2cos60°=2x1=1.故选A.2二、填空题答案三5解析・tanA=BC=1，•:可设BC=x(x>0)，则AC=2x,AC2・•・AB二、;bc2+ac2=話x，・IsinB二兰=三=兰！.ABJ5x5答案12解析在RtAABC中，ZC=90°,AB=2,BC二打，sinA=2sl，•:ZA=60°.2

sindsind二sin30°=122三、解答题解析原式=2昭+l-9-4x空二2訂-8-2訂=-8.26.解析(1)当a=30°时，sin2a+sin2(90°-a)=sin230°+sin260°2丿60°2丿=_+_=144所以，当a=30°时，sin'a+sin?(90°—a)=1成立.小明的猜想成立，证明如下：如图，△ABC中，ZC=90°,设ZA=a.则ZB=90°-a.所以sin2a+sin2(90°-a所以sin2a+sin2(