2022年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量3.A.A.

B.

C.

D.

4.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点11.（）。A.-3B.0C.1D.312.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.215.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)219.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

20.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

21.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在22.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.1/2B.1C.3/2D.2

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

六、单选题(0题)111.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

参考答案

1.B

2.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

3.A

4.B

5.C

6.x=3

7.D

8.D解析：

9.B

10.D

11.D

12.C

13.D

14.C

15.C

16.A

17.B

18.C此题暂无解析

19.C

20.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

21.B

22.C

23.C解析：

24.D

25.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

26.

27.D

28.C

29.B

30.C

31.

32.2

33.

34.

35.x2lnx

36.37.应填2/5

38.-1/2

39.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

40.

41.1/21/2解析：42.

43.

44.4/174/17解析：

45.

46.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

47.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

48.

49.C

50.51.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

52.C

53.54.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

55.8/38/3解析：

56.

57.

58.59.ln(x2+1)60.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

109.

110.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．