2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

4.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.

7.

8.

9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

10.

11.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

27.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin228.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

30.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2二、填空题(30题)31.

32.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

33.

34.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

50.

51.

52.53.

54.

55.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．56.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

57.

58.

59.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.

106.107.

108.

109.

110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D解析：

2.2

3.C

4.A

5.D此题暂无解析

6.D

7.C

8.B

9.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

10.B

11.A

12.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

13.A

14.C

15.D

16.D

17.A

18.D

19.B

20.

21.D

22.

23.B

24.C

25.-8

26.D

27.D此题暂无解析

28.D

29.D

30.B

31.132.(1，-1)

33.

34.(-∞．0)

35.

36.

37.

38.39.140.-esinxcosxsiny

41.

42.1

43.44.0

45.3-e-1

46.B

47.

48.1/π

49.-1

50.

51.C

52.

53.

54.55.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

56.

57.

58.

59.-1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.87.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间