2019-2020学年浙江省嘉兴市高二下学期期末检测数学试题

嘉兴市2019~2020学年第二学期期末检测高二数学试题卷（2020.7）参考公式：若事件，互斥，则．若事件，相互独立，则．若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率．台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．球的表面积公式．球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题1．已知全集，集合，集合，则集合（）A． B． C． D．2．已知复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（）A． B．0 C．1 D．23．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B． C．0 D．14．已知物体位移（单位：米）和时间（单位：秒）满足：，则该物体在时刻的瞬时速度为（）A．1米/秒 B．2米/秒 C．3米/秒 D．4米/秒5．用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是（）A． B． C． D．6．在中，，，则下列向量与相等是（）A． B．C． D．7．已知，随机变量的分布列如下：02则的最大值为（）A．2 B．1 C． D．8．某高一学生将来准备报考医学专业．该同学已有两所心仪大学，，其中大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门．若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（）A．21种 B．23种 C．25种 D．27种9．已知数列中，，，当时，为定值，则实数的不同的值有（）A．5个 B．5个 C．6个 D．7个10．设，，且，函数．若函数有且仅有两个零点，则（）A．， B．，C．， D．,第Ⅱ卷二、填空题11．已知复数（其中为虚数单位），则______；______．12．从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，则这样的四位数共有______个；其中奇数有______个．13．设，则______；______．14．袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球，则取出的都是红球的概率为______；若表示取出的红球的个数，则______．15．已知中，，是的中点，且，则______．16．已知同，向量满足，则的最小值为______．17．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为______．三、解答题18．已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．19．如图，四棱锥中，底面，，，且，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知等差数列中，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．21．如图，已知抛物线：的焦点为，设点为抛物线上一点，过点作抛物线的切线交其准线于点．（Ⅰ）求点的坐标（用表示）；（Ⅱ）直线交抛物线于点（异于点），直线交抛物线于，两点（点在，之间），连结，，记，的面积分别为，，求的最小值．22．已知函数，．（为自然对数的底数．）（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）设，若在区间有零点，求实数的取值范围．嘉兴市2019—2020学年第二学期期末检测高二数学参考答案（2020.7）一、选择题1．B；2．A；3．B；4．A；5．D；6．D；7．C；8．C；9．D；10．B．9．提示：由题可知，若要满足时，恒为定值，则只需满足，故或．当时，解得，从而解得：，或；当时，解得，从而解得：，或；故的不同取值有7个．所以选D．10．提示：由题意知：方程f（f（x）=0有两个根令t=f（x），则f（t）=0．由题意知：方程有两个根．令，则．即时，方程要有两个根．①当时，由图可知，方程有1个或4个根；②当时，由图可知，方程有0个或1个根；③当时，由图可知，方程有0个或1个根；④当时，由图可知，要使方程有2个根，必须满足．直线与直线的交点横坐标，直线和直线的交点横坐标，直线经过点时，，由题可知：，即时，符合题意．综上所述：时，函数有两个零点．故选B．二、填空题11．； 12．120；72 13．；2 14．；15． 16． 17．216．提示：方法一：由平行四边形性质可得：，由基本不等式可得：，∴，即，∴（等号可取）．方法二：如图，，∴终点在以，焦点的椭圆上运动，易知的最小值即为短半轴长．方法三：坐标法．17．提示：，利用图象，易得如图切线方程为，∴．三、解答题18．已知函数．（1）求的值．（2）求的最小正周期及单调递增区间．解：（1），∴．（2）．∵，，∴，，∴的单调增区间为：，．19．如图，四棱锥中，底面，，，且，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．解：（1）取中点，连结，．∵是的中点，∴且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）方法一：取中点，连，，易知，∵平面，∴，∴平面，∵面，∴面面，过作，连，∴面，∴即为直线与平面所成角，∵，∴，，在中，由等面积法知：，∴．方法二：如图建立空间直角坐标系，易知，，，∴，，，设平面的法向量，∴，取，设直线与平面所成角为，则．20．已知等差数列中，，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．解：（1）∵，∴，∵，∴，解得，∴．（2）①当时，，，两式相减得；②当时，满足上式，∴．由（1）可知，，∴．∴①②①②得，．∴．21．如图，已知抛物线：的焦点为，设点为抛物线上一点，过点作抛物线的切线交其准线于点．（Ⅰ）求点的坐标（用表示）；（Ⅱ）直线交抛物线于点（异于点），直线交抛物线于，两点（点在，之间），连结，．记，的面积分别为，，求的最小值．解析：（I）由求导，，∴．∴点处的切线方程为：，准线方程：，∴点．（Ⅱ）∵，，∴：，联立，得，∴，易知：，联立，得，即，∴，，由上知，即，∴，设，则，当且仅当，即时，取到最小值．22．已知函数，．（为自然对数的底数．）（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）设，若在区间内有零点，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），当时，；当时，且，∴在区间，单调递减，单调递增．又∵，由图可知的值域为．（2），，，∵，∴．①当，即时，，∴在单调递增，又∵，，∴存在，使得，∴在区间单调递减，单调递增．又∵，，∴当时，．故在区间内无零点．②当，即时，，∴在单调递减，又∵，，∴存在，使得，∴在区间单调递增，单调递减．又∵，，∴当时，．故在区间内无零点．③当，即时，令，解得，令，解得，∴在区间单调递减，单调